【文档说明】《3.4 简单几何体的表面展开图》教学设计4-九年级下册数学浙教版.doc，共(7)页，2.717 MB，由小喜鸽上传

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-1-盈海剥岿绘阀驻夷闲泻3.4简单几何体的表面展开图（2）教学目标：七年级数学上册1.3几何体的表面展开图教案冀教蜡寄凿凤置众樟杖育塌膳阻吊吁青搬慈泵压像坠墟化1.知识与技能：让学生经历圆柱的形成过程，了解圆柱是怎样的一种旋转体；利用模型让学生经历圆柱表面展开的过程，认识圆柱的表面展开图；能根据

所给圆柱体画出它的表面展开图，并计算圆柱的侧面积和表面积。七年级数学上册1.3几何体的表面展芭玄沮欲瞒盎陡茎刽狈两2.过程与方法：在操作活动中领悟表面展开图是用平面图形认识、研究圆柱体的重要手段，使学生

体会转化的思想方法。七年级数学上册1.3几何体的表面展开图教案冀教版3.情感态度与价值观：通过圆柱表面展开的操作活动，培养学生的好奇心和求知欲。七年级教学重点：观察并探究圆柱与其表面展开图的关系，归纳圆柱的侧面积和全面积公式。七年教学难点：让学

生自己动手操作，观察并探究圆柱与其表面展开图的关系。七年级数学上册1.教学方法：合作探究七年级数学上册1.3几、教学准备：多媒体课件，圆柱模型。七年级数学上册1.3几何体的表面展开便币竣梢芭玄沮欲瞒盎陡茎刽狈课时安排：1课时七年

环节教师活动学生活动设计意图情景引入教师用课件播放日常生活中一些常见的物体。提问：下面这些物体的形状具有哪些共同的特点？提问：除了这些物体，生活中还有哪些圆柱形的物体？学生观察、思考，并一致回答：它们都是圆柱形。学生七嘴八舌的回答了很多，有日光灯管，蛋糕，笔筒，铅笔，电线

杆，烟囱，盒装薯片，罐装饮料，固体胶等等。熟悉的图形，常见的物体，简单的问题，勾起学生的回忆，让学生感受圆柱形的物体无处不在，体会学习的意义，顺利引入课题。一．圆柱的直观特征（教师利用圆柱模型展示）提问：圆柱由几个面组成？哪几个？提问：这

些面的形状怎样？大小又怎样？学生经过仔细观察后，由学生A回答问题：3个，分别是由上底面，下底面以及侧面。通过模型展示，给学生直观的感受，让学生对圆柱-2-新课探究一教师点评并总结：对！你讲的很好。圆柱的底面是两个大小相等的圆面

，而侧面是一个曲面。二、圆柱的形成提问：了解了圆柱的结构特征后，大家想想看圆柱是怎样形成的呢？此时，教师提示：我们先来看两个圆形底面怎样形成？那么，整个圆柱可以看做是什么图形旋转一周得到？在学生疑惑之际，教师利用动画展示圆柱的形成过程。学生仔细观察圆柱的形成过程，教师让学生回答：圆柱可以看

做是由一个____经过____得到的．提问：这个圆柱可以看做是哪个图形绕哪边旋转一周得到？给出概念：那么我们就把边AB叫做圆柱的轴。上下两个底面是圆形，大小相等；侧面是曲面。学生一时找不到答案，陷入沉思中……学生C举手回答：圆形底面可以看

做是一条线段绕着它的一个端点旋转一周形成的。对于后面的问题，很多学生再次陷入沉思中……学生D回答：圆柱可以看做是由一个矩形经过旋转一周得到．学生独立思考后齐答：可看做矩形ABCD绕边AB旋转一周得到.的结构特征有更形象的认识

。由于圆柱的形成过程比较抽象，所以教师通过动画展示圆柱的形成过程，学生在观看的同时便有了直观的理解。让学生再次巩固对圆柱形成过程的理解，并给出ABCD-3-提问：AD旋转一周得到哪个面？BC，CD呢？教师归纳：CD不论转

动到哪个位置，我们都称它为圆柱的母线.学生举手回答：AD绕轴AB旋转一周得到上底面；BC绕轴AB旋转一周得到下底面；CD绕轴AB旋转一周后得到侧面.与圆柱有关的概念：轴，母线等。新课探究二三、圆柱的表面展开图让学生

拿出事先做好的圆柱模型，与同桌一组，利用剪刀将圆柱的侧面沿着母线剪开。教师归纳：这个矩形和两个圆形底面共同组成了圆柱的表面展开图。提问：那么，反过来，我任意给你两张大小一样的圆形纸片和一张矩形纸片，它们能不能刚好围成一个圆柱？学生发现利

用这些材料不一定能围成圆柱后，教师追问原因，并引导学生思考矩形的一边长要跟圆的哪个量保持一致才能刚好围成一个圆柱？由此完成下列问题：矩形的一边长等于________________.另一边是_____________.圆柱的侧面积等于__________________

_____.圆柱的全面积是_________________________.学生动手操作，并展示活动结果。通过活动，学生发现圆柱的侧面展开图是一个矩形。学生利用事先准备好的纸片，与同桌一起，动手探索结论。针对

老师提出的问题，学生自己动手操作，与同伴合作交流，归纳出矩形的边长与圆柱的关系，进而得到圆柱的侧面积和全面积公式。让学生亲身经历圆柱侧面的展开过程，这有利于帮助学生发现侧面展开图的边长与圆柱之间的关系，为后面的探究活动作了铺垫.逆向思维，引导学生主动思考和探究侧面展

开图的边长与圆柱之间的关系.底面侧面底面-4-例题解析例1.如图为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留π）变式：将相同的比例改为1:2，那么结论又怎样？学生完成后，教师利用展台展示学生的作业。学生

已经知道圆柱的表面展开图由两个等圆和一个矩形构成，圆的半径r和矩形的一边长可根据题意直接得到，而另一边长需要通过计算2πr才能得到。学生通过独立思考、分析和计算，按要求画出圆柱的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积.画图环节

，再一次巩固了圆柱的表面展开图与圆柱的关系，计算圆柱的侧面积和全面积，由此强化了对公式的记忆。当堂练习已知圆柱侧面积为150π2cm，母线长为10cm，则圆柱底面半径为__________.变式：将“侧面积”改为“全面积”，那么底面半径又是多少？（这两道练习由学生自主完成后，利用展台展示学生的作业

）学生利用侧S=2πrl公式，便可算出r.学生利用全S=2πrl+2π2r公式，得到关于r的一元二次方程，便可解出r.熟练运用两公式解决问题，知道S,r，l三个量中，只要知道其中任意两个量，就能求出其余的量.探究活动如图，已知圆柱形容器底面直径为6cm,母线长为12c

m，有一只蚂蚁沿容器外壁从A处爬到B处觅食．它怎样爬路径最短？最短路径是多少？俯视图单位:mm主视图单位:mm左视图2510-5-探究活动教师利用课件上的动画演示蚂蚁几种可能的爬行路径，让学生观察、比较，引导学生发现只有将圆柱侧

面展开，把曲面变成平面，才能找到蚂蚁爬行的最短路径。变式1:若A距离底部2cm,则最短路径是多少？变式2：若A距离底部2cm;B位于容器内壁上，且距离顶部3cm,则最短路径又是多少？学生在教师的引导下知道解决这类问题首先要把侧面展开变成一

个矩形，然后利用“两点之间，线段最短”便可找到蚂蚁爬行的最短路径，再依据勾股定理即可算出最短路径长。对于变式2中的问题，学生也有解决这类问题的经验，可利用经典的数学问题模型——将军饮马，便可解决。这一环节是

本节课的升华，探究了圆柱的侧面展开图是一个矩形后，便可将空间图形的计算问题转化为平面图形的计算问题，体现了学习本节课的现实意义，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的特点。课堂小结教师问：通过这节课的学习，你有什么收获？先让学生谈谈自己的收获，然后教师总结：1．圆柱是

一种旋转体．可以看做矩形绕它的一条边旋转所得.2．圆柱的侧面展开图是一个矩形.由此可以将空间图形的计算问题转化为平面图形的计算问题.3.圆柱的侧面积和全面积公式：侧S=2πrl，全S=2πrl+2π2r学生有的回

答圆柱的侧面积公式和全面是公式；有的回答圆柱是矩形旋转一周形成的；有的回答圆柱的侧面展开图是一个矩形等等.既是对本节课的回顾，又是对本节课的整理，学生在这一环节表达了自己的想法。BAABAB-6-级数学上册1.3几何体的表面展开图教案冀寄凿凤置众樟杖育塌膳阻吊吁青搬慈泵附：板书设

计七年级数学上册1.3几何体的表面展开图教案冀教碧购场房伴便币竣梢芭玄沮欲瞒盎陡茎刽狈两七年级数学上册1.3几何体的表面展开图教案冀教蜡寄凿凤置众樟杖育塌膳阻吊吁青搬慈泵压像坠墟化崩制稍溜剑兑骸屑辜竞难甲栖奉置聘狞抑

詹碧购场房伴便币竣梢芭玄沮欲瞒盎陡茎刽狈两课堂拓展与延伸思考题：1.将矩形绕一边旋转一周，可得到几种不同的圆柱？例如：已知矩形ABCD的边AB=6cm,AD=4cm.请绕不同的边旋转得到不同的圆柱，求所得圆柱的全面积，并指出怎样旋转圆柱的全面积最大．2.将三角形（不妨先来考虑直角三角形）绕一边旋转

一周，会得到什么样的几何体？对于问题1，很多学生们能全面的思考问题，自然的对轴进行分类，回答的比较自信；问题2引起了学生深深地思考，激起了他们学习新知的欲望。本环节是对学生的所学知识的拓展和延伸，同时也为下节课的学习作了铺垫，

起到承上启下的作用。作业布置1．完成书本P86的作业题2．完成作业本由学生课后独立完成巩固本节课所学知识7谦绣