【文档说明】《1.3 解直角三角形》教学设计2-九年级下册数学浙教版.docx，共(5)页，1.729 MB，由小喜鸽上传

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初中数学(浙教版)九年级下册第一章1.3解直角三角形（3）教学设计【内容理解】1.教学目标：（1）继续经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用。（2）会过用三角函数解决与解直角三角形

有关的简单实际问题。（3）进一步体会数形结合和函数思想的运用。2.教学重点：本节教学重点是解直角三角形的运用。3.教学难点：课本例5（设计中为例2）、例6（设计中为例1）均需化归为解两个直角三形问题。但例6涉及的两个直角三角形

交叠在一起，图形和计算都较例5复杂，是本教学的难点。【过程设计】教学流程内容的设计与呈现学与教的行为设计环节1：复习回顾引例：如图,在离高压输电铁塔80m的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为30°,测倾仪高AB

为1.5m.求铁塔高CE(结果保留根号）.回顾：用解直角三角形来解决实际问题中,有哪些解题经验?关键点：实际问题转化为解直角三角形问题.--构造直角三角形.教师活动：1、引导学生读题、审题，并适时用课件温馨提示仰角、俯角的概念理解。2、巡视学生的解答情况，对个

别解题困难学生适当点拨引导3、要求个别学生阐述解题思路和过程，引导学生回顾用解直角三角形来解决实际问题，有哪些解题经验？。学生活动：1、独立审题，并完成引例的解答过程2、在有同学阐述解题过程和回顾知识中认真听讲，并能积极补充。设计意图：让学生在独立审题、解题的过程中回顾用解直角三角

形来解决实际问题中,有哪些解题经验?让学生亲身经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，以便于巩固通过构造直角三角形来解决实际问题。环节2：范例解析1例1:如图，测得两楼之间的距离为30m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C的俯角为4

3°24′.求这两幢楼的高度.（精确到0.1m）教师活动：1、呈现例题1，引导学生审题，提问求两幢楼的高度就是求什么？（将实际问题转化为数学问题）如何求？2、教师巡视学生构造直角三角形的过程，收集学生不同的构造方

法。3、请一位小组代表阐述本组构造直角三角形的不同方法，并请其他小组补充。4、巡视学生的解题过程并收集不同思路的解题过程。5、引导学生归纳如何构造适当的直角三角形，得出基本图形：这两个直角三角形有一对等量高。学生活动：1、学生

分析问题，并独立构造三角形。2、四人小组交流不同构造方法的特点和便捷性。3、在其他小组阐述构造直角三角形的方法时，认真倾听，并积极补充不同的构造方法。4、学生选择任一构造方法解决问题。5、不同思路的学生同屏展示解题

过程。设计意图：让学生继续经历将实际问题转化为数学问题，学生尝试分析问题并独立构造直角三角形解题问题，然后小组内交流不同构造方法的特点和便捷性，鼓励学生积极探索，使学习成为主动的、富有个性的过程。例题教学后引导学生小结

如何构造适当的直角三角形，得出基本图形（两个直角三角形有一对等量高）。环节3：范例解析2例2:某海防哨所0发现,在它的北偏西30°,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行,经过3分钟时间后到达哨所东

北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(,精确到1km/h)?请画出示意图，并标注数据例2:某海防哨所0发现,在它的北偏西30°,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行,经过3分钟时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(,精确到1k

m/h)?北东300OABC500mVABACBC解Rt△AOC解Rt△BOCRt△能解吗?OC转化化归的思想31.73教师活动：1、讲解方向角概念2、引导学生对没有附图的测量问题，先根据题意画出示意图，学生画图过程中教师巡视。3、引导学生借助图形的直观加以分析题意，已知时间求速度，关键要知道

路程，由此将求速度问题转化为求路程问题，化归为解两个直角三角形的问题。4、适当的板书学生阐述的解题过程。5、引导学生归纳实际问题化归为解两个直角三角形问题的基本方法和思路，得出基本图形：两个直角三角形在公共高的异侧。学生活动：1、学生根据题意画示意图，并请一位学生到黑板作图。2、根据师生的共同分析

，形成思路，学生体验数形结合的方法将实际问题转化为解直角三角形问题3、学生完成解答过程。设计意图：学生根据问题的描述画出船的位置和航行路线，让学生体验和积累对没有附图的测量问题，先根据题意画出示意图，借助图形的直观加以分析，用数形结合的方法将实际问题转化为解直角三角

形的问题，感悟转化化归的数学思想。积累解两个直角三角形问题时，可以先解一个直角三角形，再根据相等量关系转化解第二个直角三角形，也为通过添加辅助线把一个三角形转化为两个直角三角形提供思路，形成基本图形（异侧的两个直角三角形有公共高）31.73环节4：变式巩固巩固练习：如

图是某少儿公园局部景点示意图。“蹦蹦床”A在“小舞台”C的正北方向，在“正大门”B的北偏东30°方向；“小舞台”C在“正大门”B的东南方向60m处。问A和C之间相距多少m？A距离B多少m？教师活动：1、巡视学生解题过程。2

、适当点评展示学生的解题思路和过程。3、引导学生熟悉解两个直角三角形的基本图形。学生活动：1、独立思考，并完成巩固练习2、个别学生展示分析思路和解题过程设计意图：本题是对例题的一个横向变式，帮助学生熟

悉解两个直角三角形的基本图形。主要是检测学生对实际问题化归为解直角三角形问题的掌握是否到位。环节5：拓展演练引例变式：若铁塔与观测点之间有条河，则BE无法直接测出，那么如何来求铁塔的高呢？小明设计了这样一种方案：在地面上的B点测得铁塔顶端C的仰角为30°，沿着向铁塔的方向

前进60m到达N点，在N点测得铁塔顶端C的仰角为45°.你觉得可行吗？你能求铁塔的高吗？教师活动：1、进一步体会数形结合和函数思想的运用，给予学生充分时间思考。2、巡视学生解题过程，并与个别学生交流帮助解题。3、引导学生：当两个Rt△都不能

直接解时，一般可以设某条边为x.（方程思想）学生活动：1、独立思考，根据题意画出示意图。2、数形结合，运用函数思想解直角三角形。3、个别学生展示解题过程。设计意图：通过课前引例的变式，若铁塔与观测点之

间有条河，则BE无法直接测出，那么如何来求铁塔的高呢？引发学生思考，引导学生引导学生：当两个Rt△都不能直接解时，一般可以设某条边为x，进而运用方程思想解直角三角形。环节6：梳理归纳实际问题方向角问题仰（俯）角问题转化构

造解Rt△问题αβABCDmαβmABCDABCDαβmABCDαβmαβmACBDE设x，方程思想教师活动：1、要求同学们对本节课所学的方法和几种基本图形进行总结。2、与学生交流，适时补充。学生活动：1

、回忆本节课的基本知识及形成过程；总结方法。2、整理思路，与老师交流，向其他同学展示。设计意图：对本节课做一个小结，梳理将实际问题化归为解直角三角形问题，构造适当的直角三角形是关键，梳理几种解直角三角形问题的基本图形，以及数形结合、方程、函数思想在

解直角三角形中的运用。