【文档说明】2022-2023学年辽宁省六校高二上学期12月联合考试数学试卷Word版含答案.docx，共(9)页，642.895 KB，由小喜鸽上传

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辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月联合考试数学试题考试时间：120分钟满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2

-x-2<0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3}2.若直线l的倾斜角α满足0≤α<23，且α≠2，则其斜率k满足()A．-3<k≤0B．k>-3

C．k≥0或k<-3D．k≥0或k<-333.若向量a＝(x,4,5)，b＝(1,-2,2)，且a与b的夹角的余弦值为26，则x等于()A．3B．-3C．-11D．3或-114.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为22,则

实数a的值为()A．0或4B．1或3C．-2或6D．-1或35.(x＋12x)8的展开式中常数项为()A.3516B.358C.354D．1056.已知直线l：x-y+3=0与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)

交于A,B两点，点P(1,4)是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是()A．y=14xB．y=2xC．y=12xD．y=4x7.某大学开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，不同的选课方案有()A.96种B.84种C.78种D.16种8.已知椭圆C：22221xy

ab+=()0ab的左右焦点分别为1F，2F，过点2F做倾斜角为6的直线与椭圆相交于A，B两点，若222AFFB=，则椭圆C的离心率e为()A.39B.34C.35D.239二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分。9.已知圆22:4Oxy+=和圆22:4240Mxyxy+−+=+相交于A、B两点，下列说法正确的为()A．两圆有两条公切线B

．直线AB的方程为22yx=+C．线段AB的长为65D．圆O上点E，圆M上点F，EF的最大值为53+10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E，O分别是A1B1，A1C1的中点，P在正方体内部且满足AP→=12AB→+34AD→+23AA1→，则下列结论正确的是(

)A.直线AC1⊥平面A1BDB.直线BB1与平面A1BCD1所成的角为4C.直线OE与平面A1BCD1的距离为22D.点P到直线AD的距离为5611.过双曲线()222103xyaa−=的右焦点F作

直线与双曲线交于A，B两点，使得||6AB=，若这样的直线有且只有两条，则实数a的取值范围可以是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.()3,+12.直线l与抛物线y2=2x相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，若O

A⊥OB,则()A.直线l经过定点B.直线l斜率为定值C.ΔOAB面积最小值为4D.y1y2=-4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。13.设(2x＋3)4＝a0＋a1x＋…＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________14.

设函数f(x)＝-x2＋4x，x≤4，log2x，x>4.若函数y＝f(x)在区间(a，a＋2)上单调递增，则实数a的取值范围是________15.已知三棱锥P-ABC，PA⊥面ABC，PA=2，A=3，BC=3.则三棱锥P-ABC外接球表面积为_______

__16.过x轴上点P(a，0)的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若1|AP|2+1|BP|2为定值，则实数a的值为________四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本题满分10分)在△ABC

中，(5,2)A−，(7,4)B，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上.(1)求AB边上的高CH所在直线方程；(2)设过点C的直线为，且点A与点B到直线距离相等，求的方程.18．(本题满分12分)设△ABC内角ABC，，所对边分别为abc，，

，已知sinsinsinsincCbBcaAA−=−，2b=．(1)若233a=，求△ABC的周长；(2)若AC边的中点为D，且32BD=，求△ABC的面积．19.(本题满分12分)如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，//ADBC，BC⊥CD

，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．(1)证明：直线SD//平面ACE；(2)求直线AS与平面ACE所成角的余弦值．20.(本题满分12分)在

平面直角坐标系xoy中,动点E与两点()(),3,03,0AB−连线斜率分别为12,kk,且满足1249kk=−,记动点E的轨迹为曲线Γ.(1)求曲线Γ的标准方程;(2)已知点M为曲线Γ在第一象限内的点,且()0,2C−,若MA交y轴于点,PMC交x轴于点Q,试问:

四边形APQC的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.21.(本题满分12分)如图，在四边形PDCB中，//,PDBCBAPD⊥交PD于点,APAAB==2BC=，1AD=.沿BA将△PAB翻折到SAB△的位置，使得二面角SABP−−的大小

为3.(1)证明：平面SBA⊥平面SAD；(2)在线段SC上（不含端点）是否存在点Q，使得二面角QBDC−−的余弦值为43131，若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由.22.(本题满分12分)已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右焦点为()2

,0F，渐近线方程为3yx=．(1)求双曲线C的方程；(2)已知点P是双曲线C的右支上异于顶点B的任意点，点Q在直线x=12上，且OQPB∥，M为PB的中点，求证：直线OM与直线QF的交点在某定曲线上．数学试题参考答案一

、单项选择题1---5CCAAB6---8BBD二、多项选择题9、AD10、ABD11、AD12、ACD三、填空题13、114、(-∞，0]∪[4，＋∞)15、816、4四、解答题17．（1）设00(,)Cxy，则005040xy+=+=，解得0054xy=−=−，∴(5,4)C−

−，由423,75ABk+==−得13CHk=−，………………………………………2分1:4(5)3CHlyx+=−+，即3170xy++=………………………………………4分（2）当斜率不存在时，:5lx=−，不满足题意；

当斜率存在时，设():45lykx+=+，即540kxyk−+−=，依题意得：22|5254||7454|11kkkkkk++−−+−=++，有102128kk−=−或102812kk−=−，解得3k=或511k=，…………8分直线l的方程为：4

3(5)yx+=+或54(5)11yx+=+，即：3110xy−+=或511190xy−−=.…………10分18.（1）∵sinsinsinsincCbBcaAA−=−，∴22cbcaaa−=−，∴222acacb+−=

，因为23,23ab==，故2423433cc+−=，即232380cc−−=，解得233c=−（舍）或433；则223abc++=+故△ABC的周长为223+.…………6分（2）由（1）知222aca

cb+−=，1cos2B=，又()0,B，故3B=，又2b=，则224acac+−=；因为AC边的中点为D，故2BCBABD+=，故22224BCBABCBABD++=，即222cos9acacB++=，即229acac++=；联立224acac+−=与229ac

ac++=可得52ac=，故△ABC的面积115353sin22228SacB===.…………12分19.（1）连接BD交AC于点F，连接EF．因为//ADBC，所以AFD△与BCF△相似．所以2BFBCFDAD==．又2BEES=则BEBFESFD=，所以EFSD∥．又因为EF平

面ACE，SD平面ACE，所以直线//SD平面ACE．…………5分（2）平面SCD⊥平面ABCD，平面SCD平面ABCDCD=，BC平面ABCD，BCCD⊥，所以BC⊥平面SCD．以C为坐标原点，,CDCB所在的方向分别为y轴、轴的正方向，与,CDCB均垂直的方向作为x轴的正方向

，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz−．则(0C，0，0)，(1S，1，0)，(0A，2，2)，224(,,)333E，(0CA=，2，2)，224(,,)333CE=．()1,1,2AS=−−设平面EAC的一个法向量为(nx=，y，)

z，则2202240333nCAyznCExyz=+==++=，令1z=，得()1,1,1n=−−…………8分设直线AS与平面ACE所成的角为，则π02则||22sincos,3||||63ASnASnASn====．又π02，则27

cos1sin3=−=故直线AS与平面ACE所成角的余弦值为73…………12分20.（1）解:由题知不妨设(),Exy,则有:12,,333yykkxxx==+−所以2122499ykkx==−−,即()2249363xyx+=,化简得()221394xy

x+=;…………4分（2）四边形APQC的面积为定值6,证明如下:不妨设()()0000,0,0Mxyxy,则有22004936xy+=,()(),0,3,02AC−−MA方程为:()0033yyxx=++,令0x=,则0033

pyyx=+,所以00323yCPx=++…………6分MC方程为:0022yyxx++=,令0y=,则0022Qxxy=+,所以00232xAQy=++,…………8分所以12APQCSCPAQ=00001

3223232yxxy=++++()()()20000236232xyxy++=++()()()()22000000443636232xxyyxy++++==++()()()()000036124232yxxy++=+

+()()0012323xx+=+6=,故四边形APQC的面积为定值6.……12分21.（1）因为BAPD⊥，所以,BAADBASA⊥⊥，SA平面SAD,AD平面SAD,又因为ADSAA=，所以BA⊥平面SAD，因为BA平

面SBA，所以平面SBA⊥平面SAD.……………4分（2）过作SEAP⊥，因为BA⊥平面SAD，所以BASE⊥，因为APBAA=，BA平面ABCD,AP平面ABCD所以SE⊥平面ABCD，如图所示，以点A为坐标原点，,ADAB所在直线分别为

x轴､y轴，与过点A作平行于SE的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为,SAABPAAB⊥⊥，所以二面角SABP−−的平面角为SAP，即3SAP=则()()()()0,0,0,1,0,0,0,2,0,2,2,0ADBC，()1,0,3S−，()1

,2,0BD=−.设()3,2,3(01)CQCS==−−，则()13,22,3DQDCCQ=+=−−.设(),,nxyz=是平面QBD的一个法向量，则()()13223020nDQxyznBDxy=−+−+==−=，取()23,3

,84n=−因为()0,0,1m=是平面CBD的一个法向量.……………10分所以2284431cos,3115(84)nmnmnm−===+−，解得13=或1=（舍）.所以Q为SC上靠近C点的三等分点，

即13CQCS=.故：存在点Q为SC上靠近C点的三等分点满足条件.………12分22.（1）解：由于双曲线右焦点为()2,0F，渐近线为3yx=，所以224ab+=，3ba=，解得221,3ab==，所以双曲线C的方程为：2213yx−=………………………………………4分（2）证明：

设()11,Pxy，直线OM与直线QF的交点为()00,xy，设直线BP为(1)ykx=−，由题可知：(0,0),(1,0),(2,0)OBF，联立22(1)13ykxyx=−−=，化简得(3-k2)x2+2k2x-k2-3=0，所以21233Bkxxk−−=−，由1Bx

=可得21233kxk−−=−，…………………………………6分那么()21122361133kkykxkkk−−−=−=−=−−，所以22236,33kkPkk−−−−−，由于M是BP中

点，所以2223,33kkMkk−−−−，因为OQPB∥，所以00QQykx−=−且12Qx=，解得11,22Qk，………8分因为直线OM与直线QF的交点为()00,xy，根据斜率相等可得00000000,0022QMMQyyyyxxxx−

−−−==−−−−，代入,MQ的坐标得2002002310032,12223kkyykkxxk−−−−==−−−−化简得00003,23yykxkx==−−，将两式相乘得()200012yxx=−−，即为()2211xy−+=，所以直线OM与直线QF的交点在定曲线()2211xy−

+=上.……………12分