【文档说明】《2.2 切线长定理》教学设计2-九年级下册数学浙教版.doc，共(6)页，72.000 KB，由小喜鸽上传

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《切线长定理》教学设计教学目标：情感态度与价值观：通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣和学习积极性，培养学生分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力．t知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理；过程与方法：通过对习题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运

用知识解题的能力，培养数形结合的思想．教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教具：自制教具、多媒体。教学过程设计:（一）引入：今天我们将认识切线家族中重要的一员——切线长。请同学们随我一起探索切

线长的奥秘！（寻宝之旅）（二）观察、猜想、证明，形成定理1、画一画过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？找一名学生板演（注意分类讨论）2.切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长

叫做点P到⊙O的切线长．-1-注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.3、折一折将图形沿着OP所在的直线对折，发现了什么？4、猜想引导学生直观判断，猜想图

中有哪些重合（相等）的量？明确方向：我们今天主要对线段和角进行探究。(PA＝PB，∠OPA＝∠OPB)．5、证明猜想，形成定理．猜想是否正确，需要证明。组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，引出遇切线连接与圆心和切点的辅助线。通过“HL”证明全等

得到结论。选一名学生口述证明过程。得到证明后引导学生自己总结定理内容。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．几何语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点∴PA=PB，∠OPA=∠OPB6、收获：（1）切线长的定义（2）

常用辅助线：遇切线连圆心与切点（3）为我们证明线段相等、角相等提供了理论依据。（宝贝）7、学以致用（试宝）1.已知：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点且AP=4，∠APB=60°，则∠APO=(),PB=()-2-2.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别

是A、B，∠APO=30°，PA=4,求AB的长？由学生板书过程，老师和同学们帮助分析并改正。说明：使学生熟悉切线长定理的应用，并能灵活掌握。（三）拓展一：连接两切点（探宝）1．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，

B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C（1）找出图中的等腰三角形。（2）OP与AB有什么关系？答：OP垂直平分AB分析：基本图形中连切点，利用切线长定理得到新的线段相等和垂直的关系说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知

识的基础．探究切线长定理中线段的数量和位置关系，抽丝剥茧，找到亮点。2．总结收获：连切点为我们证明线段垂直，相等提供了新的理论依据。（宝贝）OBPAAPBO-3-3．对应训练（试宝）已知：如图,PA、PB切⊙O于A、B

两点，AC是直径,连AB交OP于点M。若⊙O半径OA为3，切线长PA为4，求AB=（）分析：由切线的性质得OA⊥AP,由切线长定理与等腰三角形的性质得到OP垂直平分AB,再利用等面积法求出AM，从而得到结论。学生口述过程，老师和同学们帮其分析！（三）拓展二：两切

线夹角和两边与圆交于切点的圆心角和圆周角的数量关系（探宝）1.已知：如图,PA、PB切⊙O于A、B两点，∠P=70度。（1）∠AOB是多少度？(2)若点C在圆上，则∠ACB是多少度？（3）若点D也是圆上一点，则∠ADB是多少度？分析：利用切线

性质定理和四边形内角和定理导出∠P与∠O的互补关系，再利用圆周角定理导出∠C是∠O的一半，最后利用圆内接四边形性质定理导出∠D与∠C的互补关系。说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．探究切线长定理中角的关系，逐

步深入，环环相扣。POACMBCABOPD-4-2.总结收获：由两切线夹角的度数可求出两边与圆交于切点的圆心角和圆周角的度数。3.对应训练（试宝）1已知：如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，C是圆上一点。若∠P=50°，则∠BCA=（）2.已

知：如图,PA、PB切⊙O于A、B两点，∠P=40度，点C是圆O上异于A、B的点，则∠ACB=（）分析：点C的位置有两种情况，分别位于优弧和劣弧，但关键是做圆心角AOB找到它和∠P的关系才可解得。（四）小结（1）切线长的定义。（2）常用的辅助线：连接圆心和切点。（

3）切线长定理为证明线段相等、垂直，角相等，提供了新的理论依据。（4）由两切线夹角的度数可求出两边与圆交于切点的圆心角和圆周角的度数。（五）作业1、课后习题第六题2、每人设计一道切线长定理应用的题请其他同学做一做。(加深对知识的理解，增加对知识点应用的熟练程度)PAO.BC-5-（六）板书设

计：2.2切线长定理（七）教学反思：在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是两个探究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。切线长定理文字语言切线长几何语言：∵P

A、PB分别切⊙O于A、B两点∴PA=PB，∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB切线夹角与圆心角、圆周角