【文档说明】2022-2023学年湖北省荆州市八县市高二上学期期末联考数学试题解析版.docx，共(19)页，852.354 KB，由小喜鸽上传

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荆州八县市2022—2023学年度第一学期期末联考高二数学试题（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，

共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.空间中点A（1，2，3）到点B（0，2，1）的距离为A．2B．5C．3D．32.221:30laxyaa−+−=，2:(43)20laxy−−−=，若12//ll，则a=A．1

B．1或2C．1或3D．33、已知正三棱柱111ABCABC−，M为棱BC上靠近点C的三等分点，则1AM=A．1111123ACCCCB−+B．111111122ACABBB++C．1111113ACCBCC++D．1111233ACABCC++4.若{}na的

前n项和322nSnn=−，则56aa+=A．86B．112C．156D．845.已知12,FF分别为椭圆2222:1(0xyCabaa+=）的左右焦点，P为C上一动点，A为C的左顶点，若1232PFPAP

F=+，则C的离心率为A．12B．33C．13D．226.公差不为0的等差数列{}na中，17xyaaaa−=−，则xy的值不可能是A．10B．24C．22D．307.如图，已知三棱锥P—ABC的底面是以A为直角顶点，腰长为2的等腰三角形，且1PA=，E为P点在底面的投影，且

BCAE⊥，PA与底面所成角为4，则该三棱锥外接球的体积为A．5103B．823C．83D．438.2022年是发现土星卫星和土星环缝的天文学家乔凡尼·卡西尼逝世310周年，卡西尼曾对把卵形线描绘成轨道有兴趣。卡西尼卵形线是由到两个定点（叫做焦点）距离之积为常数的所有

点连接形成的图形，设一条卡西尼卵形线R方程为2y33411xx=+−−，其两焦点直角坐标系坐标为1(1,0)F和2(1,0)F−，动点P是R上一点，则12||||PFPF+最小值为A．1B．2C．3D．二、选择题：本题共4小题

，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知圆22:()()1Cxaya−+−=，则A．若圆C同时与两个坐标轴相切，则1a=B．圆心C在直

线yx=上C．过原点O作圆C两条切线，若两条切线之间的夹角为60时，则2a=D．若12a=，则x轴截圆C的弦长为3210.疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展。某直播平台的

主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放人一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为1a，第二次为2a，设12aAa=，其中[x]表示不超过x

的最大整数，则A．121(5)4Paa+==B．事件16a=与0A=互斥C．125()12Paa=D．事件21a=与0A=对立11.2022年11月23日是斐波那契纪念日，其提出过著名的“斐波那契”数列，其著名的爬楼梯问题和斐波那契数列相似，若小明爬楼梯时一次上1或

2个台阶，若爬上第n个台阶的方法数为nb，则A．721b=B．1235751bbbbb++++=C．2221211nnnbbbbb++++=−D．223nnnbbb−++=12.已知边长为2的正方体ABCD—1111ABCD，E为AD中

点，F为11AC中点，则A．EF与1BD所成角的正弦值为1010B．23FECDV−=C．若平面11ABC与平面1CCE的交线为l，则直线l与BE所成角的余弦值为55D．若D在平面11ACB内的投影为点O，则2AO=三、填空题：本题

共4小题，每小题5分，共20分。13.若(1,2,3),(2,,3)abmm==，且，则m=___________。14.设抛物线24xy=的焦点为F，抛物线在（2，1）处的切线为l，则F到l的距离为___________。15.已知12,FF分别为双曲线2221(0)4xybb−=的左右焦点，

l经过2F交双曲线右支于A，B两点，且122210,3FAAFAFFB==，则b=___________。16.引得无数球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔尔举行，为了弘扬顽强拼搏的体育竞技精神，某学

校的足球社团利用课余时间展开“三人足球”的比赛，比赛的第一阶段为“传球训练赛”，即参赛的甲、乙、丙三名同学，第一次传球从乙开始，随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，则第6次传球，重新由乙同学传球的概率为___________。四、

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知直线:50lmxym++=，圆22:9Cxy+=.（1）求圆心C到l距离的取值范围；（2）若l交C于A，B两点，且P（—5，0），

求||||PAPB的值。18.（本小题满分12分）今年两会期间，国家对中小学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣，为了响应国家的号召并进一步提高学生的综合素质，某校开设了俯卧撑训练课，分别从该校的5000名学生中，利用分层抽样的方式抽取100名学生，统计在2分钟内所做俯

卧撑个数的频率分布直方图，如下图所示。（注；若某个学生在2分钟内可做俯卧撑个数大于等于30视为优秀，位于20—30之间视为合格，小于20视为不合格，假设不考虑不同年级不同性别学生之间的个体差异）（1）若该校高一，高二

，高三的人数分别为1500，1500，2000，以频率为概率估计①开设该训练课前高一学生中不合格的人数；②开设该训练课后全校学生合格的人数；（2）若随机选取4名学生，其中包含1名女生，3名男生，再从这4名学生中挑选2名学生，请用列

表法，求该女生被选中的概率。19.（本小题满分12分）在①11122ADDDAD===；②112ADAD=，且直线1DB与平面ABCD所成角为4。这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答。如图所示，四棱台ABCD1111ABCD−的上下底面均为正方形，且1DD⊥底面ABCD。（1）证

明：1ACBD⊥；（2）若，求二面角1ABBC−−的正弦值。注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。20.（本小题满分12分）等差数列{na}满足3614,5aa==，其前n项和为nS。（1）求数列{na}的通项公式；（2）求1210||||||aaa+++的值。21.（本小题

满分12分）已知点A（1，32）为椭圆C2222:11xyaa+=−上的一点，B（—2，0）。（1）求C的方程；（2）若直线l交C于M，N两点，连接BM，BN并延长，记直线BM，BN，l的斜率满足()30MNB

MBNkkk++=，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。22.（本小题满分12分）已知椭圆C：2214xy+=的左右顶点分别为1A，2A，直线(02)xmm=与C交于M、N两点，直线A1M和直线2AN交于点P。（

1）求P点的轨迹方程；（2）求12PAPMPAPN的取值范围。荆州八县市2022-2023学年度第一学期期末联考高二数学试题参考答案及多维细目表题号123456789101112答案BDCBACABABBCDACDBD1.【答案】B【解析】依题意得()

1,0,2AB=−−∴AB=()()22125−+−=，故选B。2.【答案】D【解析】∵12ll∥，∴221(43),132,aaaaaa==−−−或3,32,aaa==故选D。3.【答案】C【解析】11111

11AMACCCCMACCC+=++=+1113CB，故选C。4.【答案】B【解析】33121nSnna=−=−法一：当2n时，3212nnnaSSnn−−=−=−()()323232121233nnnnnnn−+−=−−+

−+221242373nnnn+−+=−+∴543a=，669a=，∴65112aa=+。法二：∵2264641444232SS====，，∴5664112naaSS+=−=，故选B。5.【答案】A【解析】∵1232PFPAPF==∴122

133PFPAPF=+，即1212,FFFA=∴()22cac=−∴2ca=，∴12cea==，故选A。6.【答案】C【解析】∵公差不为0的等差数列{na}中，4xaa−=7yaa−∴47xyaaaa+==，即3

811xy+=+=∵x，yN+∴110xy==，或2,9xy==或38xy==，或x=4.7y=或56xy==，或65xy==，或7x=，4y=或8,3xy==或9,2xy==或10,ay==1。∴10xy=或18或24或28或30，故选C。7.【答案】A【解析】

依题意画出示意图，可得2ABAC==，BC=2√2，∠PAE=π4，∵E为P点在底面ABC的投影，1PA=，∴AE=PE=√22，延长AE交BC于O′点，∵BCAE=，∴AO′⊥BC．AO′=BO′=CO′=√2，∴EO′=√

22，设𝑂O′=t，外接球的半径为R，即OP=OC=B，在△OO'C中。2222Rt=+，在△PFO中，2R=(√22)2+(√22+t)2，联立解得t=√22，∴R=√√22+(√22)2=√102，∴V=48πR3=53√10π，故选A。8.【答案】B

【解析】由定义可知，R上点P有12||||FPFP为定值，∵（0，0）在卡西尼卵形线R上，∴有|F1O|⋅|F2O|=|F1P|⋅|F2P|=1∴1212||||2||||2PFPFPFPF+=，当12||||

PFPF=时，等号成立，故选B。9.【答案】AB【解析】依题意，圆心坐标为C（a，a），在直线y=x上，B正确；当圆C同时与两个坐标轴相切时，||1a=，即a=±1，A正确；如图可得60,1CAOBBCA===，∵OA，OB为切线，∴∠COB=∠COA=12∠AOB=30∘∴CO=

2CB=2∵圆心C在直线y=x上。2222,2aa==，C错误；若12a=，有221232Lr=−=，D错误。故选AB。10.【答案】BCD【解析】若125aa+=取1，4或2，3.∴P(a1+a2=5)=2+26×6=19，A错误；若16a=，则121aAa=

恒成立，∴与0A=互斥，B正确；12543215()6612Paa++++==，C正确；∵0A恒成立。∴0A为0A=对立命题，当21a=时，A=[a1a2]=[a1]>0恒成立，∴D正确。故选BCD。11

.【答案】ACD【解析】123431,2,3,5,8bbbbb=====，∴当3n时，12nnnbbb−−=+，∴6713,21bb==，A正确；1235712382135bbbbb++++=++++=，B错误：∵221223123211,()bb

bbbbbbb==−=−，∴有21111()nnnnnnnnbbbbbbbb+−+−=−=−，∴22212121111nnnnnbbbbbbbbb+++++=−+=−，C正确：∵2121,nnnnnnbbbbbb−−++=−=+，

∴221123nnnnnnbbbbbb−++−+=+−=，D正确，故选ACD。12.【答案】BD【解析】如图，以A点为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，1AA为z轴建立空间直角坐标系，依题意可得B（2，0，0），1A（0，0，2），1C（2，2，2），1D（0，2，2）

，E（0，1，0），F（1，1，2）。∴1(2,2,2),(1,0,2)BDEF=−=，∴11215cos15||||235BDEFBDEF===∴sinθ=√1−(√1515)2=√21015，A错误：11211,223BCDFBCDBCDSVS====23，

B正确；由图可知，平面11ABC与平面CC1E的交线为1MC，∴M为A1G的中点，∴M（0，1，3），故1(2,1,1),(2,1,0),MCEB=−=−∴11130cos,10||||EBMCEBMCEBMC==，C错误；∵11111122BDCDAD

ABCBAC======，∴三棱锥11DACB−为正三棱锥。∵D在平面11ACB内的投影为点O，∴O为△11ACB的中心，故111111(,,)333ACBABACBxxxyycyzzzO++++++，∴424(,

,)333O，424(,,)333AO=，||2AO=，D正确。故选BD。13.【答案】−211【解析】由,2290ababmm⊥=++=，解得m=−211。14.【答案】2【解析】设直线:(2)1lykx=−+，联立24,(2)1,xyykx==−+得24840,x

kxk−+−=21632160kk=−+=，解得101=:1xly=−，即:10lxy−−=∵F（0，1），∴d=|0−1−1|√2=√2。15.【答案】6【解析】设2||AFt=，依题意得2||3,FBt=，12||||2A

FAFa−=，12||||2BFBFa−=，11||21,||23,AFaFBat=+=+在1RtABF中222(4)(2)(23)tatat++=+∴解得at=，21||,||3AFaAFa==，1210||102,,2FFace===又2221,4

,6.babae=+==16.【答案】516【解析】设nP为第n次传球，重新由乙同学传球的概率，12111,0(1)2PPP===−，3211(1)22PP==−，4311(1)42PP==−，5431(1)82PP==−，11(1)2nnPP+=−

，6515(1)216PP=−=。17.【解析】（1）直线l可化简为(5)0mxy++=，可知l恒过点（—5，0），。。2分设M（—5，0），又C（0，0），∴CM=5，当直线lCM⊥时，圆心C到l距离取最

大值，最大值为5，当直线l经过圆心C时，圆心C到l距离取最小值，最小值为0，又当lCM⊥时，斜率不存在，不满足题意。∴圆心C到l距离的取值范围为[0，5）。。。。4分（2）设1122(,),(,)AxyBxy2211||(5)PAxy=++

2211(5)(5)xmxm=++−−211|5|mx=++，2222||(5)PBxy=++2222(5)(5)xmxm=++−−221|5|mx=++，21||||1|5|PAPBmx=++2212121|5||5()25|.mxxxxx+

+=+++2(1)m+，联立229,(5)xyymx+==−+消y得2222(1)102590mxmxm+++−=，222233(10)4(1)(259)0,44mmmm=−+−−，21222122

210,1259,1mxxmmxxxm−+=+−=+22225950|||||25|1mmPAPBm−−=++2(1)16m+=。18.【解析】（1）由频率分布直方图可知，开设该训练课前高一学生中不合格的人数150010(0.010.01)300a=

+=（人）。。。。3分开设该训练课后全校学生合格的人数500010(0.020.050.02)4500c=++=（人）。。。。。6分（2）列表如下：女男1男2男3女（女，男1）（女，男2）（女，男3）男1（女，男1）（男1，男2）（男1，男3）男2（女，男2）（男1：男2）（男2，男3

）男3（女，男3）（男1，男3）（男2，男3）由表可知，共有12种等可能的结果，其中挑选的人中包含了女生的有6种结果，∴61122P==。。。。。。。。。12分19.【解析】（1）证明：∵1DD⊥平面ABCD，AC平面ABCD．∴AC=DD1又∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD11,,,A

CBDACDDDDBDD⊥⊥=则AC⊥平面D1DB，又D1B平面D1DB，故1ACBD⊥。。。4分（2）由题意知直线1DD，DA，DC两两垂直，故以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。。。。。5分若选

①：则A（2，0，0），B（2，2，0），C，（0，2，0），B1（1，1，2），∴1(1,1,2),(2,0,0)BBBC=−=−，(0,2,0)BA=−，设平面AB1B与平面BB1C的法向量分别为n11112222(,,),(

,,)xyznxyz=则111111120,20,nBBxyznBAy=+−==−=令11z=，则1(2,0,1)n=。。。。。。。。。。。。。。。。7分212222220,20,nBBxyznBCx=+−=

=−=令21z=，则2(0,2,1)n=设二面角1ABBC−−大小为θ，则cosθ=121211||||555nnnn==。。。。11分∴sinθ=√1−cos2θ=2√65，即二面角A—BB1—C的正弦值为265。…12分若选择条件②：设1112,,,ADbAD

bDDa===则1(,,)DBbba=，易知底面ABCD的一个法向量为(0,0,1)m=，由题意22222aba=+，∴a2=2b2，设1b=，则a=2。。。。。6分故1112,1,2ADADDD===，∴A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），B1（1，1，2），∴

1(0,2,0),(1,1,2),ABBB==−−(2,0,0)CB=，设平面1ABB和平面1BBC的法向量分别为s111222(,,),(,,),xyztxyz==则11111.{20,.20,sABysBBxyz==

=−−+=令11x=，则(2,0,1)s=21222.20,.20,tCBxtBBxyz===−−+=令21z=，则(0,2,1)t=。。。。。。。。。。。。。。10分设二面角1ABBC−−的大小为θ，则co

sθ=11||||333stst+==。。。。11分∴2122sin1cos193=−=−=，即二面角A—BB1—C的正弦值为223。…12分20.【解析】（1）设首项为1a，公差为d，依题意得11214,55,adad+=+=解得120,3,ad=

=−∴233.nan=−。。5分（2）当7n时，0na∴1212||||||nnSaaaaa=+++=+++23(1)34320222nnnannn−=−=−+，当8n时，0na∴1212||||...||nnSaaaaa=+++=+++781712()(naaaaaa

−−−=++=++2343)15422nann=−+，故22343(7),22343154(8),22nnnnSnnn−+=−+∴2121010343||||...||1022aaaS+++==−1015489+=。21.【解析】（1）∵A（1，32）在2222:11xyCa

a+=−上，∴()2219141aa+=−，解得a2=4，∴22:143xyC+=。。。。。。。。。。4分（2）方法一：齐次化：设C：[(x−2)−2]24+y23=1。∴(x−2)24−(x+2)+y23=0∴22:

3(2)12(2)40Cxxy+−++=。6分设:(2)1MNlmxny++=过点M，N，。。7分则有223(2)12(2)(2)40xxmxnyy+−++++=过点M，N。∴224(312)(2)12(2)0,ymxnxy+−+−+=。

。。。8分∴24()12()312022yynmxx−+−=++即24123120knkm−+−=。。。。。10分∴3BMBNkkn+=又∵MNmkn=−∴()3330MNBMBNmkkknn++=−+=，解得1m=，∴:(2)1MNlxny++=，即:10MNlx

ny++=，直线l恒过定点（—1，0）。。。。。。12分方法二：韦达联立：设:(0)MNlykxmk=+，(,),(,)MMNNMxkxmNxkxm++，∵B（—2，0），∴,,22NMBMBNMNkxmkxmkkxx++==++，∴BMBNkk+()(2)()(2)(2)(2)MNNMM

Nkxmxkxmxxx+++++=++2(2)()4,2()4MNMNMNMNkxxkmxxmxxxx++++=+++联立22,1,43ykxmxy=++=得222(34)84120kxkmxm+++−=，∴2228,34412,34MNMNk

mxxkmxxk−+=+−=+。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分代入可得BMBNkk+22222(412)(2)(8)1216412161216kmkmkmmmkmkmk−++−++=−−++2222122436,1

616444mkmkkkmmkkmm−−==−+−+()30,MNBMBNkkk++=22363,44mkmkkkm−=−−+化简得(2)()0kmkm−−=，解得k=m2或k=m，∵:MNlykxm=+不过B（—2，0），∴2mk，∴km=，。。。。。。。。

。。。。。11分∴:((1)MNlymxmmx=+=+，恒过定点（—1，0）。。。。。12分22.【解析】（1）设(,),(,)mmMmyNmy−，依题意得12(2,0),(2,0)AA−，∴直线1:(2)2myAPyx

m=++直线2:(2)2myAPyxm−=−−联立可得(2)(2)22mmyyxxmm−+=−+−(2)(2)(2)(2)mxmx−+=+−，解得2244,,(,)mmyyxyPmmmm==，。。。。3分22221,144mmmmyy+==−，2222222444114mP

Pyxmmmmy−===−=−，即2214xy−=402,,2Pmxxm=，∴P点的轨迹方程为221(2)4xyx−=。。。。。。。。。。。6分（2）∵121,||1().22mmAPyykPAmm=

=+++2|2|,||1()||,2mppyxPMxmm+=+−+同理可得22||1()|2|2mpyPAxm−=+−−，2||1()||2mpyPNxmm−=+−−，2,Pxm∴原式=2121()(2)()2

21()(2)()2pppppyxxmmyxxmm++−−++−−−2222144[1(2)(2)1441(2)(2)mmmmmm−+++=−+−−22(2)(2)243101()4(2)2103(2)(2)421()24(2)mmmmmmmmmmmm

mm−+++++===−−+−+−10361,101033mmm+=+−−10602,32,03,103mmm−−6114,103m+−故12||||(1,4),|

|||PAPMPAPN