【文档说明】2022-2023学年安徽省怀宁县高三上学期12月第二次模拟考试数学试卷PDF版.pdf，共(8)页，672.559 KB，由小喜鸽上传

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怀宁县2022-2023学年高三上学期12月第二次模拟考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合ln1Axyx，集合2Bxx，则RBAIð（）A．

21xxB．22xxC．2xxD．12xx2.已知复数z满足i2iz，则在复平面内复数z表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知F是双曲线C：223(

0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m4.（2022全国甲卷）当1x时，函数()lnbfxaxx取得最大值2，则(2)f（）A1B.12C.12D.15.在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.7

5，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）A．0.25B．0.1C．0.125D．0.56．5名同学被安排到3个不同的单位实习，每个单位至少安排一人，其中甲和乙不能被安排到同一个单位，那么总共有()种不同安排方法．A.114B.125C.96D.727．已知等差数列的前项和为，,则使取

得最小值时的值为()A．7B．6C．5D．48.在正方体1111ABCDABCD中，棱长为2，E为BC的中点，点P在平面11BDDB内运动，则1PEPC的最小值为（）A.3B.23C.32D.5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中

，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知两点55(1,),(4,)44MN，下列曲线上存在点P满足|MP|＝|NP|的曲线方程是（）.nannS47109,aaa14377SSnSnA.4210xyB.221

2xyC.2212xyD.223xy10．（北京）已知函数fx定义域为R，2fx为奇函数，21fx为偶函数，则（）A.20f.B.10fC.40fD.30f11．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为线段1BC上的动点，下列

说法正确的是（）﹒A．对任意点P，DP∥平面11ABDB．三棱锥11PADD的体积为16C．线段DP长度的最小值为64D．存在点P，使得DP与平面11ADDA所成角的大小为π312．已知圆O：224xy和圆M：224210xy

xy相交于A，B两点，下列说法正确的是（）A．圆O与圆M有两条公切线B．圆O与圆M关于直线AB对称C．线段AB的长为112D．E，F分别是圆O和圆M上的点，则EF的最大值为45第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．25(

32)xx的展开式中3x的系数为__________.（用数字作答）14．若2sin63，则sin26________．15.设点M（0x,1），若在圆O:221xy上存在点N，使得∠OMN=45°，则0x的取值范围是________.16.在

直三棱柱111ABCABC中，60ABC，1ACAA，若三棱锥1AABC的外接球的半径为7，则三棱锥1AABC的体积的最大值为_______.四．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1

7．（12分）在数列na中，*113,21nnaaannN.（1）求{}na的通项公式；（2）令31nncan，求数列{}nc的前n项和nS.的18.已知ABCV的内角A，B，C的对边分别为

a，b，c，且3sincos2cAAab.（1）求C；（2）若3a，6b，角C平分线上为CD，求CD的长.19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，2PDDCBC，22AB，//ABDC，90BCD．（Ⅰ）求证：平面PBC

平面PCD；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．20（12分）．某班组织“2人组”投篮比赛，每队2人，在每轮比赛中，每队中的两人各投篮1次，规定：每队中2人都投中则该队得3分；若只有1人投中，则该队得1分若没有

人投中，则该队得－1分．A队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概率为35，乙投球一次投中的概率为34，且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中投中与否也互不影响．（Ⅰ）求A队在一轮比赛中的得分不低于1分的概率；的（Ⅱ）若进行两轮比赛，求A队两轮比赛中得分之和Y的分布

列和期望．21．（12分）已知Me过点30A，，且与22316Nxye：内切，设Me的圆心M的轨迹为C，（1）求轨迹C的方程；（2）设直线l不经过点20B，且与曲线C交于点PQ，两点，若直线PB与直线QB的斜率之积为12，判断直线l是否过定点，若过定点，求出此定点的坐

标，若不过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数1xfxexaaR.（1）讨论fx在区间1,2上的单调性；（2）若afxe恒成立，求实数a的最大值.（e为自然对数的底）参考答案：一、选择题：本题共

8小题，每小题5分，共40分1.A2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.A二、多选题（20分）9.BCD10.AC11.AB12.ABD三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.64014.15.1,

116.6四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.122(1).2(2).24nnnn18.(1)060(2)2319（Ⅱ）由（I）得，PD，DC，BC两两互相垂直，以D为坐标原点建立如图所示的空

间直角坐标系，(0,0,2)P，(2,2,0)A，(2,2,0)B，(0,2,0)C，(2,2,2)PAuuur，(0,2,2)PCuuur，(2,0,0)BCuuur，设平面PBC的法向量为(,,)nxyzr，直线PA与平面PBC所成角为，220(0,

1,1)20yznxr||226sin|cos,|3||||62PAnPAnPAnuuurruuurruuurr所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为63．20.（

Ⅰ）设事件“A队在一轮比赛中的得分不低于1分”为B，“甲在一轮中投中”为C，“乙在一轮中投中”为D，则C、D相互独立，B包含CD，CD，CD，且CD，CD，CD两两互斥，35PC，34PD，∴

910PBPCDCDCDPCDPCDPCD.（Ⅲ）Y可以取2,0,2,4,6，2121125454100PY，213121902545454100PY，23123332111722545454544

00PY，3123338142545454200PY，23381654400PY.∴175EY

．21.（1）由题意Me过点3,0A，且与22316Nxye：内切，易知点3,0N，Ne半径为4，设两圆切点为D，所以4MDMNND，在Me中，MDMA，所以4MAMNMA，所以M的轨迹为椭圆，由椭圆定义可知24

3ac，所以2221bac，所以轨迹C的方程为2214xy；（2）①当l的斜率不存在的时，设00Pxy，，所以00Qxy，，所以00002200122214PBQByykkxxxy，

解得0023223xy或0020xy（舍），所以l与x轴的交点为203，；②当l的斜率存在时，设l的方程为ykxb，联立2214ykxbxy

消元可得222148440kxkbxb，222228414446416160kbkbkb，所以2241kb，由韦达定理122814kbxxk，21224414bxxk，

则222121212112121212()222224PBQBkxbkxxkbxxbyykxbkkxxxxxxxx2222222222222244822414144484242241414bkbkbbkbk

bkkkbkbkbkbkk，又因为20kb，所以21422bkbk，即23bk，所以22221143bkk，所以23bk成立，所以2233ykxkkx，当23x时，0

y，所以l过203，，22.（1）由已知xfxexa，,xa时，0fx﹔,xa时，0fx，①当1a时，fx在1,2上单调递增；②当12a时，fx在1,a上单调递减，,2a上单调递增；③当2a时，f

x在1,2的单调递减；（2）由已知10xaexae恒成立，令1xagxexae，则min0gx，由（1）知：gx在,xa上单调递减，在,xa上单调递增，

则min0gxga，即10aaeaae整理得10aea，令1xhxex，110xhxe恒成立，即1xhxex在R上单调递增，而11110he，101a

haeah，所以1a，即a的最大值为1.