【文档说明】2022-2023学年安徽省怀宁县高三上学期12月第二次模拟考试数学试卷word版.docx，共(8)页，549.068 KB，由小喜鸽上传

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怀宁县2022-2023学年高三上学期12月第二次模拟考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合()ln1Axyx==−，集合2

Bxx=，则()RBA=Ið（）A．21xx−B．22xx−C．2xxD．12xx2.已知复数z满足i2iz=−+，则在复平面内复数z表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象

限D．第四象限3.已知F是双曲线C：223(0)xmymm−=的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m4.（2022全国甲卷）当1x=时，函数()lnbfxaxx=+取得最大值2−，则(2

)f=（）A1−B.12−C.12D.15.在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）A．0.25B．0.1C．0.125D．0.56．5名同学被安排到3个不同的单位实习，每个

单位至少安排一人，其中甲和乙不能被安排到同一个单位，那么总共有()种不同安排方法．A.114B.125C.96D.727．已知等差数列的前项和为，,则使取得最小值时的值为()A．7B．6C．5D．48.在正方体1111ABCDABCD−中，棱长为2，E为BC的中点

，点P在平面11BDDB内运动，则1PEPC+的最小值为（）A.3B.23C.32D.5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知两点55(1,),(4,)44MN−−，

下列曲线上存在点P满足|MP|＝|NP|的曲线方程是（）.nannS47109,aaa++=14377SS−=nSnA.4210xy+−=B.2212xy+=C.2212xy−=D.223xy+=10．（北京）已知函数()fx定义域为R，()2fx+为奇函数，()21fx+为偶函数

，则（）A.()20f−=.B.()10f−=C.()40f=D.()30f=11．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1BC上的动点，下列说法正确的是（）﹒A．对任意点P，DP∥平面11

ABDB．三棱锥11PADD−的体积为16C．线段DP长度的最小值为64D．存在点P，使得DP与平面11ADDA所成角的大小为π312．已知圆O：224xy+=和圆M：224210xyxy++−+=相交于A，B两点，下列说法正确的是（）A．圆O与圆M

有两条公切线B．圆O与圆M关于直线AB对称C．线段AB的长为112D．E，F分别是圆O和圆M上的点，则EF的最大值为45+第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．25(32)xx++的展开式中3x的系数为__________.（用数字作答）

14．若2sin63+=，则sin26−=________．15.设点M（0x,1），若在圆O:221xy+=上存在点N，使得∠OMN=45°，则0x的取值范围是________.16.在直

三棱柱111ABCABC−中，60ABC=，1ACAA=，若三棱锥1AABC−的外接球的半径为7，则三棱锥1AABC−的体积的最大值为_______.四．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤。17．（12分）在数列na中，()*113,21nnaaannN+==+−.（1）求{}na的通项公式；（2）令31nncan=+−，求数列{}nc的前n项和nS.的18.已知ABCV的内角A，B

，C的对边分别为a，b，c，且()3sincos2cAAab−=−.（1）求C；（2）若3a=，6b=，角C平分线上为CD，求CD的长.19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2PDDCBC===，22AB=，//ABDC，9

0BCD=．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．20（12分）．某班组织“2人组”投篮比赛，每队2人，在每轮比赛中，每队中的两人各投篮1次，规定：每队中2人都投

中则该队得3分；若只有1人投中，则该队得1分若没有人投中，则该队得－1分．A队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概率为35，乙投球一次投中的概率为34，且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中投中与否也互不影响．（Ⅰ）求A队在一轮比赛中的得分

不低于1分的概率；的（Ⅱ）若进行两轮比赛，求A队两轮比赛中得分之和Y的分布列和期望．21．（12分）已知Me过点()30A，，且与()22316Nxy++=e：内切，设Me的圆心M的轨迹为C，（1）求轨迹C的方程；（2）设直线l不经过点()20B，且与曲线C交于点PQ，两点

，若直线PB与直线QB的斜率之积为12−，判断直线l是否过定点，若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数()()()1xfxexaaR=−−.（1）讨论()fx在区间1,2上的单调性；（2）若()afxe恒成立，求实数a的最大

值.（e为自然对数的底）参考答案：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.A2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.A二、多选题（20分）9.BCD10.AC11.AB12.ABD三、填空题：本大题共4小题，每题5

分，共20分.13.64014.15.1,1−16.6四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.122(1).2(2).24nnnn++−−+18.(1)060(2)

2319（Ⅱ）由（I）得，PD，DC，BC两两互相垂直，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，(0,0,2)P，(2,2,0)A−，(2,2,0)B，(0,2,0)C，(2,2,2)PA=−−uuur，(0,2,2)PC=−uuur，(2,0,0)BC

=−uuur，设平面PBC的法向量为(,,)nxyz=r，直线PA与平面PBC所成角为，220(0,1,1)20yznx−==−=r||226sin|cos,|3||||62PAnPAnPAn====uuurruuurruuurr所以直线PA

与平面PBC所成角的正弦值为63．20.（Ⅰ）设事件“A队在一轮比赛中的得分不低于1分”为B，“甲在一轮中投中”为C，“乙在一轮中投中”为D，则C、D相互独立，B包含CD，CD，CD，且CD，CD，CD两两互斥，()35PC=，()34PD=，∴()()()

()()910PBPCDCDCDPCDPCDPCD=++=++=.（Ⅲ）Y可以取2,0,2,4,6−，()2121125454100PY=−==，()213121902545454100PY==+=，()2

312333211172254545454400PY==++=，()3123338142545454200PY==+=，()23381654400PY===.∴()175EY=．21.（

1）由题意Me过点()3,0A，且与()22316Nxy++=e：内切，易知点()3,0N−，Ne半径为4，设两圆切点为D，所以4MDMNND+==，在Me中，MDMA=，所以4MAMNMA+=，所以M的轨迹为椭圆，由椭圆定义可知243ac==，所

以2221bac=−=，所以轨迹C的方程为2214xy+=；（2）①当l的斜率不存在的时，设()00Pxy，，所以()00Qxy−，，所以00002200122214PBQByykkxxxy−==−−−+=，解得00

23223xy==或0020xy==（舍），所以l与x轴的交点为203，；②当l的斜率存在时，设l的方程为ykxb=+，联立2214ykxbxy=++=消元可得()222

148440kxkbxb+++−=，()()()222228414446416160kbkbkb=−+−=−+，所以2241kb−，由韦达定理122814kbxxk−+=+，21224414bxxk−=+，则()()()

()()222121212112121212()222224PBQBkxbkxxkbxxbyykxbkkxxxxxxxx+++++===−−−−−++()()()()22222222222222448

22414144484242241414bkbkbbkbkbkkkbkbkbkbkk−−+−+−++===−−++−+++，又因为20kb+，所以()21422bkbk−=−+，即23bk=−，所以22221143bkk−=−−，所以23bk=−成立，所以2233y

kxkkx=−=−，当23x=时，0y=，所以l过203，，22.（1）由已知()()xfxexa=−，(),xa−时，()0fx﹔(),xa+时，()0fx，①当1a时，()fx在1,2上单

调递增；②当12a时，()fx在1,a上单调递减，(,2a上单调递增；③当2a时，()fx在1,2的单调递减；（2）由已知()10xaexae−−−恒成立，令()()1xagxexae=−−−，则()min0gx，由（1）知：()gx在(),xa−上单调递减

，在(),xa+上单调递增，则()()min0gxga=，即()10aaeaae−−−整理得10aea++，令()1xhxex+=+，()110xhxe+=+恒成立，即()1xhxex+=+在R上单调递增，而()11110he−+−=−=，()()101ahaeah+

=+=−，所以1a−，即a的最大值为1−.