【文档说明】《两角判定法》教学设计(1-九年级下册数学人教版.doc，共(6)页，79.500 KB，由小喜鸽上传

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相似三角形的判定（3）【教学目标】1、掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、会用三角形相似的判定定理3和重要结论来证明有关问题。3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的

思想方法。4、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情和演绎推理能力。【重点和难点】重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法3的应用【教具】三角板、量角器、多媒体设备【教学设计】一、复习引入1、现在你知道哪些判定三角形相似的方法？（在学生回答完后，教

师总结）（1）、定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且''''''CBBCCAACBAAB，∴∆ABC∽∆A'B'C'.注意：与三角形全等的书

写类似，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（2）、平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.用数学符号表示：∵DE∥BC∴∆ABC∽∆ADEABCDE图（1）ADEBC图（2）ABCED图（3）（3）、类似“SSS”：如

果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。用数学符号表示：------------------------------（4）类似“SAS”：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。用数学符

号表示：------------------------------（5）判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。二、新课1、提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对

应相等，它们一定相似吗？2、延伸问题：作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算11ABAB﹑11BCBC﹑11ACAC，你有什么发现？（学生独立操作并判断）3、证

明结论如图（4），在∆ABC与∆A'B'C'中，已知：∠A=∠A'，∠B=∠B'，求证：∆ABC与∆A'B'C'相似。让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨

考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在∆ABC中，作BC的平行线，且在∆ABC中截得的三角形与∆A'B'C'又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。证明：在∆ABC的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC

于点E，则有∆ADE∽∆ABC.∵∠ADE=∠B，∠B=∠B'，∴∠ADE=∠B'.又∠A=∠A'，AD=A'B'，∴∆ADE≌∆A'B'C'.∴∆ABC∽∆A'B'C'.ABCA'B'C'图（4）ABCA'B'C'DE小提示：如图（5）、图（6）这样作辅助线证明这个问题行不行？4、归纳结论：（投

影）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∆ABC∽∆A'B'C'.（让学生说，最后教师板书即投影）对于三角形来说，有

两个角对应相等意味着三个角都对应相等。例1、△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。（1）试说明:AD·AC=AE·AB（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC例2已知：在RtΔABC

中，CD是斜边AB上的高。求证：（1））ΔACD∽ΔABC∽△CBD（2）CD2＝AD·BDABCDE图（6）CBEDA图（5）A'EDB'C'五、课堂练习（投影）1、下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.A2、判断题：(1

)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。（）(2)两个等腰直角三角形是相似三角形。（）(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。（）(4)两个直角三角形一定是相似三角形。（）(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。

（）(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。（）(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。（）(8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（）(9)所有的正三角形都相似。（）(10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似.（）3、底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相

等的两个等腰三角形呢？证明你的结论。4、如右图，(1)若∠B=∠C，则∆ABE∽∆______；∆DBO∽∆______．*(2)若∠B=∠C，且∠1=∠A，则图中相似三角形共有______对．四、小结40°65°40°75°70°80°BC

DE65°45°45°ABCDEO11、说说你在本节课的收获。2、到目前为止，你知道有多少种判定三角形相似的方法？五、作业：必做题：课本P42习题27.2第2、7题选做题：如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA▪PB=

PC▪PD