【文档说明】2023届广西玉林贵港贺州市高三上学期12月联合调研考试一模数学理试题PDF版.pdf，共(14)页，513.467 KB，由小喜鸽上传

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2023年高考玉林、贵港、贺州市联合调研考试数学（理科）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上。3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使

用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。1.设集合|11Axx，集合{|1]Bxx，则A∩B=A．（—∞，—1]∪[2，+∞）B．（—1，2）C．[—1，2]D．2.在区间[—2，2]内随机取一个数x，使得不等式220xx成立的概率为A．13B．12C．23D．343.某几

何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．24323B．24363C．2423D．24634.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F（2，0），过F和P（0，2b）两点

的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为A．2213yxB．2213xyC．2214xyD．22122xy5.52x的展开式中3x的系数为A．40B．—40C．80D．—806.已知正项等比数列

{na}，3a为22a与6a的等比中项，则3513aaaaA．22B．12C．2D．27.已知函数22sin3cos212fxxx，则下列说法正确的是A．f（x）的一条对称轴为12x

B．f（x）的一个对称中心为（—12，0）C．f（x）在[12，512]上的值域为[—3，2]D．f（x）的图象可由2sin2yx的图象向右平移6个单位得到8.已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与1交于点

D，若34AFFBDBuuuruuur，，则P=A．1B．32C．2D．39.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t分钟后的温度T满足012thaaTTT

T，h称为半衰期，其中aT是环境温度，若25aTC，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：lg20.30lg111.04，）A．10分钟B．9分钟C．8分钟D．7分钟10.若函数1122yfx

是奇函数，则20232022ffA．—1B．12C．12D．111.如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且2AGGMuuuruuuur，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，(0)ABxAPx

uuuruuur，ACuuur(0yAQyuuur），则111xy的最小值为A．34B．1C．43D．412.已知a，b，21,2ln39,3ln28,2abcceaebec，

且，则A．abcB．acbC．bcaD．cab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知i为虚数单位，若,,1iabiabRi，则ab___________。14.若钝角△ABC中，3130ABACBo，，

，则△ABC的面积为___________。15.近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上。考研人数急剧攀升原因较多，

其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素。据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）1.11.622.5m

根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为ˆ0.430.71yx，则m的值为___________。16.已知棱长为8的正方体111ABCDABCD中，平面ABCD内一点E满足14BECEuuur，点P为正方体表面一动点，且满足22PE，则动点P运动的轨迹周长为____

_______。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题12分）4月23日是“世界读书日”。读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰

富人的精神世界。为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动。活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测。通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）

[90，100]男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”①完成下列2×2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的

人称为“阅读达人”。现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望。附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd

20PKk0.050.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题12分）已知数列{na}的前n项和为1112nnnnSaSa，，（1）证明：数

列{2nnS}为等差数列；（2）*62nnnNna，，求λ的最大值。19.（本小题12分）在三棱锥P—ABC中，底面ABC是边长为23的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与

底面ABC所成角为3，点M为线段PO上一动点。（1）求证：BCAM；（2）是否存在点M，使得二面角PABM的余弦值为31010，若存在，求出点M的位置，若不存在，请说明理由。20.（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过3(2,0),(3,)2AB两点。

（1）求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（均不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为k1，2k，k，若1230kkkk，求△FPQ的周长。21.（本小题12分）已知函数(),()lnaxxfxgxxaxe（1）当1a时，求函数

hxfxgx的最小值；（2）若关于x的方程0fxgx有两个不同的实根，证明：122xxa。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.【选修4—4；坐标系与参数方程】（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，

求|AB|。23.【选修44；不等式选讲】（本小题10分）已知函数22()2|21|,fxxaxaxaaR，（1）当3a时，求f（x）的最小值；（2）若对,(0,6),xRm，不等式恒成立，求a的取值范围。理科数学参考答案1—12：CBAAABCDAABA13.114.3

415.2.816、2117.解：（1）由题中表格可得2×2列联表如下阅读爱好者非阅读爱好者合计男生451055女生301545合计7525100由题意得所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“阅读爱好

者”与性别有关.（2）根据检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”，则这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取。[80，90）内应抽取3人，[90，100]内应抽取2人，所以，X的取值为0，1，2

321123323233355516330121010510CCCCCPXPXPXCCC，，所以X的分布列为；X012P110353101336012105105EX所以X的数学期望是65。18.解：（1）12nnnSa∴12nnnnSSS∴

122nnnSS∴111222nnnnSS又∵11a，∴1122S所以数列{}2nS是以12为首项和公差的等差数（2）由（1）知：1112222nnSnn所以12nnSn∴11222nnnnaSn∴

2122nnann又11a满足上式∴2*12nnannN因为*62nnnNna，所以26122nnnn所以61*4nnnN，记*614nnfnnN

则只需min()fn又f（n）在（1，52）上单调递减，在（52，+∞）上单调递增，又因为*nN所以233minfnff所以3所以的最大值为—3.19.（1）证明；连接AO∵O为BC中点，△ABC为等边三角形∴AOBC∵点P在底面ABC上的射影为点O∴

PO⊥面ABC∴POBC由BCAOBCPCAOPOO，，AO面APO，PO面APO得BC⊥面APO∵AM面APC∴BCAM（2）由已知及（1）可知，OB，OA，OP两两互相垂直∴OB，AO，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A（0，—3，0），

B（3，0，0）∵BO为PB在底面ABC上的射影∴∠PBO为PB与面ABC所成角，∴3PBO，∴3PO∴P（0，0，3），假设符合题意的点M存在，且设(0,0,)(03)Mcc设,,mx

yz为面PAB的法向量，则00PAmPBmuuuruurrur，∵0,3,33,0,3PAPBuuuruuur，∴330330yzxz，令1y，则3,1,1m

r设111,,nxyzr为面MAB的法向量，则00ABnAMnuuuruuuurrr，∵3,3,00,3,ABAMcuuuruuuur，∴111133030xyycz，令11y，则33,1,ncr∵二

面角PABM的余弦值为31010∴，。∴233131010954cc，化简得2448630cc解得32122cc或（舍）3(0,0,)2M符合题意，此时点M为PO的中点。20.【解】（1）将A（—2，0），B（3，32）代入椭圆C：22221(0)xyabab中

，2222201ab223314ab得2,3ab故椭圆C方程为22143xy（2）设直线1122:,(,),(,)lykxmPxyQxy由22222,43841203412ykxmkxk

mxmxy得122232284341243kmxxkmxxk2222226444341219248144kmkmkm又11212112,222ykx

mkxmkkxxx，故2222228241681612412161612kmkkmkmkmmmkmk2236,44mkmkmk由k，得，得，故或mk。①当2mk

时，直线l：，过定点A（—2，0），与已知不符，舍去；②当mk时，直线l：（），过定点（—1，0），即直线l过左焦点，此时，符合题意。所以△FPO的周长为48a。21.解：（1）由题知：，其定义域为（0，+∞）。∴。令（），则∴。()xxex在(0,)上单调递

增∴∴设，()001hxx所以h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递减。。（2）设设，则，易知在R上单调递增要使方程0fxgx有两个不同的实根，则函数存在1个零点。。。。6分所以函数在(0,)上存在2个零点，设为12,xx，且120,xx，则0a且

1122ln0,ln0xaxxax所以1212lnln()xxaxx即12121lnlnxxxxa要证122xxa，即证1212xxa即证121212121212lnlnlnln22xxxxxxxxxxxx1122121n12

lxxxxxx设12,(0,1),xmmx，设1ln()12mmmm所以22221(1)()0(1)22(1)mmmmmm所以()m在（0，1）单调递减所以()(1)0m，即1ln012mmm故121212ln

ln2xxxxxx。所1212xxa即122xxa。22.解：（1）由26cos22得∴∴∴所以曲线C的直角坐标方程为22126xy。（2）设直线l的参数方程为（m为参数）将l的参数方程代入曲线C的普通方

程，整理得∴12122,1,mmmm2121212||||()4246.ABmmmmmm23.解：（1）化简得：当3a时()|3||5||(3)(5)|2fxxxxx

当35x时等号成立，所以()fx的最小值为2；（2）由基本不等式，当且仅当122mm，即4m时，等号成立又因为()|||21||()(21)||1|fxxaxaxaxaa当且仅当

，等号成立。所以，1818aa或97aa或注：第17—23题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。