【文档说明】《4.1 因式分解》导学案-七年级下册数学浙教版.docx，共(7)页，538.850 KB，由小喜鸽上传

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4．1因式分解[学生用书P61]【学习目标】1.理解因式分解的概念；2．理解因式分解与整式乘法的关系．【学法指导】1.因式分解的结果必须满足两个：各式为整式，结果是积的形式；2.因式分解是恒等变形，它与乘法运算互为逆运算，因此可以用整式乘法验证因

式分解.【知识管理】因式分解的概念定义：把一个多项式化成几个整式的__积__的形式，叫做因式分解，有时也把这一过程叫分解因式．特征：(1)要分解的式子是多项式；(2)因式分解的结果是整式的积的形式．注意：(1)因式分解和整式乘法是互为逆运

算；(2)分解成的每一个因式都要分解到不能分解为止；(3)因式分解的结果要与原式相等；(4)几个相同因式的积要写成幂的形式．【对点自测】1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是(C)A．a(a＋b－1)＝a2＋ab－aB．a2－a－2＝a(a－1)

－2C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．a2－4a－5＝(a－2)2－92．下列分解因式正确的是(C)A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)C．x(x－y)－y(x－y)

＝(x－y)2D．x2－x－3＝x(x－1)－33．下列从左到右的变形是因式分解的是(C)A．(x＋5)(x－5)＝x2－25B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．m2－n2＝(m＋n)(m－n)D．x2－

xy－3＝x(x－y)－34．20152－20142的值为__4__029__．我的疑问：类型之一判断是不是因式分解例1下列是因式分解的是(D)A．x2－2x＋3＝(x－1)2＋2B．x2y2＋2xy－1＝(

xy＋1)(xy－1)C．3x2y－xy＝y(3x2－x)D．－4x2＋9y2＝(－2x＋3y)(2x＋3y)【解析】A项不是因式分解，结果没有写成整式相乘的形式；B项不是因式分解，右边用整式乘法展开后与左边不相等，不是恒等变形；C项不是因式分解，因式(3x2－x)还可以继续因式分解，没

有达到每一个因式不能再分解为止的要求；D项是因式分解，故选择D.【点悟】判断因式分解要注意以下几个方面：(1)因式分解与整式乘法互为逆变形，因此可用整式乘法检验因式分解是否正确；(2)因式分解的结果是整式乘积的形式；(3)分解时每一个因式都要分解到不能再分解为止；(

4)因式分解的结果与原式相等．变式跟进1.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是(D)A．a2＋4a－4＝a(a＋4)－4B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．m2－2m－3＝mm－2－3m

D．x2－2x＋1＝(x－1)2【解析】A不是因式分解，没有化成积的形式；B是整式乘法；C中m－2－3m不是整式；D是因式分解．2．把左、右两边相等的代数式用线连起来．图4－1－1解：变式2答图类型之二因式分解与整式乘法的关系例2检验

下列因式分解是否正确：(1)x2＋x＝x(x＋1)；(2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)；(3)4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2；(4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．【解析】检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的

多项式是否相等．解：(1)∵x(x＋1)＝x＋x.∴因式分解x2＋x＝x(x＋1)是正确的．(2)∵x(x＋3)(x－3)＝x(x2－9)＝x3－9x.∴因式分解x3－9x＝x(x＋3)(x－3)是正确的．(3)∵y(2x－y)2＝y(4x2－4xy＋y2)＝4x2y－4xy2＋y3.∴因式分

解4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2是正确的．(4)∵(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6≠x2－5x＋6.∴x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)是不正确的．【点悟】因为因式分解和整式乘法是一种互逆

的代数式变形，所以可以用整式乘法来检验因式分解的结果否正确．变式跟进1.分解因式x2－4x－5的结果是(D)A．(x－1)(x＋5)B．(x－1)(x－5)C．(x＋1)(x＋5)D．(x＋1)(x－5)【解析】(x＋

1)(x－5)＝x2－4x－5.故选D.2．把多项式x2－mx－35分解因式为(x－5)(x＋7)，则m的值为__－2__．【解析】(x－5)(x－7)＝x2＋2x－35.∴－m＝2，∴m＝－2.3．检验下列因式分解是否正确．(1)8m2n＋

2mn＝2mn(4m＋1)；(2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)；(3)－2xy－x2－y2＝－(x＋y)2；(4)y2＋y＋12＝(y＋12)2.解：(1)(2)(3)正确．(4)不正确，(y＋12)2＝y2＋2y·12＋(12)2＝y2＋

y＋14.类型之三利用因式分解的变形方法进行简便运算例3计算下列各题，并说明你的算法：(1)20152＋2015×1985；(2)(201512)2－(12)2.【解析】利用因式分解的变形方法．解：(1)

原式＝2015×(2015＋1985)＝2015×4000＝8060000.(2)原式＝(201512＋12)(201512－12)＝2016×2015＝4062240.【点悟】逆用乘法公式(a＋b)

(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2.变式跟进1.计算2014×2015＋2015的结果为(A)A．20152B．20142C．20132D．201222．计算：(1)122＋192＋82＝__400__；(2)992－1＝__9__800__．【解析】(1)原式

＝122＋2×12×8＋82＝(12＋8)2＝202＝400.(2)原式＝(99＋1)(99－1)＝100×98＝9800.3．计算下列各题：(1)292＋29；(2)1122－882.解：(1)原式＝29×(29＋1)＝29×30＝870.(2)原式＝(112＋88)(112－8

8)＝200×24＝4800.1．下列变形中属于因式分解的是(D)A．(a＋2)(a－2)＝a2－4B．24a2b＝3a·8abC．x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2【解析】根据因式分解的定义，显然A，B，C

均不是因式分解变形，而x(x－y)＋y(y－x)＝x2－xy＋y2－xy＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2.2．下列因式分解错误的是(D)A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2C．x2＋xy＝x

(x＋y)D．x2＋y2＝(x＋y)2【解析】根据因式分解与整式乘法的关系进行检验，D不正确，(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≠x2＋y2.3．因式分解：(1)x2y＋xy2－xy；(2)x2－9y2；(3)x2－4x＋4.解：(1)xy(x＋y－1)；(2)(x＋3y)(x－3y)；(3

)(x－2)2.4．观察下列各式：12＋1＝1×2；22＋2＝2×3；32＋3＝3×4；…请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来．解：n2＋n＝n(n＋1)(n≥1，且n为自然数)．