【文档说明】《数学活动》教学设计(1-九年级下册数学人教版.doc，共(8)页，213.000 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-16898.html

以下为本文档部分文字说明：

（九年级数学下册）课题几何最值问题研究专题课时1课时课型中考复习教学目标知识与技能1.掌握求几何最值的几种基本类型2.经历几种变式题型的引导，体验和感受主要特征，理解两点之间线段最短，轴对称求最值和垂线段最短的基本特征过程与方法1.经历几种探索最值的过程和发现其结论，发展学生的数学

思考和归纳能力2.通过几种题型的变式题的推理，获得对于中考最值问题题型的解决方案3.利用这几种简单题型拓展，形成几何直观，增强应用意识情感态度和价值观体会最值问题这一复杂知识的化简应用，感受数学的价值，通过对中考试题的

研究，培养学生的挑战精神教学重点经历推理归纳过程，加深应用教学难点最值问题众多，理论用于应用时，如何剖析师生活动内容二次备课三次教学过程备课一、课前三分钟。根据本节课教学内容选择相关例题，由学生探讨进行归纳。几何中最值问题的依据是：“两点之间，线段最短”、“垂线段最短”.在解决

最值问题时，通常利用轴对称、平移等变换作出最值位置，从而把已知问题转化为容易解决的问题。本文在课本（新人教版八上数学课题学习最短路径问题）中“饮马问题”、“造桥选址问题”的基础上进行变式探究。几何模型一．基本图形1.条件：如图1，点A

、B是直线l异侧的两定点。问题：在直线上确定一点P,使PA+PB的值最小。方法：连接AB交直线l于点P,则PA+PB=AB的值最小。lPPBA'lABAMbaBNA'AlPA2.条件：如图2，点A、B是直线l同侧的两定点。问题：

在直线上确定一点P,使PA+PB的值最小。（饮马问题）方法：作点A关于直线l的对称点A’,连接A’B交直线l于点P,则PA+PB=A’B的值最小。3.条件：如图3，点A是直线l外一定点。问题：在直线l上确定一点P,使PA的值最小。方法：过点A作直线l的垂线，垂足为P,则PA的值

最小.活动1二、板书课题：几何最教学过程值问题的变式探究变式1针对性训练1：（咸宁2010）分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；

（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，M

H．设点P的运动时间为t秒．①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．三、小组讨论（附前置

研究）1、在小组内交流自学前置研究所得，组内其他同学补充、纠错、质疑。2、小组长组织讨论活动，进行分工，为展示活动做好准备。lBAabQPB'A'AB变式2（图2变式）条件：如图7，点A、B是两相交直线a、b内两定点，点P、Q分别是直线a、b

上两动点。问题：确定P，Q的位置,使PA+PQ+QB的值最小。方法：过点A、B分别作点A关于直线a的对称点A’,作点B关于直线b的对称点B＇,连接A’B＇，分别交直线a、b于点P、Q,则PA+PQ+QB=A’B＇的值最小。针对性训练2地区资料P2812针对性

训练3模型应用例1.（2010年天津）如图13，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3,OB=4,D为边OB的中点。（1）若E为边OA上的一个动点，

当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。解法：找位置，（1）利用基本图形2作图;(2)利用变式2作图；计算（略）。yx

DCBAO四、展示提升1、分小组进行，展示本组交流成果。2、本节课的主要知识点梳理：（主要知识点；探究题、例题及解答过程）ED'DBCAOC'FED'yxDCBAO（图13）例2.（2008年兰州）如图14，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,过点C且与边AB相切的动圆与

CB、CA分别相交于点E、F。则线段EF长度的最小值是（）A.22B.4.75C.5D.4.8解法：利用基本图形1和基本图形3作图,连接OD、CO、CD,过C作△ABC的高CH;则EF=OC+OD≥CD≥CH,EF的最小值是CHOQlPFEDCBAHDFEBACDyxC

ABO（图14）（图15）（图16）（图17）例3.（武汉市初二竞赛题）如图15，在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB//CD,AB=7,CD=5,AD=2.一条动直线l交AB于P,交CD于Q,且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到直线

l的距离最大值为_______解法：利用变式5作图，作梯形的中位线EF,取EF的中点为O,连接OA,当直线l垂直于AO时，.点A到直线l的距离最大值为AO.例4.如图16，在Rt△ABC中，∠BAC为直角，AB=8,AC=6,顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动。求OC的最大值解法：利用变式8作图，

取AB的中点为D,连接OD、CD,线段OD、CD为定长，则OC≤OD+CD，OC的最大值为OD+CD例5.（2013•鄂州）如图17，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+

MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A.6B.8C,10D.12解法：利用变式1作图，将点A沿垂直于直线a的方向平移到A＇,使AA＇=MN,连接A＇B交直线b于点N,过点N作MN垂直于直线b,交直线a于点M.则AM+MN+NB的值最小.五、矫正达标1、全课小结：同学们，

通过本节课的学习，你有哪些收获？你感受最深的内容是什么？（引导学生总结本课教学重点内容。）2、布置作业：板书设计几何最值探究1，两点之间线段最短2，轴对称3，垂线段最短变式1,2,3课后反思几何中最值问题的形式多样，求解时离不开“基本图形”.

掌握“万变不离其宗”的解题技巧后，将会使形式多样的几何最值问题迎刃而解。