《2.4 一元二次方程的根与系数的关系(选学)》教学设计2-八年级下册数学浙教版

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以下为本文档部分文字说明:

12.4一元二次方程的根与系数的关系----韦达定理一、复习引入1.(1)一元二次方程的一般形式:(2)一元二次方程的求根公式:2.解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,观察表中x1+x2,x1·x2的值,它们一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律?【猜

想】若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1x,2x,则x1+x2=,x1•x2=。二、合作、交流、展示:1.利用求根公式推到一元二次方程根与系数的关系ax2+bx+c=0(a≠0)的两根1x=,2x=12xx=12.xx=====2.归纳总结一元二次方程根与

系数的关系(韦达定理)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1x,2x,则x1+x2==,x1•x2=。特别的,若方程x2+px+q=0的两根为1x,2x,则x1+x2==,x1•x2=。3.例1求下列方程的两根之和与两根之积.【点拨】先将方程化为一般形式(1)2x-6

x-15=0(2)5x-1=42x(3)2x2-6x=0(4)22x=3例2已知方程5x2+kx-6=0的一个根为2,求它的另一个根及k的值;变式:(1)关于x的方程0422kxx的一个根是-2,则方程的另一根是,k=(2)已知一个一元二次方程的二

次项系数是3,它的两个根分别是31,1.写出这个方程:一元二次方程x1x2x1+x2[来源:Zxxk.Com]x1·x22x+6x-16=02x-6x+8=022x-3x+1=022x+3x-5=02例3、1x、2x是方

程01322xx的两个根,不解方程,求下列代数式的值:(1)2221xx(2)2111xx(3)(4)变式:若关于x的一元二次方程2x+ax+a+1=0的两根满足:21x+22x=6,求a的值.当堂检

测:设1x、2x是方程05232xx的两个根,不解方程,求下列代数式的值:(1)122221xxxx(2)221)(xx(3)222121xxxx(2)已知a+a2-1=0,b+b2-1=0,a≠b,求ab+a+b的值.课堂小结这节课我最大的

收获是。。。。。。还有什么疑惑。。。。。。目标评比(1)你是否已经掌握一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)会有点会不会(2)你是否已经能用韦达定理求出与两根有关的一些代数式的值会有点会不会拓展:(1)已知1x、2x是方程ax2+bx+c=0()04,02

acba的两根求证:(2)已知:已知1x、2x是方程ax2+bx+c=0的两个根。求证:ax2+bx+c=))((21xxxxa(3)在关于x的方程07142mxmx中,(1)当两根互为相反数时m的值;(2)当一根为零

时m的值;(3)当两根互为倒数时m的值aacbxx4221)1)(1(21xx21xx

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