【文档说明】2022-2023学年山西省运城市教育发展联盟高二上学期12月调研数学试题解析版.doc，共(22)页，3.042 MB，由小喜鸽上传

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第1页共22页2022-2023学年山西省运城市教育发展联盟高二上学期12月调研数学试题一、单选题1．准线方程为2x=的抛物线的标准方程为（）A．28yx=B．28yx=−C．28xy=D．28xy=-【答案】B【分析】结合抛物线的定义

求得正确答案.【详解】由于抛物线的准线方程是2x=，所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为()220ypxp=−，则2,282pp==，所以抛物线的标准方程为28yx=−.故选：B2．已知等差数列

na的前n项和为nS，若12a=，530S=，则8a=（）A．10B．12C．14D．16【答案】D【分析】首先通过已知条件求出等差数列的基本量1a和d，然后根据等差数列的通项公式进行求解即可.【详解】已知12a=，所以515455210302Sadd=+=+=，解得2d=.因此得

81727216aad=+=+=.故选：D3．已知双曲线()222210,0yxabab−=的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（）A．52yx=B．32yx=C．23yx=D．132y

x=【答案】C【分析】根据双曲线几何性质解决即可.【详解】由题知双曲线()222210,0yxabab−=中24,26ab==，所以2,3ab==，双曲线焦点在y轴上，第2页共22页所以双曲线的渐近线方程为23yxabx==，故选：C.4．已知圆2260xyx+−

=，过点()2,2的直线被该圆所截得的弦长的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】结合已知条件求出圆的圆心和半径，由圆的弦长公式和性质即可求解.【详解】由圆的方程2260xyx+−=可知22(3)9xy−+=，则圆心坐标(3,0)C，半径为3，因为22(23)(20)59−+−=

，所以点()2,2D在圆的内部，设圆心到直线的距离为d，则过()2,2的直线与圆的相交弦长222ABrd=−，显然当d最大时，弦长最小，由圆的性质可知当CDAB⊥时d最大，此时22max(23)(20)5dCD==−+−=，所以弦长的最小值为2954−=，故选：D

5．已知直线l：()()2110mxmym++++=经过定点P，直线l经过点P，且l的方向向量()3,2a=，则直线l的方程为（）A．2350xy−+=B．2350xy−−=C．3250xy−+=D．3250xy−−=【答案】

A【分析】直线l方程变为()210xymxy++++=，可得定点P()1,1−.根据l的方向向量()3,2a=，可得斜率为23，代入点斜式方程，化简为一般式即可.【详解】()()2110mxmym++++=可变形为()210xymxy++++=，解02

10xyxy+=++=得11xy=−=，即P点坐标为()1,1−.因为()23,231,3a==，所以直线l的斜率为23，又l过点P()1,1−，代入点斜式方程可得()2113yx−=+，整理可得2350xy−+=.第3页共22页故选：A.

6．已知空间直角坐标系中的点()1,1,1P，()2,0,1A，()0,1,0B，则点Р到直线AB的距离为（）A．66B．36C．33D．22【答案】D【分析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【详解】()1,1,1

P，()2,0,1A，()0,1,0B，()2,1,1AB=−−，()1,1,0AP=−，2AP=，AP在AB上的投影为26|3|6APABAB==，则点P到直线AB的距离为222222||3APABAPAB−=−=.故选：D．7．在平面

直角坐标系xOy中，已知圆A：()22220xy−+=（圆心为A），点()2,0B−，点Р在圆A上运动，设线段PB的垂直平分线和直线PA的交点为Q，则点Q的轨迹方程为（）A．2215xy−=B．2215yx+=C．2215xy+=D．2215yx−=【答案】C【分析】根据椭圆的定义求得正确答案.【

详解】圆A：()22220xy−+=的圆心()2,0A，半径25r=.由于()221220206=−−+，所以()2,0B−在圆A内，AB4=根据垂直平分线的性质可知QPQB=，所以25QAQBQAQ

PrAB+=+==，所以Q点的轨迹是椭圆，且22225,5.24,2,1aaccbac=====−=，所以点Q的轨迹方程是2215xy+=.故选：C8．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在

平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的第4页共22页边界为一个半圆，已知直线l：()2yax=−.给出以下命题：①当0a=时，若直线l截黑色阴影区域所得两部分面积记为1S，2S（12SS），则12

:3:1SS=；②当43a=−时，直线l与黑色阴影区域有1个公共点；③当(0,1a时，直线l与黑色阴影区域有2个公共点.其中所有正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A【分析】由题知根据直线l：()2yax=−横过点(2,0)，a为直线的斜率根据直线和圆的位置关系作

图，数形结合逐项分析判断即可得解【详解】如图1所示，大圆的半径为2，小圆的半径为1，所以大圆的面积为4π，小圆的面积为π．对于①，当0a=时，直线l的方程为0y=．此时直线l将黑色阴影区域的面积分为两部分，1π3ππ22S=+=，

2πππ22S=−=，所以12:3:1SS=，故①正确．对于②，根据题意，黑色阴影区域在第一象限的边界方程为第5页共22页()()22110xyx+−=当43a=−时，直线l的方程为()423yx=−−，即4380xy+−

=，小圆圆心()0,1到直线l的距离2238143d−==+，所以直线l与该半圆弧相切，如图2所示，所以直线l与黑色阴影区域只有一个公共点，故②正确．对于③，当(0,1a时，如图3所示，直线():2lyax=−与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点

，当1a=时，直线:2lyx=−与黑色阴影区域的边界曲线有1个公共点，故③错误．综上所述，①②正确．故选：A．二、多选题9．已知双曲线C：22197yx−=，则下列选项中正确的是（）A．C的焦点坐标为()4,0B．C的顶点坐标为()0,3第6页共22页C．C的离心率为43D．C的焦点

到渐近线的距离为3【答案】BC【分析】根据已知条件，可知双曲线的焦点在y轴上，3a=，7b=，4c=，然后逐项判断双曲线的性质即可.对于D项，根据点到直线的距离求出即可判断.【详解】由已知，双曲线的焦点在y轴上，且29a=，27b=，则216c=，所以3a=，7b=，4c=.所以C的焦

点坐标为()0,4−、()0,4，故A项错误；顶点坐标为()0,3、()0,3−，故B项正确；离心率43cea==，所以C项正确；渐近线方程为730yx−=与730yx+=，焦点()0,4到渐近线730yx+=的距离为()2274773=+

，所以D项错误.故选：BC.10．已知等比数列na是单调数列，设nS是其前n项和，若1243a=，53a=，则下列结论正确的是（）A．327a=B．63nna−=C．4332nnS+−=D．121211nnaaaaaa−=【答案】B

D【分析】利用等比数列的通项公式和前n项和求解即可.【详解】设等比数列na的公比为q，则有5145124333aaaq====，解得13q=或13−，当13q=−时数列na不是单调数列，所以13q=，所以23127aaq==，故A错误；

115611333nnnnaaq−−−===，故B正确；第7页共22页56611313(1)332123nnnnSaqq−−−−===−，故C错误；(11)5462123333nnnnaaa−−

==，()11(55)(11)54521211233333nnnnnnaaa−−+−−−+===，所以121211nnaaaaaa−=成立，故D正确.故选:BD.11．如图

，直三棱柱111ABCABC-中，11AAAB==，2AC=，5BC=．点Р在线段1BC上（不含端点），则（）A．不存在点P，使得1ABBP⊥B．ABP面积的最小值为55C．PAPB+的最小值为5D．三棱锥1BPAB−与三棱锥1CPAC−的体积之和为定值【答案】BD【分析】对于A项，通过证明111

ABBAC⊥面可得出11ABBC⊥，进而得出使得1ABBP⊥的P点的位置；对于B项，通过转化，表达出三棱锥11−AABC的两种体积的表达式，即可求出点P到AB的距离的最小值，进而求出ABP面积的最小值；对于C项

，通过对两个面的翻转和几何知识求出cosACB，进而求出PAPB+的最小值；对于D项，通过转化，分别得到点P到面11AABB的距离为点M到面11AABB的距离，点P到面11AACC的距离为点M到面11AACC的距离，表达

出三棱锥1BPAB−与三棱锥1CPAC−的体积之和，即可求出三棱锥1BPAB−与三棱锥1CPAC−的体积之和为第8页共22页定值.【详解】解：由题意在直三棱柱111ABCABC-中，11AAAB==，1ACAA⊥，1ABAA⊥，11//ABAB∴11ABAB⊥在△ABC中，2

AC=，5BC=222ABACBC+=∴ABAC⊥∵1AAABA=,1AAACA=∴11ACAABB⊥面，11ABAACC⊥面在矩形11AACC中，11//ACAC如下图，连接1BC，1AB，1AB∴1ACAB⊥∴111ACAB⊥∵1111ABACA=∴111ABBAC⊥面∴11A

BBC⊥∴当点P为1BC和1BC的交点时，1ABBP⊥，故A错误.连接1AC，第9页共22页点P到AB的距离的最小值为直线AB与1BC之间的距离d，∵11//ABAB，1111ABABC面∴11//ABABC面∴点A到面11ABC的距离为d，在三棱锥11−AABC

中，1111AABCCAABVV−−=,即11111111151123232AABCCAABVdV−−===解得：255d=∴min12551255ABPS==△，故B正确.将△1ABC和△1BBC沿BC展开，连接AB交1BC

于点D，当点P与点D重合时PAPB+的值最小，如下图所示：1126cos36ACBCABC===，11123sin36ABBCABC===，11530cos66BCBCBBC===，11116sin66BBBCBBC===

，第10页共22页()11111163036252coscoscoscossinsin36366ACBACBBCBACBBCBACBBCB−=+=−=−=在△1ABC中，由余弦定理得，

()22222521562cos2522563ABACBCACBCACB−+=+−=+−=故C错误.过点P作直线1//PMCC，交11BC于点M，如下图所示，∴点P到面11AABB的距离为点M到面11AABB的距离，设为1d，点P到面11AACC的距离为点M

到面11AACC的距离，设为2d.在△111ABC中，由几何知识得，111AB=，112AC=，111tan2ABC=，∴111122BEMEd==∴三棱锥1BPAB−与三棱锥1CPAC−的体积之和

为111112121111111111111232323233CPACPACCBPABPABBVVVVddddAB−−−−+=+=+=+==，故D正确.故选：BD.【点睛】考查了立体几何中的动点的相

关位置关系，面积，体积和最值问题，考查空间想象力和逻第11页共22页辑推理能力.12．在平面四边形ABCD中，A，C在BD两侧，ABD△的面积是BCD△面积的2倍，又数列na满足12a=，恒有()()1122nnnnBDaBAaBC−+=++−，设数列na的前n项和为nS，则（）A．n

a为递增数列B．na为等比数列C．2nna为等差数列D．()1122nnSn+=−+【答案】ACD【分析】设AC与BD交于点E，由面积比得2AECE=，根据平面向量基本定理得BD与,BABC关系，从而得数列{}na递推关系，然后根据各选项求解数列，判断结论，其中选项D需要用

错位相减法求和．【详解】设AC与BD交于点E，1sin221sin2ABDCBDBDAEAEBSAESCEBDCECEB===!!，2212()3333BEBAAEBAACBABCBABABC=+=+=+−=+，,,BED共线，所以存

在实数(0)，使得BDBE=，所以()()1122nnnnBDaBAaBC−+=++−1233BABC=+，所以11123223nnnnaa−++=−=，所以()11222−++=−nnnnaa

，1122nnnaa++=+，所以11122nnnnaa++=+，即2nna是以112a=为首项，1为公差的等差数列，故C正确；所以()112nnann=+−=，即·2nnan=，对于A，()1112++=+nnan，()()11122220++−=+−=+nnnnn

aannn，所以na为递增数列，故A正确；对于B，12a=，28a=，324a=，所以2213aaa，所以{}na不是等比数列，故B错误；对于D，因为23121222322=+++=++++nnnSaaan，23121222(1)22nnn

Snn+=+++−+，所以两式相减得23122222nnnSn+−=++++−第12页共22页112(12)22(1)212nnnnn++−=−=−−−−，所以()1212+=+−nnSn，D正确．故选：

ACD．三、填空题13．已知数列{}na的前n项和21nSn=+，则数列{}na的通项公式是______.【答案】2,121,2*nnannnN==−且【分析】1n=时,112aS==,利用2n

时,1nnnaSS−=−可得21nan=−,最后验证1n=是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.【详解】当1n=时,112aS==,当2n时,1nnnaSS−=−=221(1)121nnn+−−−=−,又1n=时,1211

1naa==−=不适合,所以2,121,2nnann==−.【点睛】本题考查了由nS求na,注意使用1nnnaSS−=−求na时的条件是2n,所以求出na后还要验证na适不适合1n=,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.

属于中档题.14．已知直线310xy+−=与直线2320xmy++=平行，则它们之间的距离是____________．【答案】1【分析】根据两直线平行，可得2m=，然后根据两条平行线之间的距离公式即可求出距离.【详解】由已知可得，31230m−=，所以2m=，第13页共22页则两直线方

程为310xy+−=与23220xy++=.将直线方程23220xy++=化为310xy++=，则两条直线之间的距离为()()2211131−−=+.故答案为：1.15．在平行六面体1111ABCDABCD−中

，1AAa=，ABb=，ADc=，点P在1AC上，且1:2:3APPC=，则DP=___________．（用a，b，c表示）【答案】323555abc+−【分析】利用空间向量的基本定理可得出DP关于,,abc的表达式.【详解】由平面六面体法则可知111111ACABADAAbca=++=

+−，()()11112232355555DPAPADACADAAbcacaabc=−=−−=+−−+=+−.故答案为：323555abc+−.16．已知椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，斜率为12的直线l经过左焦点1F且交C于A，B两点（点A在第一

象限），设12AFF△的内切圆半径为1r，12BFF△的内切圆半径为2r，若122rr=，则椭圆的离心率e=___________．【答案】56【分析】由题意得122ABryry=−=，联立直线与椭圆

方程得22244ABbcyyab+=+，4224ABbyyab−=+，再利用()22ABABABBAyyyyyyyy+=++，再代入值计算即可得答案.【详解】如图所示，由椭圆定义可得122AFAFa+=，122BFBFa+=，设12AF

F△的面积为1S，12BFF△的面积为2S，因为123rr=，所以()()()111222112222221122222AABBacrcySrySryacrcy+===−=+−，即2AByy=−，设直线:2lxyc=−，则联立椭圆方程与

直线l，可得第14页共22页222242222222(4)40xycabybcybbxayab=−+−−=+=，由韦达定理得：22244ABbcyyab+=+，4224ABbyyab−=+又()22ABABABBAyyyyyyyy+=++，即2

222422441122224bcabbab+=−+−=−−+化简可得()222222216132442ccaacab==+−+，即22365ca=，即22365ca=时，有255366ee==.故答案为：

56四、解答题17．已知圆C过平面内三点()0,4A，()2,25M，()2,25N−．(1)求圆C的标准方程；(2)若点B也在圆C上，且弦AB长为43，求直线AB的方程．【答案】(1)()22220xy−+=(2)()264

yx=++或()264yx=−+【分析】（1）将三点代入圆的一般方程，求解方程组得出圆的一般方程，再将其转化为标准方程即可；（2）先求出圆心C到直线AB的距离，当直线AB斜率不存在时，验证直线是否满足要求，当直线AB斜率存在时

，设出方程，根据距离公式得出斜率，进而得出AB方程.【详解】（1）设圆C的方程为220xyDxEyF++++=，第15页共22页164042022504202250EFDEFDEF++=++++=++−+=，解得4,0,16,DEF=−==−即2

24160xyx+−−=，故圆C的标准方程为()22220xy−+=．（2）圆心()2,0C到直线AB的距离201222d=−=，当直线AB斜率不存在时，AB方程为：0x=，此时2d=，不符合题意；当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：

4ykx=+，224221kdk+==+，解得26k=∴直线AB方程为()264yx=++或()264yx=−+．18．已知数列na的前n项和为nS，12a=，12nnaS+=+．(1)求数列na的通项公式；(2)若

数列nb满足221lognnnbaa+=+，求数列nb的前n项和nT．【答案】(1)2nna=(2)12222nnTnn+=++−【分析】(1)由条件结合nS与na的关系，证明数列na是等比数列，从而得到数列的通项公式；(2)由(1)可知

221nnbn=+−，利用分组转化为等差数列和等比数列求和.【详解】（1）∵12nnaS+=+，①∴()122nnaSn−=+．②①-②得1nnnaaa+−=，即()122nnaan+=又12a=，2124aS=+=，∴212aa=，∴()*12nnana+=N

，∴na是以2为首项，2为公比的等比数列，∴1222nnna−==．（2）由（1）得2nna=，212212log2log2221nnnnnnbaan++=+=+=++，∴()()()21232325

221nnnTbbbbn=++++=+++++++第16页共22页()()22223521nn=++++++++()()12212321222122nnnnnn+−++=+=++−−．19．如图，在四棱锥OABCD−中，OA⊥底面ABCD，底面四边形AB

CD为菱形且3ABC=，2OAAB==，M为OA的中点，N为BC的中点．(1)证明：直线MN∥平面OCD；(2)求点B到平面OCD的距离．【答案】(1)证明见解析(2)2217【分析】由题可过点A作垂线

垂直于CD，垂足为CD中点，令中点为P，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求出答案.【详解】（1）作APCD⊥于点P，则P为CD中点，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴，建立如图空间

直角坐标系．则()0,0,0A，()2,0,0B，()0,3,0P，()1,3,0D−，()1,3,0C，()0,0,2O，()0,0,1M，33,,022N，∴33,,122MN=−，

()0,3,2OP=−，()1,3,2OD=−−，第17页共22页设平面OCD的法向量为(),,nxyz=，则0nOP=，0nOD=，即320,320,yzxyz−=−+−=取3y=，解得30,3,2n=；所以3330310222MNn=+−=，MN平面OCD

，∴//MN平面OCD；（2）设点B到平面OCD的距离为d，则d为向量OB在向量30,3,2n=上的投影数量的绝对值，由()2,0,2OB=−，得32217212OBndn===，所以点B到平面OCD的距离221720．已知

数列{}na中，134a=，112nnaa+=−（nN）.（1）求证：数列1{}1na−是等差数列，并求数列{}na的通项公式；（2）设1()nnban+=N，12231nnnSbbbbbb+=+++，试比较na与8nS的大小.【答案】（1）见解析；（2）当1,2n=时

，有280,8(3)(4)nnnSann−++，当3n时，有280,8(3)(4)nnnSann−++.【详解】试题分析：(1)由等差数列的定义即可证得数列11na−是等差数列，进而取得求数列na的通项公式是113nan

=−+.(2)裂项求和，结合前n项和的特点可得当1,2n=时，有()()280,834nnnSann−++，当3n时，有()()280,834nnnSann−++.试题解析：（1）解：∵134a=，112nnaa+=−（*nN），第18页共22页∴11211114

,11111112nnnnnaaaaaa+−=−===−−−−−−−，即111111nnaa+−=−−−.∴11na−是首项为4−，公差为1−的等差数列.从而113113nnnaan=−−=−−+.（2）∵()*1

nnbanN+=，由（1）知113nan=−+.∴1111,334nkkbbbnkk+==−+++（1,2,3,k=）∴1223111111111114556673444nnnSbbbbbbnnn+

=+++=−+−+−++−=−+++，而()()2111888144334nnnSannnn−−=−−−=++++，∴当1,2n=时，有()()280,834

nnnSann−++；当3n时，有()()280,834nnnSann−++.点睛：注意等差数列概念中的“从第2项起”与“同一个常数”的重要性.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，

实质上造成正负相消是此法的根源与目的．21．如图，平面五边形PABCD中，PAD是边长为2的等边三角形，//ADBC，AB＝2BC＝2，ABBC⊥，将PAD沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是A

B，CE的中点，且7PC=．(1)证明：ABFM⊥；(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．【答案】(1)证明详见解析第19页共22页(2)1717【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得ABFM⊥.（2）先判断出直

线EF与平面PAD所成的角最大时E点是PD的中点，然后利用向量法求得平面ACE与平面PAD夹角的余弦值.【详解】（1）设O是AD的中点，连接,OPOC，三角形PAD是等边三角形，所以OPAD⊥，3OP=.四边形ABCD是直角梯形，//,OABCOABC=，所以四边形ABCO是平行四边形，

也即是矩形，所以OCAD⊥，2==OCAB.折叠后，7PC=，所以222OPOCPC+=，所以OPOC⊥，由于,,ADOCOADOC=平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD，则,,OCODOP两两相互垂直，由此建立如图所示的空间直角坐标系，()2,0,0,ABOC==()1,1,0F−

，设()()0,,31,01Ettt−，()2,0,0C，所以()311,,22ttM−，则()3120,,22ttFM−+=，所以0ABFM=，所以ABFM⊥.（2）由于OP⊥平

面ABCD，AB平面ABCD，所以OPAB⊥，由于,,,ABADADOPOADOP⊥=平面PAD，所以AB⊥平面PAD，由于AE平面PAD，所以ABAE⊥，所以FEA是直线EF与平面PAD所成角，在直角三

角形AEF中，tanAFFEAAE=，由于1AF=，所以当AE最小时，tanFEA最大，也即FEA最大，第20页共22页由于三角形PAD是等边三角形，所以当E为PD的中点时，AEPD⊥，AE取得最小值.由于

()0,0,3P，()0,1,0D，故此时130,,22E，平面PAD的法向量为()1,0,0m=，()()()330,1,0,2,0,0,2,1,0,0,,22ACACAE−==，设平面ACE

的法向量为(),,nxyz=，则2033022nACxynAEyz=+==+=，故可设()1,2,23n=−，设平面ACE与平面PAD的夹角为，则117cos1717mnmn===.22．已知

双曲线C：()222210,0xyabab−=的离心率为2，左、右顶点分别为,,MN点()1,1P−满足1PMPN=．(1)求双曲线C的方程；(2)过点P的直线l与双曲线C交于,AB两点，直线OP（O为坐标原点）与直线AN

交于点D．设直线,MBMD的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值．【答案】(1)221xy−=(2)证明见解析【分析】(1)利用向量的数量积的坐标运算求出1a=即可求双曲线方程；(2)设()11,Axy，()22,Bxy，第21页共22页将直线,MBMD的斜率1k，2k之积表示

为1212,xxxx+的代数表达式，利用韦达定理即可证明.【详解】（1）由题意知(),0Ma−，(),0Na，又()1,1P−，所以()1,1PMa=−+−，()1,1PNa=+−，由221PMPNa=−=，可得1a=，又2

cea==，所以2c=，故2221bca=−=，所以双曲线C的方程为221xy−=；（2）因为()1,0M−，()1,1P−，若直线l的斜率不存在，则l与双曲线C仅有一个公共点M，不合题意，故l的斜率存在，设l

：()11ykx−=+，联立221(1)1ykxxy−=+−=得：()()222121220kxkkxkk−−+−−−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则()122211kkxxk++=−，2122221

kkxxk−−−=−．因为()1,1P−，故OP：yx=−，①又()11,Axy，()1,0N，所以AN：()1111yyxx=−−，②联立①②，解得111111,11yyDxyxy−+−+−，于是

()()1112121212112111121111yxyyyykkyxxyxxy−+−==−++−+++−()()()()()()()()()221212121121212111122211211kxkkxk

kxxkkxxkxkxkxkxxxx+++++++++=−=−+++−+++++()()()()()()222222222122112111121212221111kkkkkkkkkkkkkkkkkkk+−−−+++++−−=−=−=+−+−−−+++

−−所以12kk为定值．第22页共22页