【文档说明】2023届广西玉林贵港贺州市高三上学期12月联合调研考试一模数学理试题word版.docx，共(14)页，493.230 KB，由小喜鸽上传

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2023年高考玉林、贵港、贺州市联合调研考试数学（理科）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上。3.选择题必须使用2B

铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合|11Axx=−，集合{|1]Bxx=−，则A∩B=A．（—∞，—1]∪[2，+∞）B．（—1，2）C．[—1，2]D．2.在区间[—2，2]内随机取一个数x，使得不等式220xx+成立的概

率为A．13B．12C．23D．343.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．24323−B．24363−C．2423−D．2463−4.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点为F（2，0），过F和P（0

，2b）两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为A．2213yx−=B．2213xy−=C．2214xy−=D．22122xy−=5.()52x−的展开式中3x的系数为A．40B．—40C．80D．—806.已知正项等比数列{na}，3a为22a与6a的等比中项，则

3513aaaa+=+A．22B．12C．2D．27.已知函数()22sin3cos212fxxx=+−−，则下列说法正确的是A．f（x）的一条对称轴为12x=B．f（x）的一个对称中心为（—12−，0）C．f（x）在[12−，

512]上的值域为[—3，2]D．f（x）的图象可由2sin2yx=的图象向右平移6个单位得到8.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与1交于点D，若34AFFBDB==uuuruuur，，

则P=A．1B．32C．2D．39.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t分钟后的温度T满足()012thaaTTTT−=−，h称为半衰期，其中aT是环境温度，若25aTC=，现

有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：lg20.30lg111.04，）A．10分钟B．9分钟C．8分钟D．7分钟10.若函数1122yfx

=++是奇函数，则()()20232022ff+−=A．—1B．12−C．12D．111.如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且2AGGM=uuuruuuur，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，(0)ABxAPx=uuuruuur，

AC=uuur(0yAQyuuur），则111xy++的最小值为A．34B．1C．43D．412.已知a，b，()21,2ln39,3ln28,2abcceaebec−+===，且，则A．abcB

．acbC．bcaD．cab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知i为虚数单位，若(),,1iabiabRi=++，则ab+=___________。14.若钝角△ABC中，3130ABACB===o，

，，则△ABC的面积为___________。15.近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上。考研人数急剧攀升原因较多，其中

，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素。据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）1.11.622.5m根据表中

数据，可求得y关于x的线性回归方程为ˆ0.430.71yx=+，则m的值为___________。16.已知棱长为8的正方体111ABCDABCD−中，平面ABCD内一点E满足14BECE=uuur，点P为正方体表面一动点，且满足22PE=，则动点P运动的轨迹周长为_________

__。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721−题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题12分）4月23日是“世界读书日”。读书可以陶冶情操，提高人的思想境界

，丰富人的精神世界。为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动。活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测。通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表：[40，50）[50，60）[60，7

0）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”①完成下列2×2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提

下，认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”。现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内

的人数为X，求X的分布列和数学期望。附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−++++=，其中nabcd=+++()20PKk0.050.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题12分）已知数列{n

a}的前n项和为1112nnnnSaSa+==−，，（1）证明：数列{2nnS}为等差数列；（2）()*62nnnNna−，，求λ的最大值。19.（本小题12分）在三棱锥P—ABC中，底面ABC是边长为23的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面

ABC所成角为3，点M为线段PO上一动点。（1）求证：BCAM⊥；（2）是否存在点M，使得二面角PABM−−的余弦值为31010，若存在，求出点M的位置，若不存在，请说明理由。20.（本小题12分）已知

椭圆2222:1(0)xyCabab+=过3(2,0),(3,)2AB−两点。（1）求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（均不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为k1，2k，k，若1230kkkk++=，求△FPQ的周长。21.（本

小题12分）已知函数(),()lnaxxfxgxxaxe==−（1）当1a=时，求函数()()()hxfxgx=−的最小值；（2）若关于x的方程()()0fxgx+=有两个不同的实根，证明：122xxa+

。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修4—4；坐标系与参数方程】（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=−1+ty=1+t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的

极坐标方程为ρ=√6cos2θ+2。（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|。23.【选修44−；不等式选讲】（本小题10分）已知函数22()2|21|,fxxaxaxaaR=−++−+，（1）当3a=时，求f（x）的最小值；（2）若对,(

0,6),xRm，不等式f(x)>m√12−2m恒成立，求a的取值范围。理科数学参考答案1—12：CBAAABCDAABA13.114.3415.2.816、()21+17.解：（1）由题中表格可得2×2列联表如下阅读爱好者非阅读爱好者合计男生451055女生301545

合计7525100由题意得K2=100×(45×15−30×10)225×75×55×45≈3.03<3.841所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关.（2）根据检测得分不低于8

0分的人称为“阅读达人”，则这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取。[80，90）内应抽取3人，[90，100]内应抽取2人，所以，X的取值为0，1，2()()()321123323233355516330121010510CCCCCPXPXPXCCC===−======，，

所以X的分布列为；X012P11035310()1336012105105EX=++=所以X的数学期望是65。18.解：（1）12nnnSa+=−∴12nnnnSSS+=−−∴122nnnSS+=+∴111222nnnnSS++−=又∵11a=，∴1122S=

所以数列{}2nS是以12为首项和公差的等差数（2）由（1）知：()1112222nnSnn=+−=所以12nnSn−=∴()11222nnnnaSn−+=+=+∴()()2122nnann−=+又11a=满足上式∴()(

)2*12nnannN−=+因为()*62nnnNna−，所以()()26122nnnn−−+所以()()61*4nnnN−+，记()()()()*614nnfnnN−+=则只需min()fn又f（n）在（1，52）上单调递减，在（52，+

∞）上单调递增，又因为*nN所以()()()233minfnff===−所以3−所以的最大值为—3.19.（1）证明；连接AO∵O为BC中点，△ABC为等边三角形∴AOBC⊥∵点P在底面ABC上的射影为

点O∴PO⊥面ABC∴POBC⊥由BCAOBCPCAOPOO⊥⊥=，，AO面APO，PO面APO得BC⊥面APO∵AM面APC∴BCAM⊥（2）由已知及（1）可知，OB，OA，OP两两互相垂直∴OB，AO，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A

（0，—3，0），B（3，0，0）∵BO为PB在底面ABC上的射影∴∠PBO为PB与面ABC所成角，∴3PBO=，∴3PO=∴P（0，0，3），假设符合题意的点M存在，且设(0,0,)(03)Mcc

设(),,mxyz=为面PAB的法向量，则00PAmPBm==uuuruurrur，∵()()0,3,33,0,3PAPB=−−=−uuuruuur，∴330330yzxz−−=−=，令1y=，则()3,1,1m=−−r设()111,,nxyz=r为面MAB的

法向量，则00ABnAMn==uuuruuuurrr，∵()()3,3,00,3,ABAMc==uuuruuuur，∴111133030xyycz+=+=，令11y=，则33,1,nc

=−−r∵二面角PABM−−的余弦值为31010∴|cos<m⃗⃗⃗，n⃗>|=3√1010。∴233131010954cc++=+，化简得2448630cc−+=解得32122cc==或（舍）3(0,0,)2M符合题意，此时点M为P

O的中点。20.【解】（1）将A（—2，0），B（3，32）代入椭圆C：22221(0)xyabab+=中，2222201ab+=223314ab+=得2,3ab==故椭圆C方程为22143xy+=（2）设直线112

2:,(,),(,)lykxmPxyQxy=+由()22222,43841203412ykxmkxkmxmxy=++++−=+=得122232284341243kmxxkmxxk−+=+

−+=+()()2222226444341219248144kmkmkm=−+−=−+又11212112,222ykxmkxmkkxxx++===+++，故k1+k2=kx1+mx1+2+kx2+mx2+2=2kx1

x2+2k(x1+x2)+m(x1+x2)+4mx1x2+2(x1+x2)+42222228241681612412161612kmkkmkmkmmmkmk−−−++=−−++2236,44mkmkmk−=−+由kk1+k⋅k2+3=0，得(k1+k2)+3=0，得m2−3km+2

k2=0，故(m−2k)(m−k)=0⇒m=2k或mk=。①当2mk=时，直线l：y=kx+2k=k(x+2)，过定点A（—2，0），与已知不符，舍去；②当mk=时，直线l：y=kx+k=k（x+1），过定点（—1，0

），即直线l过左焦点，此时Δ=192k2−48m2+144=144k2+144>0，符合题意。所以△FPO的周长为48a=。21.解：（1）由题知：h(x)=xex−lnx+x，其定义域为（0，+∞）。∴h′(x)=1−xex−1x+1=(x−1)(ex−x)xex。令ϕ(

x)=ex−x（x>0），则ϕ′(x)=ex−1>0∴。()xxex=−在(0,)+上单调递增∴ϕ(x)>ϕ(0)=1>0∴ex−x>0.设h′(x)>0⇒x>1，()001hxx所以h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）

上单调递减。h(x)min=h(1)=1e+1。（2）设F(x)=f(x)+g(x)=xeax+lnx−ax=elnx−𝑎𝑥+lnx−ax设t=1nx−ax，则，易知G(t)=et+t在R上单调递增要使方程

()()0fxgx+=有两个不同的实根，则函数G(t)=et+t存在1个零点。。。。6分所以函数t=lnx−ax在(0,)+上存在2个零点，设为12,xx，且120,xx，则0a且1122ln0,ln

0xaxxax−=−=所以1212lnln()xxaxx−=−即12121lnlnxxxxa−=−要证122xxa+，即证1212xxa+即证121212121212lnlnlnln22xxxxxxx

xxxxx−+−−−+1122121n12lxxxxxx−=+设12,(0,1),xmmx=，设1ln()12mmmm−=−+所以22221(1)()0(1)22(1)mmmmmm−−=−=++所以()m在（0，1）单调递减所以()(1)0m=，即

1ln012mmm−−+故121212lnln2xxxxxx−+−。所1212xxa+即122xxa+。22.解：（1）由26cos22=+得ρ2cos2θ+2ρ2=6.∴ρ2(cos2θ−sin2θ)+2(x2+

y2)=6∴x2−y2+2x2+2y2=6∴3x2+y2=6所以曲线C的直角坐标方程为22126xy+=。（2）设直线l的参数方程为{x=−1+√22𝑚y=1+√22m（m为参数）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，整理得m2−√2m−1=0.∴12122,1,

mmmm+==−2121212||||()4246.ABmmmmmm=−=+−=+=23.解：（1）化简得：f(x)=|x−a|+|x−2a+1|当3a=时()|3||5||(3)(5)|2fxxxxx=−+−−−−=当35x时等号成立

，所以()fx的最小值为2；（2）由基本不等式m√12−2m=√m⋅m⋅(12−2m)≤√(m+m+12−2m3)3=8，当且仅当122mm=−，即4m=时，等号成立又因为()|||21||()(21)||1|fxxaxaxaxaa=−+−+−−−+=−当且仅当(x−a)(x−2a+1)

≤0，等号成立。所以，|a−1|>81818aa−−−或97aa−或注：第17—23题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。