【文档说明】《1.1 锐角三角函数》教学设计2-九年级下册数学浙教版.doc，共(6)页，268.500 KB，由小喜鸽上传

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1.1锐角三角函数（2）教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°

、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数

学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三

角函数的意义.教学过程Ⅰ.锐角三角函数定义在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.,sincaA,coscbA锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数例

1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.求:∠A的正弦,余弦和正切;观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由.正弦余弦正切∠A∠B余角三角函数关系：（∠A+∠B=90°）sinA=cosB,cosA=sinB,tanA

·tanB=1.tanA=bABCa┌c543情境引入：为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°

、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[生]sin30°＝21.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比

值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝212aa.[师]cos30°等于多少?tan30°呢?

[生]cos30°＝2323aa.tan30°=33313aa[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的

对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323aa,cos60°=212aa,tan60°＝33aa.[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)

＝cos30°=23cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=21.[师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边2a.由此可求得si

n45°=22212aa,cos45°＝22212aa,tan45°=1aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sinαcoαtanα30°21世纪教育网21233345°2

222160°23213这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30

°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小

分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、21世纪教育网45°

、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.21世纪教育网2.例题讲解(多媒体演示)[例1]计算：(1)2sin30°-3cos60°；(2)sin260°+cos2°-tan45°分析：本题旨

在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos4

5°=2212221,(2)sin260°+cos260°-tan45°=(23)2+(21)2-1=43+41-121世纪教育网＝0.[例2]如图1-8，在△ABC中，AB=AC=8cm,∠BAC=120°，求BC的长和△A

BC的面积。Ⅲ.随堂练习多媒体演示1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝23-1=223；(2)原式=21+=23213(3)原式=22×22+23×22；=

222312.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1m，2≈

1.41，3≈1.73)3.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5m，∠AOD＝21×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×23≈2.165(m).∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高

度约为0.34m.Ⅳ.课时小结本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝22，cos60°＝21；ta

n30°=33，tan45°＝1，tan60°=3.(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.