【文档说明】《构建知识体系》教学设计(2-九年级下册数学人教版.doc，共(6)页，539.500 KB，由小喜鸽上传

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课题第27章相似（专题课堂相似三角形基本模型）课型复习教学目标知识与技能相似三角形常见模型过程与方法利用相似三角形的判定及其性质进行有关判断及计算，培养培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力情感态度与价值观

使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心教学重点相似三角形常见模型教学难点培养培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力教法讲练结合教学过程主要教学过程个人修改一、“A”字型【例1】如图，△ABC是边

长为3的等边三角形，点E，F分别在AC，BC边上，连接AF，BE相交于点P，∠APE＝60°.(1)求证：△APE∽△ACF；(2)若AE＝1，求AP·AF的值．分析：(1)由△ABC是等边三角形得到∠C＝60°，从而可由两角相等判定三角形相似；(2)由三角形相

似得到AEAF＝APAC，代入数据可求AP·AF的值．[对应训练]1．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC＝BD·AC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝

6，求BC的长．解：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC＝DEBC，∴AEAC＝BDBC

，∴AE·BC＝BD·AC(2)设△ABE中边AB上的高为h，∴S△ADES△BDE＝12AD·h12BD·h＝ADBD＝32，∵△ADE∽△ABC，∴DEBC＝ADAB，∴6BC＝35，∴BC＝10二、“X”字型【例2】如图，在▱A

BCD中，E是AD上的一点，已知AE∶ED＝2∶1，AO＝4，求OC的长．分析：先利用平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，证明△AOE∽△COB，再由AE∶ED＝2∶1得到AE∶BC＝2∶3，利用相似比可计算出OC的长．【例3】如图，ABAD＝BCDE＝ACAE，B，D，F，E在同一

条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明理由．分析：根据三边成比例的两个三角形相似，即可证得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可证得△

AFE∽△BFC.由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可证得△ABF∽△ECF.[对应训练]3．如图，在△ABC和△AED中，AB·AD＝AC·AE，∠CAE＝∠BAD，S△ADE＝4S△ABC.求证：DE＝2BC.解：∵AB·AD＝AC·AE，∴ABAE＝ACAD，又∵∠CAE＝

∠BAD，∴∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC，即∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，又∵S△ADE＝4S△ACB，∴S△ADES△ACB＝4，∴(DEBC)2＝S△ADES△ACB＝4，∴DEBC＝2，∴DE＝2BC【例4】

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.(1)求证：△ABD∽△CBE；(2)若BD＝3，BE＝2，求AC的长．分析：(1)由AB＝AC，BD＝CD，可得AD⊥BC，又由CE⊥AB，∠B是公共角，即可证得△ABD∽△

CBE；(2)由相似三角形的性质得BDBA＝BEBC，代入数据可求AB的长，即可得AC的长．【例5】如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，

当PD∥AB时，求BP的长．分析：(1)由∠APC＝∠B＋∠BAP＝∠APD＋∠CPD，∠B＝∠APD可证∠BAP＝∠CPD，从而可证得△ABP∽△PCD，即可得到BPCD＝ABCP，即AB·CD＝CP·BP，由AB＝AC即可得到AC·CD＝CP

·BP；(2)由PD∥AB可得∠APD＝∠BAP，即可得到∠BAP＝∠C，从而可证△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．小结：三角形相似类型：A字型、X型、三垂直型、子母型作业：试题研究精练版34页板书设计课题概念练习例题练习教学

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