【文档说明】2022-2023学年山西省运城市教育发展联盟高二上学期12月联考数学试题Word版含答案.docx，共(9)页，684.718 KB，由小喜鸽上传

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运城市教育发展联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案

答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上作答无效．．．．

．．．．．．。4.本卷命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.准线方程为2x=的抛物线的标准方程为A.28yx=B.28yx=−C.28xy=D.28x

y=−2.已知等差数列na的前n项和为nS，若12a=，530S=，则8a=A.10B.12C.14D.163.已知双曲线()222210,0yxabab−=的头细长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为A.52yx=B.32yx=C.23yx=

D.132yx=4.已知圆2260xyx+−=，过点()2,2的直线被该圆所截得的弦长的最小值为A.1B.2C.3D.45.已知直线：()()2110mxmym++++=经过定点P，直线l经过点P，且l的方向向量(

)3,2a=r，则直线l的方程为A.2350xy−+=B.2350xy−−=C.3250xy−+=D.3250xy−−=6.已知空间直角坐标系中的点()1,1,1P，()2,0,1A，()0,1,0B，则点Р到直线AB的距离为A.66B.36C.33D.227.在平

面直角坐标系xOy中，已知圆A：()22220xy−+=（圆心为A），点()2,0B−，点Р在圆A上运动，设线段PB的垂直平分线和直线PA的交点为Q，则点Q的轨迹方程为A.2215xy−=B.2215yx+=C.2215xy+=D.2215yx−=8.众所周知的“太极图”，其形状如对称的

阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线：()2yax=−.给出以下命题：①当0a=时，若直线截黑色阴影区域所得两部分面积记为()1212,SSSS，则12:3

:1SS=；②当43a=−时，直线与黑色阴影区域有1个公共点﹔③当(0,1a时，直线与黑色阴影区域有2个公共点.其中所有正确命题的序号是A.①③B.①②C.②③D.①②③二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知双曲线C：22197yx−=，则下列选项中正确的是A.C的焦点坐标为()4,0B.C的顶点坐标为()0,3C.C的离心率为43D.C的焦点到渐近线的距离为310.

已知等比数列na是单调数列，设nS是其前n项和，若1243a=，53a=，则下列结论正确的是A.327a=B.63nna−=C.4332nnS+−=D.121211nnaaaaaa−=11.如图，直三棱柱111ABCABC−中，11AAAB==，2AC=，5BC=.点Р在线段1B

C上（不含端点），则A.不存在点P，使得1ABBP⊥B.ABP△面积的最小值为55C.PAPB+的最小值为5D.三棱锥1BPAB−与三棱锥1CPAC−的体积之和为定值12.在平面四边形ABCD中，A，C在BD两侧，ABD△的面

积是BCD△面积的2倍，又数列na满足12a=，恒有()()1122nnnnBDaBAaBC−+=++−uuuruuuruuur，设数列na的前n项和为nS，则A.na为递增数列B.na为等比数列C.2nna

为等差数列D.()1122nnSn+=−+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若数列na的前n项和为21nSn=+，则数列na的通项公式na=___________.14.已知直线310xy+−=与直线2320xmy++=平行，则它们之间的距离是___

_________.15.在平行六面体1111ABCDABCD−中，1AAa=uuurr，ABb=uuurr，ADc=uuurr，点P在1AC上，且1:2:3APPC=，则DP=uuur___________.（用ar，br，表示）1

6.已知椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，斜率为12的直线经过左焦点1F且交C于A，B两点（点A在第一象限），设12AFF△的内切圆半径为1r，12BFF△的内切圆半径为2r，若122rr=，则椭圆的离心率e=_

__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知圆C过平面内三点()0,4A，()2,25M，()2,25N−.（1）求圆C的标准方程；（2）若点B也

在圆C上，且弦AB长为43，求直线AB的方程.18.（12分）已知数列na的前n项和为nS，12a=，12nnaS+=+.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足221lognnnb

aa+=+，求数列nb的前n项和nT.19.（12分）如图，在四棱锥OABCD−中，OA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD为菱形且3ABC=，2OAAB==，M为OA的中点，N为BC的中点.（1）证明：直

线MN∥平面OCD；（2）求点B到平面OCD的距离.（注：利用空间向量知识求解）20.（12分）已知数列na中，134a=，()*112nnana+=−N（1）求证：数列11na−是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设()*1nnban+=N，12231n

nnSbbbbbb+=+++，试比较na与8nS的大小.21.（12分）如图，平面五边形PABCD中，PAD△是边长为2的等边三角形，ADBC∥，22ABBC==，ABBC⊥，将PAD△沿AD翻折成四棱锥PABCD−，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M

分别是AB，CE的中点，且7PC=.（1）证明：ABFM⊥；（2）当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值.22.（12分）已知双曲线C：()222210,0xyabab−=

的离心率为2，左、右顶点分别为M，N，点()1,1P−满足1PMPN=uuuuruuur.（1）求双曲线C的方程；（2）过点P的直线与双曲线C交于A，B两点，直线OP（O为坐标原点）与直线AN交于

点D.设直线MB，MD的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值.运城市教育发展联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学参考答案、解析及评分细则1.B2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.B9.BC10.BD11.BD12.ACD13.2,1,21,2nnn=−

14.115.323555abc+−rrr16.5617.解：（1）设圆C的方程为220xyDxEyF++++=，1640,4202250,4202250,EFDEFDEF++=++−+=++++=，解得4,

0,16,DEF=−==−即224160xyx+−−=，故圆C的标准方程为()22220xy−+=.（2）圆心C到直线AB的距离201222d=−=，当直线AB斜率不存在时，AB方程为：0x=，2d=，不符合题意当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：4ykx=+，2

24221kdk+==+，26k=∴直线AB方程为()264yx=++或()264yx=−+.18.解：（1）∵12nnaS+=+，①∴()122nnaSn−=+.②①-②得1nnnaaa+−=，即()122nnana+=又12a=，2124aS=+=，∴212aa

=，∴()*12nnana+=N，∴na是以2为首项，2为公比的等比数列，∴1222nnna−==.（2）由（1）得2nna=，212212log2log2221nnnnnnbaan++=+=+=++，∴()

()()21232325221nnnTbbbbn=++++=+++++++()()22223521nn=++++++++()()12212321222122nnnnnn+−++=+=++−−.19.（1）证明：作APCD⊥于点P，分别以AB，AP，AO所在直线为

x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系.则()0,0,0A，()2,0,0B，()0,3,0P，()1,3,0D−，()1,3,0C，()0,0,2O，()0,0,1M，33,,022N，∴33,,122

MN=−uuuur，()0,3,2OP=−uuur，()1,3,2OD=−−uuur，设平面OCD的法向量为(),,nxyz=r，则0nOP=ruuur，0nOD=ruuur，即320,320,yzxyz−=−+−=取3y=，解得30,3,2n=r

；所以3330310222MNn=+−=uuuurr，MN平面OCD，∴MN∥平面OCD；（2）解：设点B到平面OCD的距离为d，则d为向量OBuuur在向量30,3,2n=r上的投影的绝对值，由()2,0,2OB

=−uuur，得32217212OBndn===uuurrr，所以点B到平面OCD的距离2217.20.（1）证明：∵134a=，()*112nnana+=−N，∴1141a=−−，121111111112nnnnnaaaaa

+−===−−−−−−，即111111nnaa+−=−−−.∴11na−是首项为-4，公差为-1的等差数列.从131nna=−−−，113nan=−+（2）解：∵()*1nnban+=N，由（1）知113nan=−+∴13nbn=+，()1111,2,3,34kkb

bkkk+=−=++∴1223111111111114556673444nnnSbbbbbbnnn+=+++=−+−+−++−=−+++而()()2111888144334nnnSannnn−−=−−−=

++++.∴当1,2n=时，有()()28034nnn−++，即8nnSa；当3n时，有()()28034nnn−++，即8nnSa.21.（1）证明：取AD，CD的中点O，G，连接PO，FG，MG，OC，则OCAB∥，2OCAB==，3OP=.∵7PC=，∴222

PCOPOC=+，∴OCPO⊥，BAPO⊥，又BAAD⊥，ADPOO=，∴BA⊥平面PAD.∵M，G分别为CE，CD的中点，∴MGPD∥，且MG在平面PAD，∵PD平面PAD，∴MG∥平面PAD.同理，FG∥平面PA

D.∵MGFGG=，,MGFG平面FGM，∴平面FGM∥平面PAD，∴BA⊥平面FGM.∵FM平面FGM，∴ABFM⊥.（2）解：由（1）可知AB⊥平面PAD，∴AEF即为直线EF与平面PAD所成的角.∵1tanAFAEFAEAE==，∴

当AE的长最小时，AEF最大，此时AEPD⊥，即E为PD的中点.因此，以点O为坐标原点，以OC所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则()0,1,0A−，130,,22E

，()2,0,0C.∴330,,22AE=uuur，()2,1,0AC=uuur，设平面ACE的法向量为()111,,mxyz=ur，则1111330,2220,yzxy+=

+=令13z=得1,1,32m=−ur，由题意易知平面PAD的一个法向量为()1,0,0n=r，∴17cos,17mnmnmn==urrurrurr，∴平面ACE与平面PAD夹角的余弦值为1717.22.解：（1）由题意知(),0Ma−

，(),0Na，又()1,1P−，所以()1,1PMa=−+−uuuur，()1,1PNa=+−uuur，由221PMPNa=−=uuuuruuur，可得1a=，又2cea==，所以2c=，故2221bca=−=，所以双曲线C的方程为

221xy−=；（2）因为()1,0M−，()1,1P−，若直线的斜率不存在，则与双曲线C仅有一个公共点M，不合题意，故的斜率存在，设：()11ykx−=+，联立()2211,1,ykxxy−=+−=得：()()22212122

0kxkkxkk−−+−−−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则()122211kkxxk++=−，2122221kkxxk−−−=−.因为()1,1P−，故OP：yx=−，①又()11,Axy，()1,

0N，所以AN：()1111yyxx=−−，②联立①②，解得111111,11yyDxyxy−+−+−，于是()()1112121212112111121111yxyyyykkyxxyxxy−+−==−++−+++−()()()()()()()()()2

21212121121212111122211211kxkkxkkxxkkxxkxkxkxkxxxx+++++++++=−−=−+++−+++++()()()()()()222222222122112111121212221111kkkkkk

kkkkkkkkkkkkk+−−−+++++−−=−=−=+−+−−−+++−−所以12kk为定值.