【文档说明】《6.3 反比例函数的应用》教学设计1-八年级下册数学浙教版.doc，共(5)页，366.500 KB，由小喜鸽上传

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6.3反比例函数的应用教学设计教学目标：1、根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式，能根据图像指出函数值随自变量变化情况，并利用反比例函数的性质解释实际问题。2、在探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合、数学建模的

思想方法；学情分析：学生已经学习了反比例函数的概念、图像及其性质，此时的学生对于函数的理解还是比较模糊的，但是基本的分析、解决问题的能力基本具备。本节课主要通过利用反比例函数解决实际问题，让学生进一步

体会建模思想。重难点：运用反比例函数的表达式和图像表示问题情景中成反比例关系的量之间的关系，进而利用反比例函数的概念、图像及其性质解决问题。其中例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础之上，过程比较复杂，是本节课的难点。教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已

经知道了反比例函数的概念和相关性质，现在我们一起回忆一下相关概念。课件展示：反比例函数概念、图象与性质：概念：函数叫做反比例函数。形状：图象由个分支组成的曲线。位置：当时,双曲线分别位于象限内。当时,双曲线分别位于象限

内。增减性：当时,在每一象限内,y随x的。当时,在每一象限内,y随x的。变化趋势：双曲线无限接近于,但永远不会与坐标轴相交。【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课题。二、新知探知在现实世界里，成反比例的量广泛存在着，用反比例函数

的表达式和图像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，了解变量的变化规律。例1：设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm).∆ABC的面积为常数

,已知y关于x的函数图象过点(3,4)(1)求y关于x的函数解析式和.∆ABC的面积；(2)画出函数的图象,并利用图象，求当2<x<8时y的取值范围;【预设】师：同学们来思考以下，三角形的面积公式是什么？学：面积等于二分之一的底乘高。师：那么本道题中的底是？高是？

怎么表示x与y之间的关系呢？学生：底用x表示，高用y表示，面积用s表示，可得s=1/2xy。师：你们觉得y是关于x的哪类函数？生：反比例函数。师：那么y关于x的函数解析式怎么表示？y=，因为函数的图像经过（3，4）点，所以把x=3，y=4代入到函数解析式中，得到y=师：

画出函数的图象.并利用图象求当2<x<8时y的取值范围？请各位同学在讲义中画出函数的图像，并求解；（用西沃白版拍照比较：师：有些同学的图是两个分支，有些同学的图却是一个分支？能来解释以下吗？生：x表示的是三角形的一条边，所以x>

0，师：对的用函数解决实际问题时，我们要考虑到x>0，）【板书】(1)求y关于x的函数解析式和∆ABC的面积？解：设:∆ABC的面积为S(s为常数),则xy=S∴y=∵函数图象过点(3，4)∴4=解得s=6∴所求函数的解析式为y=∆ABC的面积为6cm².(2)画出函数的图象.并利

用图象求当2<x<8时y的取值范围.解：∵k=12＞0,x＞0∴图形在第一象限用描点法画出函数y=x12的图象如图当x=2时，y=6；当x=8时，y=32∴<y<6画两条直线x=2和x=8，将函数图像分成三部分，（符合条件的用红色区分）符合条件的是中间这段，求出这段函数所对于的函数

值范围。【追问】：当y>3时，你能否求x的取值范围呢？【解析】画y=3这条直线，直线的上方是y大于3，下方是y小于3，所以我们应该去直线下方的函数，这段函数对应的x的取值范围是0<x<4,小结：那么我们通过分析，建立了y关于x的函数模型，利用模型解

决已知自变量的取值范围求函数的取值范围，反之，已知函数的取值范围，求自变量的取值范围。例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强P。【思考】：若气缸壁能承受的最大压强是1

20kpa，为了安全起见,汽缸内气体体积有什么要求？先观察以下表格中的数据；【预设1】师：想解决这个问题，你怎么想？想研究v与p之间的关系，我们可以通过实验去获得相关的一些数据，由于我们没有相关的设备，所以骆老师我带来了一些实验的数据，大家来观察

以下这些数据，数据有什么特点吗？生1：x在变小，y在变大，生2：x都是减小10，y增加的值不同，分别是7/8/11/14，我们之前学习过得一次函数：自变量x每增加1个单位，y值增加量是个定值，而这边的增加值是

不同的，所以我们首先可以判断此函数并不是一次函数。那么请大家再观察一下，p与v的乘积有什么特点（板书乘积具体值））生3：v与p相乘的积比较接近，分别是：6000、6030、6000、6020、6000师：那你们觉得p与v之间可能的函数类型是？生：反比

例函数，因为两变量的乘积是一个定值，师：那么我们就选择反比例函数模型进行尝试。【预设2】生1：x在变小，y在变大引导：那么之前我们学习一次函数时，如何发现数据符合一次函数模型的？生：描点法师：那么我们也可以用描点法来观察一下这组数据

的分布情况；【板书】：请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积v(ml)的函数关系式；解：根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像，根据函数图像的形状，（板书：描点作图）判断函数可能是反比例函数（板书：判断类型），设它的函数解析式为p=(k≠0)选点(60,100),带入得100=，∴

k=6000∴p=将点(70,86).(80,75).(90,67).(100,60)的坐标一一验证:≈86，67，60可见P=(v>0)相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强的关系，也就是所求的函数关系式⑴当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml

？解：∵解析式为：p=∴当压强P=72时，则72=解得v=83（mL）答：当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml.解决问题：若气缸壁能承受的最大压强是120kpa，为了安全起见,汽缸内气体

体积有什么要求？解：为了安全起见，120p根据表格画出函数图像如图：由图像可得:当120p，y随x的增大而减小.当P=120时,v=501206000∴此时:50V三、课堂小结那么其实我们解决例2中的问题的过程就是建立数学模型的过程，具体过

程大家能否归纳一下：ppt建立数学模型的过程：1、由实验；2、用画出图像；3、根据图像和数据；4、用求解函数关系式；5、用验证6、应用解决问题；分别用两个字概括建模过程：实验、作图、判断、求解、验证、应用【设计意图】帮助学生梳理、重温数学建模的一般步骤，总结

经验。四、能力提升：制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y℃.从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度

达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?x分)y51015202560℃℃15o