【文档说明】2022-2023学年河南省驻马店市高二上学期第三次联考数学试题PDF版.pdf,共(7)页,1.179 MB,由小喜鸽上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-169894.html
以下为本文档部分文字说明:
�����������������高二数学�第��页�共�页��������������������如图�圆锥的轴截面���是正三角形��为底面圆的圆心��为��的中点�点�在底面圆的圆周上�且����是等腰直角
三角形�则直线��与��所成角的余弦值为��槡��������槡������槡�������已知直线�������与圆�������相交于点����点�为圆上一动点�则����面积的最大值是��槡������槡������槡��������已知�����分别是双曲线���������
��的左�右焦点��是�上位于第一象限的一点�且��������������则������的面积为��������槡����槡�����已知抛物线�������的焦点为���为�上一点�且�在第一象限�直线��与�的准线交于点�
�过点�且与�轴平行的直线与�交于点��若�����������则直线��的斜率为������������槡�����瀑布��图��是埃舍尔为人所知的作品�画面两座高塔各有一个几何体�右塔上的几何体首次出现�后称�埃舍尔多面体��图���埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造�
定义这三个正方形�����������������的顶点为�框架点��定义两正方形的交线为�极轴��其端点为�极点��记为������将极点�����分别与正方形��������的顶点连线�取其中点记为�����������������如图��埃舍尔
多面体可视部分是由��个四棱锥构成的�这些四棱锥顶点均为�框架点��底面四边形由两个�极点�与两个�中点�构成�为了便于理解�在图�中构造了其中两个四棱锥�����������与������������则直线����与平面������所成角的正弦值为图�图���������������������
������������������������������������������������������������������������槡����槡�����槡�������高二数学�第��页�共�页������������数�����������年度高二年级第三次联考学��考生注意�
��本试卷分第�卷�选择题�和第�卷�非选择题�两部分�共���分�考试时间���分钟���请将各题答案填写在答题卡上���本试卷主要考试内容�人教�版选择性必修第一册第一章�第二章占����选择性必修第一册第三章至选择性
必修第二册第四章第�节占����第�卷一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的��������������������������������椭圆
��������的短轴长为��������槡���槡����圆���������与圆��������������的位置关系为��相离��外切��内切��相交��已知数列����的前�项和������则�������������������������������在正四面体����
中��是��的中点��是��的中点�若���������������������则���������������������������������������������������已知两条平行直线��������������������
���间的距离为槡��则����������������������已知数列����满足�����������且����������则����的通项公式���������������������������已知双曲线����
������������������上的点到焦点的最小距离为��且�与直线�槡���无交点�则�的取值范围是���槡�����������������������槡�������������高二数学�第��页�共�页�������������
�����分�如图�在三棱锥�����中�平面����平面���������分别为��������的中点�点�在��上������槡��������������������������证明����平面�������求平面���与平面���的夹角的余弦值�������分�已知
直线�����������与圆�����������������交于���两点����若圆心�到直线�的距离为槡���求�的值����是否存在过点��������的直线��垂直平分弦���若存在�求出直线��与直线�的交点坐标�若不存在�请说明理由�������分�在几何体��
������中�底面����是边长为�的正方形��������������������均为正三角形�且它们所在的平面都与平面����垂直��是线段��上的动点������������������������若�����
求三棱锥�����的体积����若平面����平面����求�的值�������分�已知椭圆��������������������上任意一点�到椭圆�两个焦点�����的距离之和为��且������的最大值为��������求椭圆�的标准方程����设���分别为�的左�右顶点�
过�点作两条互相垂直的直线�����分别与�交于���两点�若����的面积为槡������求直线��的方程��高二数学�第��页�共�页������������第�卷二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分�把答案填在答题卡的相应位置����过点���������且斜率为�的直线的一般
式方程为���������在棱长为�的正四面体����中����分别是�����的中点�则�������������������设等差数列����的前�项和为�������且���������当��取最大值时��的值为���������历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯�公
元前���年�公元前���年��大约���年后�阿波罗尼斯更详尽�系统地研究了圆锥曲线�并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质�如图甲�从椭圆的一个焦点出发的光线或声波�经椭圆反射后�反射光线经过椭圆的另一个焦点�其中法线��表示与椭圆�的切线垂直且过相应切点的直线�如图乙�椭圆�的中心
在坐标原点������分别为其左�右焦点�直线�与椭圆�相切于点��点�在第一象限��过点�且与切线�垂直的法线��与�轴交于点��若直线���的斜率为槡��������������则椭圆�的离心率为��������������
���������������������三�解答题�本题共�小题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�������分�已知抛物线�的顶点在原点�焦点坐标为����������求�的标准方程����若直线������与�交
于���两点�求线段��的长�������分�已知等差数列����满足�������������������求����的通项公式����求数列������的前�项和���公众号高中僧试题下载�高二数学�参考答案�第��页�共�页�������������������������即����
������年度高二年级第三次联考数学参考答案���������故椭圆��������的短轴长为槡�������圆�的圆心为������半径�����圆�的圆心为������半径�����圆�与圆�的连心线长为��������故圆
�与圆�内切���������������������������������������������������������������������������������������������因为������所以�����
因为直线��与��间的距离为����������槡�槡���解得���或���所以�������������由题意可得���������解得����则����������所以����是以�为首项��为公差的等差数列��������������������双曲线�的渐近线方程为�������因
为�与直线�槡���无交点�所以槡�����因为�上的点到焦点的最小距离为��所以������结合���������解得�����������������建立如图所示的空间直角坐标系�不妨设��������则�������槡���因为����是等腰直角三角形�所以�����������������
�������������槡���������槡���������������槡��������������槡����故���������������槡槡����槡槡�����槡���������如图�圆心到直线�������的距离��槡���则�������槡�槡���点�到直线��
�����的距离的最大值为槡�����所以����面积的最大值����槡����槡������槡����������������因为��������������所以���������������������
����由双曲线的定义可得��������������所以������������������������������������������解得��������������故������的面积为�����������������������������如图�过�作准线
的垂线�垂足为��则����������又因为����������所以��������������������因为�����������所以�������������������������槡������������直线��的斜率为���
�������������槡�����������高二数学�参考答案�第��页�共�页�����������������以�为坐标原点�分别以�����������为�轴��轴��轴建立如图所示的空间直角坐标系�设������则������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������设平面������的法向量为�
���������则�����������������������即����������������������令����可得����������������������������������������������������������������������
�����������������������槡槡�����槡���故直线����与平面������所成角的正弦值为槡���������������由直线的点斜式方程可得�����������即���������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������因为���������所以���������即�������������������化
简后可得������������������������������������������������������������������������������由二次函数性质可知�当���时���取得最大
值����槡���设��������则����������������������������������其中����槡���所以椭圆�的离心率为������������������������������������������
��������������������������������������������槡������解����设�的标准方程为�������因为�的顶点在原点�焦点坐标为������所以���������故�的标准方程为�������分…………………………………………
………………………………………����的准线方程为������分…………………………………………………………………………………设������������������因为直线������过点���分………
……………………………………………所以���到准线的距离分别为��������������������������������������������������分……………………………………………………………………………联立��������������得��
��������则���������分…………………………………………………………故��������������分…………………………………………………………………………………………���解����设等差
数列����的公差为��由题意可得���������������������������������分………………………………�高二数学�参考答案�第��页�共�页������������解得������������分
………………………………………………………………………………………………故������������������分…………………………………………………………………………………���设数列����的前�项和为���则����������������������
���分……………………………………当���时�����������������������分…………………………………………………………………当���时�������������������������������分……………………
………………………………综上�������������������������������������分……………………………………………………………………………注�答案写成����������������������������������不扣分�������证明�因为�����分别为
��������的中点�所以�����������������������所以���平面�������平面�����分…………………………………因为�����������平面�������平面����所以平面����平面����因为���平面����所以���平面�����分………………………
……���解�因为平面����平面����所以平面���与平面���的夹角即平面���与平面���的夹角�以�为坐标原点�����的方向为�轴的正方向�建立如图所示的空间直角坐标系����������������槡����������������������������������
��������槡���������������������������������分……………………………………………………………………设平面���的法向量为��������������������������������得���槡�������������������可取
��������槡���设平面���的法向量为��������������分…………………………………………………………………�������������������得���槡��������������������可取�������槡�����分………………………
…………………………所以��������������������槡槡���������故平面���与平面���的夹角的余弦值为�����分…………………………………………………………���解����圆心���
����圆心�到直线�的距离�������������槡��槡����分………………………………………化简得�������������解得���或�������分……………………………………………………………���解法一�直线���������过定点����
���因为直线�与圆�交于���两点�所以�����������槡����解得���������分………………………………若存在直线��垂直平分弦���则直线��必过圆心���分………………………………………………………�高二数学�参考答案�第��页�共�页�����������
�因为直线��的斜率�����������������所以直线��的斜率������分…………………………………因为��������所以不存在过点�的直线垂直平分弦�����分……………………………………………解法二�直线������
���过定点��������分………………………………………………………………若存在直线��垂直平分弦���则直线��必过圆心���分………………………………………………………因为直线��的斜率�����������������所以直线��的方程为��������
�����即����������分……………………………………………………………………………………………………………因为直线��垂直于直线��所以直线�的斜率为��直线�的方程为����������分………………………联立�������������������解得
������������������所以直线��与直线�的交点为���������������分…………………………………………………………………因为点������������不在圆�内�所以不存在过点�的直线��垂直平分弦�����分…………………………�����������������
������解����将几何体��������补成如图所示的长方体��分……………由题意可得��槡�������槡����则四边形����是边长为槡��的正方形��分………………………………………………………………………��������槡槡���������分……………
………………………………三棱锥�����的体积����������������槡槡����������分……………………………………………………………………………���以�为坐标原点����������������的方向分别为�����轴的正方向�建立如图所示的空间直角坐标系��������
�����������������槡����������槡����������槡����������槡����则�����������槡������������������������������槡���������������������分……………………………………………
……………………………………………………由�������������������������������知������������槡�������������������������分………设平面���的法向量为�������������则
�������������������即����槡��������������������取��槡���则���槡���槡�������分……………………………设平面���的法向量为�������������则�������������������即���槡��������������
����������������取�����则�������������槡�����分……………………因为平面����平面����所以��������分………………………………………………………………则槡����������
槡槡��������解得�������分………………………………………………………………���解����由题意可得�����解得�����分………………………………………………………………………设�的上顶点为��因为���
���的最大值为�����所以��������������������������解得�����高二数学�参考答案�第��页�共�页������������故椭圆�的标准方程为����������分………………………………………………………………………���设直线��的方程为����
���������������������联立�������������������整理得���������������������由韦达定理得������������������������������分……………………………………………………………因为
����������������所以���������������������分…………………………………………即��������������������������则������������������������������������分…………�
�����������������������������������������去分母整理得�������������解得�����或�����舍去��直线��的方程为��������直线��过定点���������分………………………………………………���
�������������������������������������������������������������������������槡�����������槡��������槡������解得����或�������
��舍去����分…………………………………………………………………………………………………故满足条件的直线��的方程为���������即�������������分……………………………………