【文档说明】24.1.4.1《圆周角的概念和圆周角定理》PPT课件4-九年级上册数学部编版.ppt，共(18)页，3.285 MB，由小喜鸽上传

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人教版新课标九年级上册24.1.4圆周角冲向球门跑，越近就越好；歪向球门跑；射点要选好。E温故知新AOB如：圆心角∠AOB.顶点在圆心的角叫做圆心角.BCOA如：圆周角∠ABC.顶点在圆周上，角的两边与圆周相交的角叫做圆周角.练习

1.判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.不是不是是不是不是牛刀小试注意：一个角成为圆周角需满足两个条件：新知探究BCOA①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆周相交.新知探究如图，连接AO，BO，得到圆心角∠AOB.可以发现，∠A

CB与∠AOB对着同一条弧AB，它们之间存在什么关系呢？BOAC⌒可以发现：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.量一量OCBA分析第(1)种情况:OB＝OC⇒∠B=∠C∠AOB=∠B+∠COCBAOCBA｝⇒∠C=∠AOB21新知探究符号“⇒”读作

“推出”，“A⇒B”表示由条件A推出结论B(1)(2)(3)OCBA新知探究第(2)种情况:如图,连接CO并延长,交⊙O于点D,由(1)可知∠3＝2∠1∠4＝2∠2即：∠C=∠AOB21OCBAOCBA(1)(2)(3)1234｝⇒∠3+∠4＝2(∠1+∠2)DD∴∠AOB=2∠ACB即：

∠ACB=∠AOB21第(3)种情况:如图,连接CO并延长,交⊙O于点D,由(1)可知∠BOD＝2∠BCD∠AOD＝2∠ACD⇒∠BOD-∠AOD＝2(∠BCD-∠ACD)｝新知探究OCBAOCBAOCBA圆周

角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．几何语言：∵AB=AB∴∠ACB=∠AOB⌒⌒21新知探究推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.AoDBCEAoDBCEFOABCD(1)(2)

(3)ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8练习2.请找出下图中所有相等的圆周角.知识应用例4⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.例题讲解.OD解：如图，连接是直径，AB∴∠ACB＝∠ADB＝90°.

在Rt△ABC中，22221068()BCABACcm=-=-=,,CDACBACDBCDÐ\??平分,.AODBODADBD\??\=222Rt,221052().22ABDADBDABADBDABcm+\=?又在△中＝＝＝＝你还有其他方法吗？AoDBC123

4练习3.你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？与同学交流一下.数学活动动手试试---找圆心知识应用正向球门跑，越近就越好；歪向球门跑，射点要选好.课堂小结本节课，你有什么收获？1.圆周角的定义2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它

所对的圆心角的一半.3.圆周角定理推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；②半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC=PA；（

2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．课后作业1.教材89页第4、5题；巩固练习练习4.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.OABC