【文档说明】《3.1 圆》教学设计3-九年级上册数学浙教版.doc，共(8)页，808.500 KB，由小喜鸽上传

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课题：3.1圆（1）教案教学目标：1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系得过程。2、理解圆的概念，了解点与圆的位置关系；3、会在简单条件下判断点与圆的位置关系。教学重点：圆、弦和弧的概念，弧

的表示法和点与圆的位置关系。教学难点：点与圆的位置关系教学过程：一、创设情景，引入新课1、在小学我们已经学过一些圆的知识，并且知道圆不仅在几何中占有极其重要的地位，而且在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，你能举例说明我们周围那些物体是圆形的吗？在学生回答的基础上，

教师总结：实际生活中圆形物体的例子很多（出示一些投影图象）2、提问：人们为什么把车轮做成圆形的？在学生回答的基础上，教师指出：这是因为圆具有一些特殊的性质，在这一章里我们将系统研究：什么是圆？圆有哪些性质？二、描述圆

的发生过程，给出圆的定义和有关概念1、如何用圆规画出一个圆？2、要在操场上画一个半径为5米的大圆，如何画呢3、从实践中给出圆的定义在同一平面内线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，定长OP叫做半径。以点0为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”（

利用几何画板动态演示）4、圆的有关概念1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍．（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“⌒BC”；大于

半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的BAC网](3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）5、完成课本第58页的做一做三、点和圆的位置关系

[同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、„、1环）这一现

象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图

，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反过来也成立，即若点A在⊙O内OAr若点A在⊙O上OAr若点A在⊙O外OAr思考与练习(1)课内练习第2题（2）例题：例1如图所示，在A地正北80m的Ｂ处

有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？（3）如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一

灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？（课本第60页第6题）四、课堂小结：这节课学习了那些内容？课题：3.1圆（2）教学目标：知识目标：1、通过问题的解决过程，

使学生明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”。2、使学生能熟练掌握应用尺规“过不在同一直线上三点作圆”的方法。3、向学生渗透转化、分类讨论等数学思想方法

，为今后继续进一步学习数学打下基础]能力目标：1、通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生动手做的积极性。2、提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。情感目标：1、增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极

性。2、培养学生树立良好的创新意识、养成永无止境的科学探索精神。教学重点：过不在一直线上的三点作圆的方法[教学难点：如何确定圆的思维过程教学过程：一：创设情境、提出问题投影片出示问题：（破镜重圆）现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，

想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问怎样去配制呢？思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法二、实践活动，探究新知探究①：过一个已知点A能否作圆？如果能，可以作几个？（让学生动手去完成）学生讨论并发现：过点A所作圆的圆

心在哪儿（圆心不定）？半径多大（半径不定）？可以作几个这样的圆（无数个）？探究②：过已知两点A、B能否作圆？如果能，可以作几个？圆心在哪里？（学生动手去完成）学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗(OA=OB)?圆心在哪里(在直线AB的垂直平分

线上)？过点A、B两点的圆有几个(无数个)？探究③:过同一平面内三个点A、B、C是否可以作圆？的情况会怎样呢?分两种情况研究：（一）求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C，已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。（学

生口述作法，教师示范作图过程）学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里(线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点)？到A、B、C三点的距离怎样？（OA＝OB＝OC）（二）过在一直线上的三点A、

B、C可以作几个圆？（不能作出）发现结论：由上可知，过一点可作无数个圆，过已知两点可以作无数个圆，过不在同一直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。定理：过不在同一直线上的三点确定一个圆强调：（1）“不在同一直线上”这个条件不可忽略，只有当三个点不在同一直线上

才能确定一个圆（2）“确定”一词理解为“有且只有”由上可知，经过三角形的三个顶点可以做一个圆。因此三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三条边的垂直平分线的交点，这个三角形叫做圆的内接三角形。（1）“接“是说明三角形的顶点

和圆的关系，即圆经过三角形的各顶点；（2）而“内“、”外“是相对的概念，以一个图形为准明说明另一个图形在它的里面或外面，如”三角形的外接圆“是以三角形为准，说明圆在三角形的外面。如图：⊙O称为△ABC的外接圆，△ABC称为⊙O的内接三角形，O为三角形ABC的外心]三、应用新知1、解决引例的

问题(让学生口述解决的办法)①在残片上任取三点A、B、C，连结AB、AC②分别作AB、AC的垂直平分线，并交于一点O，O为圆心。③连结OA，以OA为半径画圆即可。2、精心的判一判（1）过两点可以作无数个圆。（）（2）经过三点一定可以做一个圆。（）（3）顶点都在圆

上的三角形叫做圆的外接三角形。（）（4）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。（）（5）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。（）（６）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）（７）三角形的外心到三边的距离相等。（）３、仔细的填一填

：如图：⊙O是△ABC的______圆，△ABC是⊙O的________三角形，O是△ABC的______心，它是__________线的交点，到三角形__________距离相等。４、认真做一做：作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置，你得到什么结论？发现：（1）锐角三角形的

外心在三角形的内部；（2）钝角三角形的外心在三角形的外部；（3）直角三角形的外心在斜边的中点处。四、深化与延伸[]１、如图，已知在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝５ｃｍ，ＢＣ＝１２ｃｍ，则△ＡＢＣ的面积为。２、如图，在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１３ｃｍ，ＢＣ＝

１０ｃｍ，则△ＡＢＣ的外接圆的半径为。五、课堂小结通过这节课你学到哪些知识？还有哪些困惑？六、作业：１、作业本２、动手做一做（１）怎样找出一个圆形纸片的圆心？（请你想出尽可能多的方法）（２）过四个点能否作一个圆课题3.1圆(2)教学目的知识点1、了解三角形的外接圆、三角形的外心和圆的内接三角形

的概念]2、理解定理“不在同一直线上的三个点确定一个圆”。3、学会画三角形的外接圆能力点进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．德育点用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重点定理“不

在同一直线上的三个点确定一个圆”及圆的画法．难点理解不在同一直线上的三个点确定一个圆．教法操作、讨论、归纳、巩固学法通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣教具画圆工具．教学设计进程教师活动学生活动设计意图达到效果一复习引

入二新课讲述1．指出圆的两种定义，各部分名称？等圆、同心圆的概念？点和圆的位置关系？2．确定一个圆的基本条件是什么？经过一点可以作几条直线，几个圆？经过两点可以作几条直线，几个圆？经过两点且使所画的圆的半径等与定长能画几个？经过三点可以作几

条直线，几个圆？3．展示幻灯片，问：有一个破损的圆形铁轮(课本P62图)，现要重新浇铸一个，使它和原来的形状和大小一样，需要先画出铁轮轮廓线的圆，怎样画出这个圆呢?这就是这节课的任务。[板书]3．1圆(2)－经过三点的圆。1

．在教师指导下，得到以下结论：(为得出定理打好基础)(])经过一个已知点可以画无数个圆．(2)经过两个已知点可以画无数个圆，这样的圆的圆心在连结两个已知点所得线段的中垂线上．(板书这一结论)(3)经过同在一条直线上的三个点不能画圆．2．定理：不在同一直线上的三个点确定一

个圆。(1)问：经过同一直线上的三个点不能画圆，那么，经过不在同一直线上的三个点能否画圆?能画几个呢?(2)例已知不在同一直线上的三个点A、B、C，画⊙O，使它经过点A，B，C．分析本题的关键在于找圆心O和确定半径，前面练习中已知，要使⊙O经过点A、B，则点O必须在AB的中垂线上；要

使⊙O经过点A、C，则点O又必须在AC的中垂线上．所以，圆心O是线段AB、AC的中垂线的交点．由于OA＝OB＝OC，所以半径为OA，OB，OC任取一条．画法：1．连结AB，AC．2．画AB、AC的中垂线，相交于O．3．以O为圆心，OA为半径画⊙O．∴⊙O就是所求的圆．(3)教师指出

：若连结OB、OC，则因为OB＝OC，所以点O又必须在BC的中垂线上．因而，三角形三边的中垂线相交于一点．因为线段AB、AC的中垂线的交点只有惟一点O，半径0A也是大小确定的．因而，经过不在同一直线上学生回答定圆心半径（以下学生讨论）学生看书口答学生完成教

材P60中的合作学习，并归纳有关结论（见左）通过设问，目的是掌握旧知，并唤起对画圆的兴趣通过阅读探究比较激发对找圆心的兴趣，并掌握画法。三小结四的三个点可以画而且只能画一个圆．(4)板书定理，并强调定

理中的“确定”包含两层含义：即经过不在同一直线上的三个点可以画而且只能画一个圆．(教师简略说明，有四点或四点以上不一定可以画圆)3．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角

形．例如：上图中，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心．注意：外心实际上三角形三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。练习：(比一比，赛一赛)画锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的外接圆．(简

要说明直角三角形外心是斜边的中点的推理根据)6．例如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝5，BC＝8．求⊙O的半径．解：连结OA，OB，OC，设OB交BC于D，∵AB＝AC，则点A在BC的中垂线上．又∵OD＝OC，则点O也在BC的中垂线上．根据两点确定一条直线得，AO垂直平分BC，∴BD=

DC＝12BC=4．由勾股定理得，AD＝222254ABBD=3，从而，⊙O的半径R＝224225．练习：完成P62课内练习和探究活动。视时间完成P62的作业题1．定理。2．从存在性和惟一性两方面理解定理．1．判断（1）经过三点总可以画一个圆（2）经过两点的圆的圆心有无数个，但它

们都在一条直线上（3）如果A,B,C三点分别在圆O上，那么ABC是圆O的外接三角形（4）锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形外2．填空题（1）确定圆的位置的是，确定圆的大小的是完成本节课的例2．发现：锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外

心在三角形外部；直角三角形的外心是斜边的中点．请学生口答，然后电脑演示完整的解答过程口答师生一起讨论得出独立完成，课堂校对知识反馈于实际应用中加深对圆的内接三角形的理解巩固提高梳理概括，形成结构巩固提高，形成结构、随堂练习（2）三角形的外心是三角形的线的交点，它到三角形的的

距离相等（3）以线段AB为弦能画圆（4）在ABC所在平面上，到顶点A,B,C距离都相等的点的个数是（5）如图，A,B,C,D是O上的四点，图中O的内接三角形有个（6）边长为a的等边三角形的外接圆的半径为3．A,B,C是三个已知点，根据下列条件说明它们能否确定一个圆。若能确定，

求出圆的半径。（1）AB=3cm，BC＝4cm，AC=5cm（2）AB=23cm，BC=23cm，AC=23cm（3）AB=23cm，BC=(3+2)cm，AC=(3－2)cm4．画图（1）已知AB，找出AB所在圆的圆心O（2）已知点

A,B及线段r。画半径为r的圆O，使它经过A,B两点。提高练习1如果一个三角形的外心恰好在它的一边的中线上，那么这个三角形一定是（）（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等边三角形（D）性状不能唯一确定2．已知点A

,B在直线l的两侧，那么经过A,B且圆心在l上的圆的个数是（）（A）0（B）1（C）无数个（D）0个，或1个或无数个3．当锐角三角形ABC的A逐渐增大时，它的外心逐渐向边移动，当A增大到90时外心在处作业见作

业本扳书3.1圆(2)投影学生板演教后感