【文档说明】24.2.1.2《反证法》PPT课件1-九年级上册数学部编版.ppt，共(14)页，752.000 KB，由小喜鸽上传

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24.2.1反证法一、问题情境小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”你能对小华的判断说出理由吗？假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。小华的理由：我们可以把这种说理方法应用到

数学问题上。解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ACCabc一、复习引入探究：假设a2+b2＝

c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立。ACC若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问

结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由。abc这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。问

题：发现知识：二、探究假设结论的反面正确推理论证得出结论归纳反设归谬结论得出矛盾（已知、公理、定理等）假设不成立，原命题成立.•例1．求证：经过同一条直线上的三个点不能做圆。•已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上。•求证：经过A、B、C三点不能作一个圆。•证明：假设过A

、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，显然A、B、C三点在这个圆上，所以OA＝OB＝OC，•由线段的垂直平分线的判定定理可以知道，O点既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，也就是说，O点是l1和l2的交点，•这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂

直”相矛盾。假设不成立•所以，过同一条直线上的三个点不能作圆。求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设，则。∴，即。这

与矛盾．假设不成立．∴．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.点拨：至少的反面是没有，最多的反面是不止。例2∠A+∠B+∠C>60°

+60°+60°=180°反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立四、应用新知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠∠C

ABC证明：假设，则（）这与矛盾．假设不成立．∴．∠B＝∠CAB＝AC等角对等边已知AB≠AC∠B≠∠C小结：反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确１.尝试解决问题2.求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行线中的一条相交,那么和另

一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“_________________________

___________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线l1和l3平行,六、全课总结1、知识小结：反证法证明的思路：假设命题结论不成

立→正确的推理,得出与已知条件，定理，定义，公理相矛盾→假设不成立，所证命题成立2、难点提示:利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。大家议一议！通过本节内容的学习，你们觉得哪些题型宜用反证法？（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多

”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；（4）一些不等量命题的证明；（5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等.(如平行线的传递性的证明）注意:用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有

所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。课时作业设计•用反证法证明下列命题：•1.等腰三角形的底角必定是锐角．•2．在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内角不

相等，那么这个梯形是等腰梯形吗?请证明你的猜想