【文档说明】21.2.2.2《公式法解方程》PPT课件1-九年级上册数学部编版.ppt，共(15)页，579.000 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-17043.html

以下为本文档部分文字说明：

人教版数学21.2.2《公式法解一元二次方程》学习目标任务：1、经历一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念及根的判别式的概念；2、会用公式法解简单的一元二次方程,熟记求根公式；3、会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母

的取值范围。用配方法解下列方程.(1)6x2-7x+1=0;(2)4x2-3x+16=0.解:(1)移项,得6x2-7x=-1,二次项系数化为1,得61672xx配方,得144496114449672xx144251272x即开平方,得125127x1251

27125127xx或61,121xx温故知新(2)移项,得4x2-3x=-16,二次项系数化为1,得4432xx配方,得6494649432xx64247832

x即064247∴原方程无实数根.温故知新解：移项，得：ax2＋bx＝－c二次项系数化为1，得：x2＋bax＝－ca配方，得：x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2即(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2∵4a2>0，当b2－4ac﹥0时，b2－4ac4a2﹥0∴(x＋b2a)2

＝(b2－4ac2a)2直接开平方，得：x＋b2a＝±b2－4ac2a即x＝－b±b2－4ac2a∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a当b2－4ac=0时，b2－4ac4a2=0ax2+bx+c

=0（a≠0）有两个相等的实数根。当b2-4ac＜0，则2244baca＜0，此时（x+2ba）2＜0，而x取任何实数都不能使（x+2ba）2＜0，因此方程没有实数根。自主探究用配方法解一元二次方程ax2+b

x+c=0（a≠0）由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根

．(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac合作交流1.公式

法解一元二次方程的步骤有哪些？2.一元二次方程的求根公式是3.根的判别式是，用“”表示。（1）当Δ时,方程有；（2）当Δ时,方程；（3）当Δ时,方程。合作交流例1.利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9

x2－6x＋1＝0；(2)8x2＋4x＝－3；(3)2(x2－1)＋5x＝0.(3)化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2，∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0，∴此方程有两个不相等的实数根(2)化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0，

∵a＝8，b＝4，c＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根解:(1)∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根小试牛刀例2用公式法解下列方程：(1)(x－2)(3x－5)＝－10(2)2－x2＝1.5x(3)x2－

2x＋12＝0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．小试牛刀拓展点一拓展点三例3已知关于x的方程(k-1)x2-6x+9=0.(1)若方程有实数根,求k的取值范围;(2)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(3)若方程有两个相等的实数根,求k

的值,并求此方程的根.小试牛刀分析:由于题目中没有指出所给方程是一元二次方程,所以需要分类讨论解答:(1)若k=1,方程为一元一次方程,有解,满足题意;当k不等于1时,方程为一元二次方程,得到根的判别式大于等于0,且二次项系数不为0,

列出不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围;(2)方程有两个不相等的实数根,得到k-1不为0,且根的判别式大于0,即可得到k的范围;(3)方程有两个相等的实数根,得到k-1不为0,且根的判别式等于0,即可得到k的值.1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有

实数根的条件是，它的求根公式是.2．用公式法解一元二次方程的思路应是(1)将方程化成；(2)写出相应a，b，c的值，并计算Δ的值；(3)当Δ时，可直接套用公式得出方程的解．3．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0

(a≠0)：(1)当时，有两个不相等的实数根；(2)当时，有两个相等的实数根；(3)当时，没有实数根．b2－4ac≥0x＝－b±b2－4ac2a一般形式≥0b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0

知识梳理课堂小结1．(5分)(兰州中考)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根．下列选项中正确的是()A．b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≥02．

(5分)(自贡中考)一元二次方程x2－4x＋5＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根BD深化巩固当堂检测3．(10分)(广东中考)关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x－2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的

取值范围为()深化巩固当堂检测4．(10分)若a=4，b=1，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．5．(15分)不解方程，判断下列一元二次方程根的情况．(1)16x2＋8x

＝－3；(2)9x2＋6x＋1＝0；(3)3(x2＋1)－5x＝0.化为一般形式：16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3，∴b2－4ac＝64－4×16×3＝－128＜0.∴此方程没有实数根∵a＝9，b＝6，c＝1，∴b2－4ac＝36－3

6＝0.∴此方程有两个相等的实数根化为一般形式：3x2－5x＋3＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝3，∴b2－4ac＝(－5)2－4×3×3＝25－36＝－11＜0.∴此方程没有实数根深化巩固当堂检测6．(10分)若a=4，b=1，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0

有两个实数根，则k的取值范围是7.(50分)用公式法解下列方程：(1)x2＋x－2＝0;(2)x2－4x＋2＝0；(3)4x2－3x－5＝x－2.⑷x2+2.5x＝1.5⑸(3x－2)(5－2x)＝4深化巩固当堂检测