【文档说明】《1.3 解直角三角形》教学设计3-九年级下册数学浙教版.docx，共(5)页，80.596 KB，由小喜鸽上传

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1.3解直角三角形（1）教学设计学校杭州市行知中学课名1.3解直角三角形（1）教师吴朝辉学科（版本）数学（浙教版2011）章节1.3学时1学时年级九年级下教学目标1、经历运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边角的问题的过程。了解解直角三角形的

概念。2、会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以及解决与直角三角形有关的简单实际问题。教学重点难点以及措施【教学重点】:运用三角函数解直角三角形的方法。【教学难点】:如何让学生学会选择较优的方法和求解顺序

。1.整节课设计了贯穿始终的五个问题串主线，利用问题的层层递进，引导学生经历了解直角三角形的过程，了解了解直角三角形的概念。2.突出概念教学，在运用已有的知识理解新概念的过程中，不断加深巩固基础概念和技能。3.注重学生的自主练习和实践反馈，让学生通过

解题找出恰当的方法。4．渗透数形结合等数学思想方法，进一步提高学生的数学思维能力。学习者分析学生已经了解并掌握了锐角三角函数的概念和有关特殊角的三角函数的计算，但在解决实际应用问题中尚不能够灵活熟练地利用已知

的边角求出直角三角形未知的边角。教学环节教学内容教学设计设计目的一.课题引入经历解直角三角形过程，引出课题1、多媒体出示生活中的直角三角形,复习回顾有关直角三角形的知识。教师进行引导、学生回答,得出锐角三角函数并板书。2、

从生活小区中建筑自然引入，多媒体出示平改坡工程的结构图，并引导学生尝试解决问题。学生根据以前的锐角三角函数知识进行思考请学生代表叙述解题过程：学生利用了勾股定理、三角函数正切值解决了问题。教师针对学生的回答作必要的说明并提出有没有另外做法？学生提出不同做法。教

师明确指出：刚才经历过的就是解直角三角形的过程。板书课题:§1.3解直角三角形(1)提出解直角三角形的概念。指出这就是今天要研究的课题。引入部分围绕我们为什么学习解直角三角形？目的是什么？怎么解决这些问题？让学生明白解直角三角形是生活中的

需要，数学来源于生活，服务于生活。并明确自己已有的知识和本节课内容的关联。从而明确解决问题的方法。二．探索新知让学生经历解直角三角形的依据和方法探究，并得出结论。3.教师提出问题一：解直角三角形有哪些依据和方法？学生根据刚才经历总结出：三边

之间关系：勾股定理；锐角之间关系：和为90°；边角之间的关系：锐角三角函数。教师板书解题依据。学生提出补充：特殊角的三角函数。4.教师进一步提出问题二：是不是所有的直角三角形已知两个元素（除直角），都能解出另外元素？带领学生重回定义，探索哪些是已知边角，哪些是要求的边角？教师引导学生发现，

两边的问题可以利用勾股定理或利用锐角三角函数解决。学生发现：一边一角的问题还需要探索。例2:如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=50°，AB=3，求∠B和a、b。（边长精确到0.1，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）利用问题串，层层深

入，将解直角三角形的依据、方法、条件、解题顺序等进行逐步的推演。让学生通过自己的实践，利用已有的知识来解决未知的问题。探索解直角三角形的条件练习巩固学生尝试解决并写出解题过程解:∠B=90°-50°=40°∵sinA=a/AB∴a=ABsinA=3sin50°≈2.3∵cosA=b/AB∴

b=ABcosA=3cos50°≈1.9请学生上黑板板书。教师点评过程。并请同学指出其他做法。学生总结各种方法的优劣。加深思维能力拓展，教师给出变式练习：变式：如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=60°，AC

=3，求∠B和a,c。学生发言归纳解题思路教师总结了一边一角的解决方法。并提出问题：是否知道了直角三角形的两个元素都能求出其他所有元素？5、问题3：那么在直角三角形中，除直角外，已知哪些元素可以求出其余元素呢？总结小

结：在直角三角形中，除直角外，已知两元素（至少一边），可以求出其余元素。6、学生练习：练习1.在Rt△ABC中，a,b,c分别是∠A、∠B和∠C的对边，∠C＝Rt∠，根据下列条件解直学生板书起到示范或者

是错例提醒等作用。对几何语言的运用、说理过程的规范都可以在解题过程中进行更具体的要求。落实到位。让学生用自己的语言总结和归纳，可以锻炼他们的逻辑思维能力和对数学方法的渗透。通过练习和方法的多样选择，让学生体验如何优化方法和解题顺序。角三角形。

(1)b=10,∠A=60°.(2)a=25,b=215解题后请同学上台利用实物投影仪进行展示讲解。并进行了多种方法的探究和比较。教师要求同学继续利用练习2探究方法和解题顺序。练习2如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，（1）已知∠A和c,则a=_________,b=__

_______.（2）已知∠B和b,则a=_________,c=_________,Rt△ABC的面积S=______________.学生充分展示解题方法。教师提出问题：问题4：在以上解直角三角形过程中，如何优化方法和解题顺序呢？并给出小结：有角先求角，无角先求边。有斜边用正弦或余弦，

有直角边用正切。宁乘勿除，取原避中。典型习题的演练巩固了新知，深化了概念。数学方法的引领。三．变式提升将例题变换条件，更接近生活中的实际问题。增加难度，锻炼学生解决问题能力7.提出挑战：如果坡屋顶不是等腰三角形呢？鼓励大家解决问题。探究：如图，△ABC中，AD⊥BC于D

，已知∠C=30°，∠B=45°，AC=2√���，求AB的长。教师板书示范解题过程。并进一步加深问题变式.变式：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，已知∠C=30°，∠B=45°，BC=���+√���，求AC的长变式加深，灵活应用。解决实际问题。通过学生

的板书，教师引导学生解决了问题。并详细讲解了过程中遇到的计算问题。总结了数形结合的思想方法。教师巧妙地去掉了高线，让学生看到了一个非直角三角形。并提示了学生该如何添加辅助线：即在非直角三角形中，做高构造直角三角形。并指出了下几节课要研究的内容，让学生充满了期待。四归纳小结通过学生自己的总结来梳

理知识点以及数学方法。8.小结一、解直角三角形的依据二、直角三角形可解的条件三、优化解题顺序和方法作业：1.配套作业本1.3（1）2.选做题：课本P19-4、6自行归纳，锻炼思维。