【文档说明】河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期调研模拟卷二理科数学试题附答案.pdf，共(15)页，2.369 MB，由小喜鸽上传

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【高三理科数学答案（第1页共11页）】2022-2023学年高三年级TOP二十名校调研模拟卷二高三理科数学答案1.【答案】D【解析】21xx，1,0,1B.2.【答案】A【解析】22(1i)1i

,1i1i2zz.3.【答案】B【解析】222212222212()()(),(22)(22)(22)4.nnxxxxxxnxxxxxxn4.【答案】C【解析】,OAOBOCOBC是

的外心，过O做ODBCD于，则D为BC的中点，21cos(π)||||||22OBBCBCOBOBCBDBCBC5.【答案】C【解析】因为偶函数f(x)的图象形如字母M,奇函数g（x）的图象形如字母N，由

(())0ffx,因为()0fx有三个根，一个是0，另两个根的绝对值大于1小于2，所以不存在，故3a.由(())0fgx，同上()0fx有三个根，另两个根的绝对值大于1小于2，所以有六个根，故9b.由(())0ggx，同上共有9个根，故9c.由(())0gfx，也

共有9个根，故9d.所以30abcd.故选C.6．【答案】D【解析】依题意，原三视图对应的几何体是三棱锥PABC，如图，90,,ACBACnBCm，其高为2，【高三理科数学答案（第2页共11页）】而m+n=6，922nmmn,

当且仅当m=n=3时取等号,则三棱锥PABC的体积11123323Vmnmn，所以该几何体体积的最大值为3.7.【答案】C【解析】f（x）的定义域（0，+∞），所以a-3≥0a≥3.()4(0),()02aafxxxfxxx由..)(,,2)(2,0单调递增时单

调递减，当时，当xfaxxfax∴x=a2是f(x)的极小值点，若f(x)在a-3,a上不单调，那么.8.【答案】A【解析】如图，直线1FM与直线2PF相交于点N，由于PM是12FPF

的平分线，且10MFMP，即PM⊥1FN，所以△1FPN是等腰三角形，1PFPN，点M为1FN的中点，因为O为12FF的中点，所以OM是△12FFN的中位线，所以212OMFN

，21211||||||2||22||8FNPFPFPFaPF.由椭圆的几何性质知道),(||1cacaPF,所以)6,2(||1PF，又20FN，所以)4,0(||2NF，||(0,2).OM当点P在

y轴左侧时，同理可得，||0,2.OM【高三理科数学答案（第3页共11页）】9．【答案】C【解析】设Bi=“抽到第i袋”，1155121210CC125()(),(|)245CPBPBPAB，11732210CC251252123(|),().452454545CPABPA

10.【答案】B【解析】220,20;20;axaxxaxaa当时，当时，2220(2)(5)0,22,50;,50.xaxxbxxxbxxxbxaa当时，恒成立当

时当时2222242550.5445445225,25(.2225bxyxbxaaaaaabbaaaaaa是的一个零点，于是当且仅当时取等号）（本题也可以研究函数)5)(2()(2bxxaxxf的图象求解）.11．【

答案】B【解析】连结AC1，BC1，则11BCCB,正方体ABCD-A1B1C1D中，1BCAB平面.1BCAB平面,因此11ABCCB平面,所以只要E在线段BC1上，就有1BCAB1BCE的轨迹是线段,①正确.若301CEA,则�在以A

1C为轴,母线所在的直线为A1E的圆锥曲线的侧面上，平面BC1与圆锥的轴A1C斜交，截圆锥的侧面所得的截线是椭圆,②正确.11AB∥,CD1AECD与所成的角等于A1E与A1B1所成的角11BEA.当E为BC1的中点时，11BCEB，此时tan11BEA最小，11

RtΔABE中，3322tan11111BAEBBEA，【高三理科数学答案（第4页共11页）】130EAB1不可能为，③错误.如图，将平面111,BCDBBD旋转到与平面重合连结D1C交BB1于E，EC+ED1的最小值为2211(21)422DC,④错误.12．

【答案】D【解析】11ln20.2exx由题意222eee2,()ee.1lnlneee(),(lne),(lne)().lnee1,(0,1),0,(),(1,),0,().()lne.1(),(0,1),()0,();txtttttxtfxttttgtgtgtgttt

tgttgtgttgtgtthtttthtththtt设则设则所以只要求的解集当时单调递减时单调递增设当时单调递增当(1,),()0,().()(1)0lne(1.(lne)(

),01,0lne1.1111121.ee2e2ththththtttgtgttttxx时单调递减当时取等号）要使则从而13.【答案】g(x)=x3+3x或者g(x)=3s

inx（答案不唯一）【解析】30()3e,(0)33xfxkfe切线的斜率..3)(.33)0(,3)(,)(323xxxgbgbxxgbxxxg设14.【答案】16【解析】设直线AB:y=k(

x-1),),(),,(2211yxByxA.0)42(,4),1(22222kxk-xkxyxky.22221222144242,42kkkpxxABkkxx.244,1,1kCDkkkkCDAB

同理可得代替用.【高三理科数学答案（第5页共11页）】2222224444448482416.1.ABCDkkkkkkk当且仅当时等号成立15.【答案】32,2

3【解析】1sinsincossin2BACC由正弦定理得,11sincoscossinsincossincossinsin.221πsin0cos,0,π,.23ACACACCACCCAAA因此2π2sin13sin3sin,22sin

sinsinsin312cossin2231.sintanCbccBSbcAbbBCCCCCCC面积π2πΔ0,,0,.232πABCCBC是锐角三角形，

ππ333,,tan,,0,3,1,4,,23.623tan2CCbSC16.【答案】552或【解析】设球的半径为R,（1）当正四面体的一个面截球如图，则小圆周长是π，所以小圆半径是21，球心到四面体的面的距离为1，所以22151

22R.（2）当正四面体的一个面截球如图，由题意可知弧AB的长度是π3，设小圆的半径是r.111111π2π1ππ31,,,2623323623AOBBOCAODBOCAOBODrr,.512,20

)2(0)(,26π3πcos)(,26π3πcos22Rrfrfrrrfrr且单调递增，，在可以证明在设【高三理科数学答案（第6页共11页）】17．【答案】（1）an=2n-1（2）(1),,2(1),2nnnnT

nnn为偶数为奇数.【解析】（1）据题意有1211151025,()(4).adadaad解得11,2.ad⋯⋯3分an=2n-1.⋯⋯5分（2）222,,,,,nn

nnSnbnn为偶数为奇数⋯⋯7分所以n为偶数：2222221234(1)(21)(21)nTnn(321)(1)2(43)(43)(1)(1)37(21).22nn

nnnnnnn�为奇数：2(1)(1).22nnnnnTn⋯⋯10分所以(1),,2(1),2nnnnTnnn为偶数为奇数.……12分18.【答案】（1

）256810p；（2）p∈0,15,0,85【解析】（1）解：设4p=t,那么每份样品是阴性的概率是t，是阳性的概率是1-t;2268()()C(1)fpgttt.……1分2252625258888()6C12C1C1612C(

1)68gtttttttttttt.……2分,)(,0)(,430086单调递增时当tgtgtt36801()0,()4ttgtgt当时单调递减，最大此时最大时当)(,)(,43pftgt.…4分40038

1.4256pp……5分（2）设采用方案一检验的次数是X,那么X的取值1,9..1)9(,)()1(2284pXPppXP.89)1(9)(222pppXE……7分【高三理科数学答案（第7页共11页）】设方

案二检验的次数是Y,那么Y的取值是2,6,10.每份样本是阴性的概率是pp44)(,是阳性的概率是1-p..)1()10(),1(2)1(C)6(,)2(2122pYPppppYPpYPpppppYE810)1(10)1(122)(22.……10分当

E(X)>E(Y)时，方案二比方案一更优，即01888108922pppp.即422,422p，代入2=1.414,得0.15,0.85.p……12分19.【答

案】（1）1,2121,0ABAP;（2）772.【解析】（1）取SC的中点F，连结EF，若P为AB的中点，连结EP，SP，CP.在△SCD中EF是中位线，EF∥CD，EF=12CD,在菱形ABCD中，AP//

CD,AP=12CD，AP∥EF，AP=EF，四边形AEFP是平行四边形.……2分PF∥,,AEAESPCPFSPC又平面，平面AE∥.SPC平面……2分因此要使直线AE与平面SPC相交,则P不是线段AB的中点即可,110,,1.22APAB

于是……4分（2）(解法一）连接BD交AC于O,则BDAC.2222,22,.SAABSBSAABSBSAAB,.SACABCDACBDAC又平面平面，两平面的交线是,,,.BDSAS

AABABBDBSAABCD又平面……6分建立如图所示的空间直角坐标系,则Oz∥SA.2,2,0,0,0)0,0),0,2),3(0,,0),(,0,0),,1,,,1,2222BDbACaOAaSababaCaDbECE

设则（,（，（，【高三理科数学答案（第8页共11页）】2222π(0,0,1),6π11sincos,,912.629144ABCDECABCDCEbaba平面的一个法向量与平面所成的角是，mm221,4,

3.aABCDabb在菱形中，解得……8分31(0,1,0),(0,1,0),,,1,(0,2,0),22ACEAC33,,1.22CE(,,).EACxyz设平面的一个法向量是n20,.(2,0,3).330

22yxyzn……10分(1,0,0)SAC平面的一个法向量是p.2222727cos,,.7723SACE二面角的余弦值是np……12分(解法二）连接BD交AC于O,则BDAC2222,22,,.SAABSBSAABSBSAAB

,.SACABCDACBDAC又平面平面，两平面的交线是,,,.BDSASAABABBDBSAABCD又平面,,,//,11,.2EEHADHCHSAADSAEHEHSAEHABCD过作于连接平面π.6π3,,2,23(3ECHECABC

DECHCHCDHACBD是与平面所成的角，以下同解法一）.20.【答案】（1）2212yx（2）(3,8)213NMN，【解析】（1）222222916332,1cecabaaab又,【高三理科数学答案（第9页共11页

）】221,212yabx解得.……3分1122(2):,(,),(,)PQykxmPxyQxy设直线.……5分12120,3(3)(4)(4)0,AQAPAQAPxxyy

121212123()94()160.xxxxyyyy221212(1)(43)()8250kxxkmkxxmm，……7分22222(1)(2)(43)(2)8250.22kmkmkkmmmkk2222

7616480.276(4)(12)0.3(4)9(12)0.kkmmmkkmmmkmkm43912.mkmk或者……10分43(3)4,(3,4),.mkPQykxA当时

，直线：恒过点不合题意，舍去912,:(9)12,(9,12).mkPQykxB直线恒过点……11分,RtΔ(3,8)AMPQAMBABN在中，存在定点为线段的中点，1213.2MNAB使得……12分21.【答案】（1）3()(0,)afx时，的单

调递增区间是；223()0,,.33afxaa时，的单调递增区间是，单调递减区间是（2）2a【解析】（1）2()2ln(3),fxxax分种情况：2()3(0),(i)30,3

0,()0,()fxaxxaaxfxfx当即时，对单调递增，【高三理科数学答案（第10页共11页）】()0.fx的单调递增区间是（，）……2分2(3)2303()3(0)axaafxaxxx(ii)当时，即时，.20

,()0,()32,()0,().3xfxfxaxfxfxa当单调递增,当单调递减22()0,(),.33fxfxaa的单调递增区间是，的单调递增区间是……5分22e2ln120()e13xxxxxfxxax

（）当时，22e2ln1(),0()e1xxxxgxxfxxx设要使时，恒成立，min3().agx只要……6分222lnlne2ln1ee2ln1e2ln1().xxxxxxxxxgxxxx

……8分()e1.()e1,(,0)()0,()0,()0,()()(0)0.xxhxxhxxhxhxxhxhxhxh设时，单调递减；（）时，单调递增；……9分2ln2el

n12ln1(2ln2ln).xxxxxxxxyxyx当时等号成立，可以通过观察函数与图象有交点知此方程有解2ln12ln1()1.xxxgxx……11分312.aa

……12分22.【答案】（1）023ayx（2）AB=ρ1+ρ2=1+3【解析】（1）设���，��，��，�.根据题意有：0，3π0.又∵a00sin，∴a)3πsin(.化为直角坐标方程为023ayx.……5分【高三理科数学

答案（第11页共11页）】（2）23a，则曲线C1：π3sin32.据题意设1π(,)6A，2π(,)6B，则有16πsin21，2ππ3sin632，解得23

.于是得12||13AB.……10分23.【答案】（1）x-1≤x≤4（2）（-∞，-6］∪［4，+∞）【解析】(1)当�⻐Ṱ�时，则�x=x-1+x-2=-2x+3，x≤11，1�x≤22x-3，x>2x≤1，-2x+

3≤5，解得-1≤x≤1，1<x≤2，1≤5，解得1��≤�，x>2，2x-3≤5，解得2�x≤4，综上可得()5fx的解集为x-1≤x≤4.……5分（2）由题意，对于0,1x，则()|3||3||1|2afxxxxx

对于[0,1]x恒成立312[0,1]22[0,1]222aaaxxxxxxx对于恒成立或对于恒成立.由条件可得212022aa或，64aa即或.故�的取值范围为,64,

.……10分