【文档说明】《1.3 二次函数的性质》教学实录-九年级上册数学浙教版.docx，共(7)页，256.213 KB，由小喜鸽上传

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2412xxy二次函数【课堂实录】T:近期NBA篮球赛如火如荼的进行着，请同学观看视频。运动员投篮时，篮球运动的路线是怎样的一条曲线？S:我们可以近似看作一条抛物线（齐答）T：怎样计算篮球达到最高点时的

高度？本节课我们一起来探讨这条抛物线的性质。T：根据右边已画好的函数图象回答问题：请看题：抛物线12212xxy，当自变量x增大时，函数y将怎样变化？－3－2－1T：请同学们用手指来比画这条抛物线

的形状。开口向上，当自变量增大时，Y的值S（齐答）:先减小，后增大.T:二次函数的图象是轴对称图形，请同学们观察对称轴左侧部分的抛物线，当X增大时，对应的Y的变化？任取两点来对比（PPT演示）S（齐答）:y随着x的增大而减小T:当x≤-2时,y随着x的增大而减小，对称轴的左侧用≤

号表示。T：继续观察对称轴右侧部分的抛物线，当X增大时，对应的Y值变化？（PPT演示）S（齐答）:y随着x的增大而增大，T:Y随X的变化情况概括为抛物线的增减性，由此发现这条抛物线的增减性，S（齐答）:当x≤-2时,y随着x的增大而减小，

当x≥-2时,y随着x的增大而减小，T:以对称轴作为分界，分两部分说明抛物线的增减性。判断二次函数的增减性，首先要确定它的对称轴，结合开口方向来判断二次函数的增减性思考：二次函数的增减性由什么确定？T：根据右边已画好的函数图象回答问

题：我们继续来探索抛物线当自变量x增大时，函数y将怎样变化？T:请同学们用手指来比画这条抛物线的形状。这条抛物线开口向是下，S（齐答）:先增大，后减小T:观察对称轴右侧部分的抛物线，当X增大时，对应的Y的变化？由此发

现抛物线的增减性，当x≤2时,y随着x的增大而增大T：继续观察对称轴右侧部分的抛物线，当X增大时，对应的Y的变化？S:当x≥2时,y随着x的增大而减小241xxy12212xxyS（齐答）:由此发现抛物线的增减性

，当x≤2时,y随着x的增大而增大,当x≥2时,y随着x的增大而减小T:探讨二次函数的增减性和什么有关？S:1.与a,有关，a确定抛物线的开口方向，2.与a,b有关，a,b确定抛物线的对称轴。当a,b同号时，对称轴在Y轴左侧，当a,b异号时，对称轴在Y轴右侧。当a>

0时，对称轴左侧y随着x的增大而减小，对称轴右侧y随着x的增大而增大。当a<0时，对称轴左侧y随着x的增大而增大，对称轴右侧y随着x的增大而减小。运用二次函数的性质我们一起来解决例1：例1.已知函数2157221xxy（1）函

数图象的对称轴顶点坐标是、（1）设函数图象与y轴交于点C，与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），则A,B,C三点的坐标分别是（2）画出函数图象的示意图。（3）当x时，y随着x的增大而增大，当x时，y随着x的增大而减小，当x时，y有最值，其值为。（4）根据第（

3）题的图象草图，说出x取哪些值时，y>0.学生思考：教师巡视，关注学困生，跟学困生有交流，提醒和点拨思考方向。T:请同学思考，请一位同学回答问题（1）S：图象的对称轴直线X=-7，顶点坐标是（-7，32）T:回答正确，请说说你是用什么方

法来求的？S：用顶点公式T:同学们再想想，还能用其他方法来求吗？S：用配方法T:公式法是求二次函数对称轴和顶点坐标的通用方法，而配方法含有一定的技巧性，需要同学们细心，避免配方时出现错误。现在请同学们思考问题（2）S：点A

的坐标是（-15，0），点B的坐标是（1，0）点C的坐标是（0，215）T:你能向同学们说说你的求解思路吗？S：∵点A、B在x轴上，而X轴上的点的特征是纵坐标为0，因此，令y=0，可得关于X的一元二次方程。利用配方法或公式法可以求出方程的两个实数根，而

这两个实数根就是点A和点B的横坐标，就得到点A,点B的坐标。∵点C是抛物线与y轴的交点，y轴上点的横坐标为0，所以当X=0时，可得y=215，∴点C的坐标是（0，215）T:这位同学分析得很好！下面我

们来解决问题（3），请哪位同学来回答这个问题，如何画出函数的图象。S：由刚才的问题（1）和问题（2）可知，把这四点连接起来，T:这位学生的方法可以！为了画图更准确，再找点C关于对称轴的对称点，用五点来画图更准确。通常选择顶点，两对对称点（与X主轴

的交点，与Y轴的交点，及关于对称轴的对称点）现在我们根据这位学生的分析，演示图象的生成过程。（多媒体展示并归纳二次函数五点法的画法）现在请同学们结合图象，思考问题（4），哪位同学来回答？S：从图象中可以直接看出，在对

称轴的左侧，抛物线的分支是呈上升趋势，即X≤-7时，y随X的增大而增大，而在对称轴的右侧，抛物线的分支是呈下降趋势，即X≥-7时，y随X的增大而减小。当X=-7时，y有最大值，因为抛物线的开口向下，图象有最高点，顶点坐标为（-7，32）。

T:这同学的回答正确吗？注意最大值是顶点的纵坐标，而不是横纵坐标。S：正确T：下面我们结合图象，来考虑问题上（5），哪位同学来回答？S：从图象上来看，y>0时，抛物线的图象在X轴的上方T：在X轴的上方的一支抛物线，请问X的取值有何特点？S:从图象上可以看

出，抛物线与X轴的两个交点的横坐标分别为-15和1，即X的取值范围为-15和1之间，当-15<X<1时，y>0.T：同学们还能提出类似于问题(5)的问题吗？S：说出x取哪些值时，①y<0;②y=0;T:当y<0时，怎样来找符合条件的X的值？（用手在图上演示）S：当y<

0时，抛物线所对应的是X轴下方的抛物线，抛物线与X轴的两个交点的横坐标分别为-15和1，那么当X<-15或X>1时，y<0T：综合这个例题，我们来总结y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质请同学们独立思考，小组讨论，归纳，请三位同学来汇报。我们从六个方面来归纳二次函

数的性质。顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质0yx0xy从而得出函数性质：根据图形填表：抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx

+c(a<0)顶点坐标对称轴位置由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定开口方向向上向下增减性y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.最值T：这个同学回答的非常好！小组成员补充。运用二次函数的性质我们来小试牛刀。尝试成功

：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为__________.T:请说说你的分析过程。S:从开口方向，可知a<0，从对称轴在Y轴的右侧，可知b>0，从抛物线与Y轴的交点，可知c>0。2

、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值⑴y=2x2-8x+1⑵y=-3x２-6x+1T：请两位同学来回答，教师板书3．已知点（-1，y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y＝－2x2_8x＋m上的点，则()abacab4

4,22abacab44,22abx2直线abx2直线时当a2bx时当a2bx时当a2bx时当a2bxabacabx44最小值为,时2当2a4bac4,a2bx2最

大值为时当02157212xxA．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1T：请一位同学回答，同学们认可他的答案？S:认可T：请你分析解答过程S1：（1）把-

1，-2，-4，代入函数解析式，求得y1，y2，y3，比较大小。S2：从a=-2可知抛物线开口向下，存在最大值，当X=-2时，Y最大值为7点离对称轴越近，对应的Y的值越大，所以y1＞y3T:这位同学从数的角度来解决问题，从形的角度

，画出示意图，可知对称轴为X=2，y2最大，离对称轴越近，Y值越大。数形结合是我们数学中常用的方法。T:刚才同学们在例1中，刚才同学还可以提出的x取哪些值时，y=0？这个问题可以转化为和函数2157221xxy之间的问题（6）方程关系。求方程的解，通过图象与X轴的

交点为（-15，0）（1，0），所以当X=-15，或X=1时，y=0。T：我们来探索二次函数与一元二次方程的关系4.探索二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.

(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?(3)验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?T：请同学们思考，从图象中观察到，225米2.25米oxy二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点

,②有一个交点,③没有交点.我们发现：当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,此时交点的纵坐标为0，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元

二次方程ax2+bx+c=0的根.T:下面通过练习检验同学们的学习效果巩固练习：1、二次函数y=x2-４x+3的对称轴是直线X=2T:请一位学生口答。S:直线X=22、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点

个数为（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个T:请同学分析S:b2-4ac>0，与X轴有两个交点，与Y轴有一个交点，所以选择D。T：同学们注意，与坐标轴交点。同学们掌握的很好，下面我们来解决我们一开始碰到的实际问题：P23实际问题：篮球运

动员投篮时，运动的路线是抛物线的一部分，抛物线的对称轴为x=2.5。求：（1）球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；（2）球在运动中离地面的最大高度。T:求函数解析式有三种方法，对于这个问题哪种方法更简便，因

为告诉我们对称轴，选择用顶点式更方便。板书第二种方法过程。解:⑴设函数解析式为:2.25米3.05米?2.52a+k=2.25(4－2.5)2a+k=3.05y=a(x－2.5)2+k,根据题意，得：∴解析式为:y=-0.2(x－2.5)2+3.5y=－0.2x2+x+2.25,自变量x的取值范

围为：0≤x≤4.⑵球在运动中离地面的最大高度为3.5米。T:同学们还有其他方法吗？S:设为一般式y=ax2+bx+c，由题意得到b=-5a.y=ax2-5ax+2.25，得到a=-0.2T：顶点式可直接求得第二小题的答案，但一般式在计算

时更简便，各有千秋。通过本节课的学习你有那些收获？1、你能正确地说出二次函数的性质吗？T：从6块内容概括二次函数的性质：顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值2、二归纳二次函数与一元二次方程的及的判别式之间的关系归纳:二次函数与一元二次

方程，和根的判别式之间的关系①b2-4ac>0时有两个交点,有两个相异的实数根②b2-4ac=0有一个交点,有两个相等的实数根③b2-4ac<0没有交点.没有实数根布置作业1.作业本(1)1.32.书本P23,B组(5)则：a=－0.2,k=3.5abx2直线