【文档说明】13.3实验与探究《三角形中边与角之间的不等关系》PPT课件3-八年级上册数学人教版.pptx，共(17)页，198.187 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-17338.html

以下为本文档部分文字说明：

人教版2011数学八年级上册第十三章实验与探究三角形中边与角之间的不等关系知识回顾1、等腰三角形具有什么性质？2.如何判断一个三角形是等腰三角形？从这两条结论来看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等;同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。BCA∵在△ABC中

，AB=AC，∴∠B=∠C。（等边对等角）∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．（等角对等边）问题学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，相等的边所对的角相等；反过来，相等的角所对的边也相等。那么，不相等的边所对的角之间有怎样的大小关系呢？大边所对的角也大吗？不相等的角所对的边之

间大小关系又怎样呢？是不是大角所对的边也大呢？这就是我们今天将要探究的问题。探究新知如图，在∆ABC中，如果AB>AC，∠C与∠B大小关系怎样？在∆ABC中，如果∠C>∠B，AB与AC大小关系怎样？ABC实验与探究1：如图，在∆ABC中，如果AB>AC，∠C与∠B大小

关系怎样？（一）动手实验，观察猜想。请同学们制作不等边三角形（统一制作∆ABC且AB>AC），猜想∠C与∠B大小关系如何？（二）验证猜想方式（1）量角器测量（2）折纸（3）几何画板演示（三）归纳猜想：猜想：在一个三角形中，如果两条边

不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。ABC证明猜想已知：如图，在∆ABC中，AB>AC。求证：∠C>∠B。分析：在△ABC中，因为AB>AC，那所以我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB边上，点C落在AB上的点D处，折痕交BC于点E，则∠ADE=∠C，再利用∠AED是△

BDE的外角的关系得到∠ADE>∠B，从而得到∠C>∠B。由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。ABCDEABC证明猜想证法一：证明：作∠BAC的平分线AE，在AB边上取点D，使AD=AC，连结DE。在△ADE和△ACE中，DEABCAD=A

C，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ADE≌△ACE．∴∠ADE=∠C．∵∠ADE>∠B∴∠C>∠B从上面的过程可以看出，利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”的

问题。这种转化思想是研究几何问题的常用方法。思考：是否有不同的方法证明这个结论？证明：作∠BAC的平分线AE，延长AC到点D，使AD=AB，连结DE。在△ABE和△ADE中，DEBACAB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE．∴∠B=∠D．∵∠ACB>∠D∴∠A

CB>∠B证法二：方法总结：利用轴对称的性质（截长补短）构造全等三角形，将角进行转移，转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”从而证明角的不等关系。在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。21DABC证明：在AB上截取AD，使ＡＤ＝

ＡＣ，连接ＤＣ。∵ＡＤ＝ＡＣ∴∠１＝∠２∵∠ACB>∠１∴∠ACB>∠２∵∠２>∠Ｂ∴∠ACB>∠B想一想：本题还可以延长小边来证明吗？21DABC结论１：证法三：方法总结：将边与角之间的不等问题转化为边与角之间的相等问题解决。在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大

边所对的角较大。（简写成“大边对大角”）应用格式：如图∵在∆ABC中，AB>AC，∴∠C>∠B。（大边对大角）ABC结论１：实验与探究２：在∆ABC中，如果∠C>∠B，AB与AC大小关系怎样？AB大于AC吗？猜想：AB>AC想一想：证明线段不等关系的依据是什么？分析：我们可以将△A

BC沿BC的垂直平分线DE折叠，使点B落在点C上，即∠DCB=∠B,于是ＤＢ=ＤＣ，这样ＡＢ=ＡＤ+ＤＢ=ＡＤ+ＤＣ>ＡＣ。由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。ABCDEABC证明猜想证明：在较大的角∠ACB内作∠D

CB=∠B,CD交AB于点D，∴DB=DC，∴AB=AD+DB=AD+DC>AC.方法总结：利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题。这是几何中研究不等问题的常用方法。DABC在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们

所对的边也不等，大角所对的边较大。应用格式：如图∵在∆ABC中，∠ACB>∠ABC，∴AB>AC。（大角对大边）ABC•归纳：•在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等。在不等边的三角形中，大边对大角，小边对小角；大角对大边，小角对小边。应用新知利用上述的

两个结论，回答下面问题：（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎样的大小关系？（2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？（3）直角三角形的哪一条边最大？为什么？课堂小结通过本节课的实验探究你有哪些收获？1.本节课通过

实验探究的方式得到两个结论：（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。2.从实验探究的过

程学到哪些方法？（1）可以利用图形的翻折、旋转等方法来研究几何图形中的边和角的大小关系。（2）利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题。布置作业1、基础巩固如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>A

C，AＤ为高，求证：（１）∠DAB>∠DACDABC（２）若∠BAC=90°改为∠BAC为任意角（１）中结论成立吗？布置作业2、拓广延伸如图，在△ABC中，D是BC中点，AB>AC。（１）判断∠DAB与∠DAC的大小关系,并给予证明。（２）求证：AB+AC>2AD.提示：用实验方式探

究，将△ABC沿中线AD剪开，再拼成如下图的△ABA’，（△ADC旋转到△A’DB位置）易发现∠DAC>∠DAB，AB+AC>2AD.由操作过程得到哪些启示？请写出证明过程。DABCA’DABC