【文档说明】2021-2022学年四川省绵阳市开元中学高二下学期半期质量检测数学文试题解析版.doc，共(13)页，1.566 MB，由小喜鸽上传

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第1页共13页2021-2022学年四川省绵阳市开元中学高二下学期半期质量检测数学（文）试题一、单选题1．命题“00x，200x”的否定是（）A．00x，200xB．0x，20xC．00x，200xD．0x，20x【

答案】D【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“00x，200x”的否定是“0x，20x”.故选：D.2．已知复数21iz=+，则在复平面内z对应的点的坐标为（）A．()1,1B．()1,1-C．(

)1,1−D．()1,1−−【答案】A【分析】首先化简复数z，再求其共轭复数，根据复数的几何意义，即可求解.【详解】()()()21i21i1i1i1iz−===−++−，所以1iz=+，所以复平面内z对应的点的坐标为()1,1.故选：A3．已知0a，Rb，则ab

是ab的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】可举例说明ab时ab不成立;对b分类讨论去绝对值证明ab时有ab成立.【详解】令2a=，3b=

−，满足ab，但ab，故ab不能推出ab，第2页共13页当0a，ab时，①当0b时，ab，②当0b时，0ab，故ab能推出ab，故ab是ab的必要不充分条件.故选：C.4．已知函数()fx满足2()(1)2lnfxfxx

=+，则(2)f=（）A．6B．7C．-6D．-7【答案】D【分析】2()2(1)xxffx=+，然后求出(1)f即可.【详解】2()(1)2lnfxfxx=+可得2()2(1)xxffx=+，则(1)2(1)2ff=

+，故(1)2f=−，2()4fxxx=−+，故(2)7f=−.故选：D5．函数()fxxx=−的递增区间为（）A．10,4B．()0,1C．1,4+D．()1,+【答案】A【分析

】结合二次函数的性质得出增区间．【详解】tx=，显然tx=在[0,)+是递增．2211()24yttt=−=−−+在1(,]2t−上是增函数，由12x£得104x，所以()fx的增区间是10,4（也可写为10,4）

．故选：A．6．关于x的一元二次方程2210axx+-=有两个不相等正根的充要条件是（）A．1a−B．10a−C．a<0D．01a【答案】B【分析】2210axx+-=有两个不相等正根的充要条件是：1212Δ000xxxx+

，解不等式组即可求出a的取值范围.【详解】解：关于x的一元二次方程2210axx+-=有两个不相等正根的充要条件是：第3页共13页Δ4402010aaa=+−−，解得10a−，故选：B.7．以下说法中正确的是（）①xR，210xx−+；②若pq为真命题，则p

q为真命题；③2,0xRx的否定是0xR，使200x；④“若xy，则22xy”的逆否命题为真命题.A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】B【解析】利用配方法可判断①；根据真值表可判断②；根据含有一个量词的命题的否定可判断③；根

据互为逆否命题的两个命题同真同假可判断④.【详解】对①，因为221331()0244xxx−+=−+，故①正确；对②，因为pq为真命题，根据真值表可知，p,q至少有一个为真命题，当p,q中有一个为假时，pq为假命题，故②错误；对③，2,0xRx的否定是200,0x

Rx，故③正确；对④，取1x=，=2y−，此时xy，但22xy，所以原命题为假命题，则其逆否命题也为假命题,故④错误.故选：B8．若函数()22ln1fxxxax=+−−有两个极值点，则a的取值范围是（）A．()22,+B．()(),2

222,−−+UC．()4,+D．()(),44,−−+U【答案】C【分析】依题意()0fx=即12axx=+在()0,+内有两个不等实根，作出1yxx=+（0x）的简图，数形结合可得结果.第4页共13页【详解】依题意

()220fxxax=+−=即12axx=+在()0,+内有两个不等实根.作出1yxx=+（0x）的简图，由图可知22a，解得4a.故选：C.9．已知函数()yxfx=（()fx是函数()fx的导函数）的图象如图所示，则()yfx=的大致图象可能是（）A．B．

C．D．【答案】C【分析】设函数()yxfx=的图象在x轴上最左边的一个零点为a，根据函数的图象得到()fx的正负，即得解.【详解】解：设函数()yxfx=的图象在x轴上最左边的一个零点为a，且21a−−.当2xa−时，()0,

()0,()yxfxfxfx=在(2,)a−上单调递增；第5页共13页当0ax时，()0,()0,()yxfxfxfx=在(,0)a上单调递减.故选：C10．已知p：201xAxx−=−，q：0Bxxa=−，若p是q的必要不

充分条件，则实数a的取值范围是（）A．()2,+B．)2,+C．(),1−D．(,1−【答案】D【解析】解不等式确定集合A，然后由必要不充分条件得B是A的真子集可得结论．【详解】∵{|(2)(1)0Axxx=−−且1}x{|2xx=或1}x，Bxx

a=，又p是q的必要不充分条件，∴BA，∴1a，故选：D.【点睛】结论点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：命题p对应集合A，命题q对应的集合B，则（1）p是q的充分条件AB；（2）p是q的必要条件AB；（3）p是q的充分必要条件AB=；（

4）p是q的既不充分又不必要条件集合,AB之间没有包含关系．11．若函数()21ln2fxxxax=−定义域上单调递减，则实数a的最小值为（）A．0B．12C．1D．2【答案】C【分析】根据单调性可得()ln10

fxxax=+−在(0,)+上恒成立，即ln1xax+，构造ln1()xgxx+=，求导数分析单调性求最大值即可得解.【详解】由函数()21ln2fxxxax=−定义域上单调递减，得()ln10fxxax=+−在(0,)+

上恒成立，即ln1xax+，第6页共13页令ln1()xgxx+=，221(ln1)ln()xxgxxx−+−==，在(0,1)上，()0gx，()gx单调递增；在(1,)+上，()0gx，()gx单调递减

；所以max()(1)1gxg==，所以1a.故选：C.12．已知()fx是定义在R上的函数()fx的导函数，且()()0fxfx+，则2(ln2),af=(1),(0)befcf==的大小关系为A．a<b<cB．b<a<cC．c

<a<bD．c<b<a【答案】C【分析】构造函数g（x）=f（x）•ex，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g（ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案．【详解】令g（x）=f（x）•ex，则g′（x）=f′（x）

•ex+f（x）•ex=ex•（f（x）+f′（x）），因为对任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由

0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），即c＜a＜b．故选C．【点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查导数的运算性质的运用，以及单调性的运用：比较大小，属于中档题．二、填空题13．某物体的运动方程是245stt=−+，若此物体在tt=0时的瞬时速度为0，则0

t=______.【答案】2【分析】由瞬时速度的极限计算方法即可得.【详解】22200000()4()5(45)24stttttttttt=+−++−−+=+−第7页共13页因为00lim240tsvtt→==−=，所以02t=.故答案为：2.14．已知Rb，若()()12

bii+−为纯虚数，则1bi+=________．【答案】5【详解】试题分析：()()12=2(21)biibbi+−++−为纯虚数，=2b−，112=5bii+=−；【解析】1．复数的分类；2．复数的模长；15．已知函已知命题p：

(,3x−，21xa−是真命题，则a的最大值为_________.【答案】5【分析】利用存在命题将已知转化为()max21xa−，求最值即可.【详解】由已知(,3x−，21xa−是真命题，即()max21xa−，又(,3x−，()max215x

−=，于是5a，所以a的最大值为5.故答案为：516．若关于x的不等式ln1xax+恒成立，则a的最小值是________________.【答案】21e【分析】由函数的定义域进行参变分离可得ln1xax−恒成立，设()ln1xfxx

−=，利用导数求函数的最大值，即可求出a的最小值.【详解】由于0x，则原不等式可化为ln1xax−，设()ln1xfxx−=，则()()221ln12lnxxxxfxxx−−−==，当()20,xe时，()0fx¢>，()fx递增；()2,

xe+，()0fx，()fx递减，可得()fx在2xe=处取得极大值，且为最大值21e.所以21ae，则a的最小值为21e.故答案为:21e.【点睛】本题考查了函数的导数等基础知识，考查抽象概括、运算求解等数学能力

，考查化归与转化、数形结合等思想方法.本题的关键是将不等式恒成立问题转化成求函数的最值问题.三、解答题第8页共13页17．（1）已知直线参数方程11212xtyt=+=−−（t为参数），求它的直角坐标方程；（2）已知0m，:(1)(2)0pxx+−„，:

11qmxm−+剟.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）4230xy+−=；（2）(0,1.【分析】（1）消去参数t可得到直角坐标方程；（2）根据原命题和逆否命题为等价命题转化一下原条件可求.【详解】（1）()()()()11,12,1221,22xtyt=+

+=−−化简得：4230xy+−=（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，:(1)(2)0,1,2pxxx+−−„则01112mmm−−+„„，（且不

同时取等号）或011mmm−+01m„，实数m的取值范围为(0,1.18．设p：关于x的不等式240xxm−+有解，q：2650mm−+.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为假命题

，pq为真命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)(,4−(2)()(,14,5−【分析】根据题意，解出p和q里面m的范围即可求解﹒其中240xxm−+有解，则≥0﹒【详解】（1）p为真命题时，1640m=−，解得4m，所以m的取值范围是(,4−；（2）q为真

命题时，即()()015mm−−，解得15m，所以q为假命题时，1m或5m，由(1)知，p为假时4m，第9页共13页因为pq为假命题，pq为真命题，所以p，q为一真一假，当p真q假时，4m且“1m或5m”，解得1m；当p假q真时，415mm，解得45

m；综上：m的取值范围是()(,14,5−．19．已知函数3215()2326afxxxx=+−+，其中Ra.若函数()fx的图象在点(1,(1))f处的切线与直线210xy+−=平行.（1）求a的值；（2）求函数()fx的极值

.【答案】（1）1a=−；（2）极大值2，极小值52−.【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2）由导数研究函数的单调性，进而求得极值即可.【详解】（1）由已知，可得2()2fxxax=+−.Q函数()fx的

图象在点(1,(1))f处的切线与直线210xy+−=平行，(1)12fa=−=−，解得1a=−.经验证，1a=−符合题意.（2）由（1）得32115()2326fxxxx=−−+，求导2()2(1)(2)fxxxxx==+−−−.令()0fx=，得=1x−或2x=当x变化时，()fx

与()fx的变化情况如下表：x(),1−−1−()1,2-2()2,+()fx+0−0+()fx单调递增Z极大值单调递减]极小值单挑递增Z当=1x−时，()fx取得极大值，且()12f−=；当2x=时，()fx取得极小值，且()522f=−.【点睛】方法点

睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，以及利用导第10页共13页数研究函数的单调性与极值，求切线常见考法：(1)已知切点()00(,)Axfx求斜率k，即求该点处的导数值：()0kfx=．(2)已知斜率k，求切点()1

1(,)Axfx，即解方程()1fxk=.(3)若求过点00(),Pxy的切线方程，可设切点为11(,)xy，由1101101()()()yfxyyfxxx=−=−，求解即可．20．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是2cos,

sinxy==（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2sin32−=．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）若点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最大值．【答案】（1）

直线l的直角坐标方程为2320xy−−=（或13222yx=−）；曲线C的普通方程为2214xy+=；（2）10．【分析】（1）由2cos,sinxy==，消去参数，得到曲线C的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简

得到直线l的直角坐标方程；（2）设(2cos,sin)P，得出点P到直线l的距离22cos3245d+−=，利用三角函数的性质，即可求解P到直线l的距离的最大值.【详解】（1）由2c

os,sinxy==（为参数），得2214xy+=，即曲线C的普通方程为2214xy+=．由cos2sin32−=，得232xy−=，即直线l的直角坐标方程为2320xy−−=（或13222yx=−）．（2）由题意可设(2cos,sin)P，则点P到直线l的距离22c

os3242cos2sin3255d+−−−==∣．因为1cos14−+，所以5222cos3224−+−−，所以22cos324101055+−

，即10105d．第11页共13页故点P到直线l的距离的最大值为10．【点睛】关键点点睛：涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用

极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．21．设函数()365fxxx=−+.(1)求过点()0,3的切线方程；(2)若方程()fxa=有3个不同的实根，求实数a的取值范围.【答案】(1)33yx=−+(2)(

542,542)−+.【分析】（1）设切点，根据导函数在切点处的函数值等于斜率，写点斜式方程，再由()0,3在切线上解决即可；（2）根据求导，求极值即可解决.【详解】（1）由题知，()365fxxx=−+，

设切点为3(,65)aaa−+，2()36fxx=−，所以切线斜率()2'36kfaa==−，切线方程为：()()326536()yaaaxa−−+=−−.Q切线过(0,3)()()3236536(

0)aaaa−−+=−−，3233362363662221aaaaaaaaaa−+−=−=−+==.所以切线斜率为363k=−=−.所以切线方程为:33lyx=−+.（2）对函数3()65fxxx=−+求导，得2()36fxx=−，令()0fx，即2360x−，

解得2x，或2x−，()0fx，即2360x−，解得22x−，第12页共13页()fx的单调递增区间是(,2)−−和(2,)+，单调递减区间是(2,2)−.当2x=−，()fx有极大值542+；当2x=，()fx有极小值542−，当542542a−+

时，直线ya=与()yfx=的图象有3个不同交点，实数a的取值范围为(542,542)−+.22．已知函数()ln2fxxxax=−+(a为实数)（1）若2a=，求()fx在21,e的最值；（2）若()0fx恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）最小

值为2e−，最大值为2；（2）(,1ln2−+.【分析】（1）首先求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，从而得到函数的最小值，再求出区间端点的函数值，即可求出函数在区间上的最大值；（2）首先求出函数的定义域，参变分离，即可得到2lnxax+恒成立

，令()2ln=+gxxx，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解；【详解】（1）当2a=时，()ln22=−+fxxxx，()ln1fxx=−由()0fx得0xe，由()0fx¢>得xe，所以()fx在()

0,e上单调递减，在()e+，上单调递增，且()ln222=−+=−feeeee，()11ln1220f=−+=，()2222ln222−+==feeee则函数()fx在区间21,e上的最小值为2e−，最大值为2.（2）由题得函数的定义域为()0,+，若()0fx

恒成立，则ln20xxax−+，即2lnxax+恒成立，令()2ln=+gxxx，则()22122xgxxxx−=−=，当02x时，()0gx；当2x时，()0gx，所以()gx在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，则()min21ln2()==+gxg

，所以1ln2a+，第13页共13页故a的取值范围为(,1ln2−+.