【文档说明】11.2.2《三角形的外角》PPT课件2-八年级上册数学人教版.ppt，共(23)页，1.180 MB，由小喜鸽上传

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三角形的内角是三角形内部的骄子什么都没有呀，让人感到很无奈那三角形的外部呢？只要你添上一笔就精彩了α外角ABCDE想一想☞同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗?三角形的外角BACD如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形的一边与另一

边的延长线组成的角，叫做三角形的外角60°70°上图中∠A=70°,∠B=60°∠ACD是△ABC的一个外角,你能求出∠ACD是多少度？画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同

时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．已知∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝___°探一探☞ABC

D21ABCD12已知∠A＝30°∠B＝40°则∠1＝___°∠2＝___°根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！7011011070三角形的外角BACDBAACD由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什么结论001

80180BAACBACDACB三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.1（CE//BA）AE证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD

三角形外角与内角关系有：相邻时:∠１+∠２=1800;探索思考☞用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD21不相邻时:∠２=∠A+∠B∠２>∠A∠２>

∠B在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.三角形内角和定理的推论:推论1:

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注▲外角☞ABCD21数学语言推论1:∠２=∠A+∠B.推论2:∠２>∠A;∠２>∠B;我能行已知:如图,在△

ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.随堂练习☞ABCD如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.典型例题如图：已知在△A

BC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度数.AEGFCB如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？ABCDEFABC123方法1方法2三角形的外

角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠

ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D“行家”看“门道”已知

:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C

(等量代换).ACDBE分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∵AD平分∠EAC(已知).21∴∠C=∠EAC(等式性质).21∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得

到了证实.已知:五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角∴∠1=∠B+∠D分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°(?)又∵∠

2是△EHC的一个外角∴∠2=∠C+∠EABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°想一想练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPM判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）如图，类似于三角形，

我们称∠1+∠2+∠3+∠4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360º，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗?1234ABCD关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相

邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:推论1:∠２=∠A+∠B.推论2:∠２>∠A;∠２>∠B;小结☞这个结论以后可以直接运用.ABCD21