【文档说明】广东省东莞市2022-2023学年高三上学期期末教学质量检查数学含答案.pdf，共(10)页，2.925 MB，由小喜鸽上传

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2022―2023学年度第一学期教学质量检查高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.设集合{|1}Axx，2|20Bxxx

，则AB（）A.{|1}xxB.{|1}xxC.{|11}xxD.{|12}xx2.己知复数z满足：i1iz（i为虚数单位），则||z（）A.22B.1C.2D.23.已知向量(4,3)AB

，(3,)ACt，||1BC，则ABAC等于（）A.3B.4C.15D.214.如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三

次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A.314yxxB.3214yxxxC.314yxxD.3214yxxx5.已知F为抛物线24yx的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若||3PF，则||

OP（）A.22B.3C.23D.176.甲，乙，丙，丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始转球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过3次传球后乙恰接到1次球的概率为（）A.1427B.59C.1627D.17277

.己知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为53，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（）A.43B.323C.12532D.1088.已知实数a，b满足ln1ae

abb，则下列选项中一定正确的是（）A.abeB.abeC.1baD.1ba二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部

分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.已知二项式2023(1)x，则下列结论正确的是（）A.该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等B.该二项展开式中不含有理项C.该二项展开式中的常

数项是1D.该二项展开式中含x的项系数是2023202210.已知()fx满足()(2π)fxfx，且()fx在π0,2上单调递增，则()fx可以是（）A.()sincosfxxxB.()sincosfxxx

C.()sincosfxxxD.sin()cosxfxx11.已知正方体1111ABCDABCD，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点，则下列结论正确的是（）A.直线1BC与直线AF垂直B.直线1AG与平面1DEF平行C.

平面1DEF与平面11ABCD垂直D.点C和点1A到平面1DEF的距离相等12.已知直线l：ykxm与椭圆2212xy交于A，B两点，点F为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（）A.当mk时，存在k

R使得||||4FAFBB.当mk时，||FAFB的最小值为2C.当1k时，存在mR使得||||FAFBD.当1k时，||FAFB的最小值为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知函数1()212xafx是奇函数，则a___________.14.设()cos2fxx的导函数为()fx，若()()()hxfxfx关于(,0)a对称，则tan2

a___________.15.已知点P为直线5y上一动点，过点P作圆224xy的切线，切点分别为A、B，且90APB，则动点P的轨迹的长度为____________.16.南宋数学家杨辉所著的

《详解九章算法·商功》中记载了“三角垛”.如图，某三角垛最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径相等，且相邻的球都外切，记由球心A，B，C，D构成的四面体的体积为1V，记能将该三角垛完全放入的四面体1111ABCD的体积为2V，则1

2VV的最大值为___________.四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超

出指定区域的答案无效，17.（本小题满分10分）已知数列na的前n项和为nS，且对于任意的*nN都有321nnSa.（1）求数列na的通项公式；（2）记数列na的前n项中的最大值为nM，最小值为nm，令2nnnMm

b，求数列nb的前20项和20T.18.（本小题满分12分）已知在锐角ABC△中，M是BC的中点，且4AB，2AC.（1）求sinsinBAMMAC的值；（2）若6cos4MAC，求ABC△

的面积.19.（本小题满分12分）如图，AB为半球M的直径，C为AB上一点，P为半球面上一点，且ACPC.（1）证明：PBPC；（2）若2ACAM，6PB，求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向

目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立.已知射击训练有A，B两种型号的炮弹，对于A型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p（00.4p），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q（01q

），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁.（1）在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于0.936；（

2）若1pq，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由.21.（本小题满分12分）已知1(2,0)F，2(2,0)F为双曲线E：22221xyab（0a，0b）的左右焦点，点3

2,3在双曲线E上，O为坐标原点.（1）求双曲线E的标准方程；（2）若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点1F，2F作直线l的垂线，垂足为P，Q，求OPQ△面积最大值.22.（本小

题满分12分）已知函数2()(1)e2xfxxax.（1）讨论()fx的单调性；（2）设函数()(2)e2sinxgxxxx，若对任意的0x，()()fxgx恒成立（()fx，()gx分别

是()fx，()gx的导函数），求实数a的取值范围.