【文档说明】《2.2.1一元二次方程的解法》教学设计1-九年级上册数学湘教版.doc，共(3)页，162.000 KB，由小喜鸽上传

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2.2用配方法解一元二次方程【学习目标】1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”和不为1的一元二次方程．2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会“化归”的思想方法．【重难点】重点：学会配方法解一元二次方程难点：掌握配方法的根本【

教学方法】：问题引导与讲练结合【教学过程】(一)知识回顾一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义,可解得ax,ax21这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.思考1：当a=0时,方程x2=a解

又怎样？此时方程有两个相等的解021xx思考2：当a<0时,方程x2=a解又怎样？此时方程无实数解.【考考你】快速解下列一元二次方程：2222222(1)9(2)225(3)8165(4)2770(5)693(6232)3xxxxxxxxxx

（）（）(二)新知探究:1.问题思考：2410xx，这种方程应该如何解呢？思路点拨：将这种方程通过变形转化为2()mxnp的形式，其中p为非负数。这种转化过程用的方法叫作配方法，这就是我们这节课要重点研究的问题。

（板出课题：用配方法解一元二次方程）配方法，换而言之，即将一个代数式配成完全平方式。2.【知识回顾】完全平方式：形如222aabb的代数式叫作完全平方式。其中：2222222(),2()aabbabaa

bbab【考考你】填适当的数或式，使下列各式能配成完全平方。22222222(1)6__(_),(2)8__(_),(3)4__(_),(4)__(_).xxxxxxxxxxpxx【归纳总结】配方的方法左边：所填常数等于一次项系数一半的

平方。右边：所填的常数等于一次项系数的一半。【填一填】（口答）___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx3.【基础过关】例1：用配方法解关于x的方程2

810xx解：移项得，281xx配方得，2228414xx即2(4)15x12415154,154xxx【归纳总结】用配方法解一元二次方程的步骤①移项：把常数项移到方程的右边；②化二次项系数为1③配方：配成完全平方式（注意：

配方时一定要在方程的两边同加．）④开方⑤解一元一次方程⑥写出原方程的解【变式练习1】用配方法解下列方程（请5个同学上黑板写）222227(1)1090;(2)430;(3)210;(4)50;(5)3404xxxxxxxxxx【能力提升】问题：以上研究的一

元二次方程都是二次项系数是1的情形，那么如果系数不为1时又该如何解？例2：用配方法解关于x的方程22310xx解：移项得，2231xx二次项系数化为1，得23122xx配方得，22233

13()()2424xx即231()416x12314411,2xxx【总结归纳】当一元二次方程的二次项系数不为1时，要将其系数化为1转化为系数为1的一元二次方程来解。例3：用配方法解关于x的方程23640xx解：移项得，2364xx二次项系数化为1，得24

23xx配方得，22242113xx即21(1)3x210xQ原方程无解。【总结归纳】并非所有的一元二次方程都有解，若配方后结果为负数则原方程无解。【变式练习2】用配方法解下列方程（请4个同学上黑板写）2222(1)2360;(2)3640;(3)46

30;(4)2510xxxxxxyy（三）课堂小结1.本节课你学到了什么？2.你还存在哪些疑问？（四）挑战自我问题：如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路

的宽应是多少？解：设道路的宽为xm，根据题意得(35-x)(26-x)＝850化简:x2-61x+60＝0解这个方程,得x1＝1，x2＝60(不合题意,舍去)答:道路的宽应为1m.（五）作业布置：全效23-24（基础达标A组，能力提升+

挑战自我）（六）教学反思1.容量较大，时间上有点紧张，应适当减少题目或者增加一节课。2.关于配方法的方法归纳比较好，应用比较好。3.能让学生参与其中，积极上黑板练习，很棒。