【文档说明】湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试文数试题含答案.pdf,共(13)页,1.811 MB,由小喜鸽上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-168336.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�文科�参考答案�第��页�共�页�湘豫名校联考����年��月高三上学期期末摸底考试数学�文科�参考答案题号���������������答案������������一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的�����
�解析�因为集合����������������������������������所以���������������������������所以�����������故选�������解析�由�������������得������������
�����即����������������则由复数相等的充要条件得�������������解得���������所以���������������槡����故选�������解析�画出满足约束条件的平面区域�如图所示�平移直线������当经过直线��������与������
��的交点�时�目标函数�������取得最小值�联立�������������������得����������所以��������所以������������������故选�������解析�由题意知�����米�����则由������得�������
�����米��故选�������解析�由程序框图可知�初始值������������第一次循环��������������第二次循环��������������第三次循环�������������第四次循环��������������第五次循环�������
��������第六次循环���������������第七次循环�������此时�������满足循环条件�所以输出������故选�������解析�因为点�为线段��的中点�且����槡����所以���������������槡������槡��槡����所以点�在以原点�为圆心��为半
径的圆上�所以�����������������������槡�������所以���������������������故选�������解析�方法一�由���������������������知���分别为�����的中点�如图�设��与��的交点为��易得����
������所以������������������所以������������因为点�是��的中点�所以������������由�����三点共线知�存在����满足���������������������������
������������由�����三点共线知�存在����满足���������������������������������������所以������������������������������������又因为���������为不共线的非
零向量�所以�������������������解得�������������所以�������������������故选��数学�文科�参考答案�第��页�共�页�方法二��两次利用三点共线的性质�由��������������
�������知���分别为�����的中点�因为�����三点共线�所以存在实数�使得�����������������������������������������������������������������又�����三点共线�所以��
�����������解得�����故���������������������������������故选��方法三�由���������������������知���分别为�����的中点�由�����三点共线得�存在��������满足��������������������������
�����������由�����三点共线得�存在����满足������������������������������������则���������������解得�������������所以�������������������则��������������������
�������������������������������������������������故选��方法四�如图�延长��交��的延长线于点��由���������������������知���分别为�����的中点�所以��������所以点�为��的中点�易得������
����所以������������所以��������������������������������������������������������������������������故选�������解析�
设正方体的棱长为��则由题意知�����解得����方法一�如图�分别取�������的中点����连接������������则根据正方体的对称性与长方体的结构特征知长方体���������的外接球就是四面体����的外接球�设所求外接球的半径为��因
为长方体的长�宽�高分别为������所以�����������������所以四面体����外接球的表面积为��������故选��方法二�由题易得�������������所以���������是有公共斜边��的直角三角形�所以��为外接球的直径���的中点为四面体����外接球
的球心�设所求外接球的半径为��因为点���分别是�������的中点�所以�����������������������所以四面体����外接球的表面积为��������故选�������解析�方法一�由题图易知点�������为�五点作图法�中的第一个零点�所以���
�������由����在������处取得最小值�得��������������������联立��消去��得�������������因为�������所以����所以���������所以�����������������所以����������������
�当������������������������即��������������������时�函数�����单调递减�因为��������所以函数�����在�����上的单调递减区间为�������故选��方法二�由题可得��������为函数����的一个对称中心
�������时取得最小值�即直线������为函数����的一条对称轴�所以�����������������������即��������������得�����������因为������即����������所以������又�����所以��������所以��
��������������将�������代入�得���������������������������因为�������所以����������所以�����������������所以数学�文科�参考答案�第��页�共�页����
��������������当������������������������即��������������������时�函数�����单调递减�因为��������所以函数�����在�����上的单调递减区间为�������故选��������解析�如图�取��的中点��连
接������因为�为��的中点�所以��������又由��������得������所以四边形����为平行四边形�故������所以异面直线��与��所成的角为�����或其补角��因为���平面�����所以������又������即�����
�且��������所以���平面����所以������所以���������槡�槡���因为在������中��为��的中点�所以������所以����������且两角均为锐角�所以���������������
������槡����故选��������解析�在�������中�������������������所以���������������槡�����������槡������由双曲线的定义知�������������������槡������又在������中�
���������������������所以由余弦定理�得��������������������������������������������即��槡�������������������槡���������槡�������
������化简得�槡���������槡�������������即�槡���������槡����������结合����解得�槡���故选��������解析�因为�����������槡���������所以������槡��������������所以������槡�����������
����槡���槡���������������������������槡�������所以�������������槡��������槡�������������槡���������������所以���������
�����������故函数����的一个周期为��所以�错误�因为对任意的����都有���������������������为偶函数�令�����得�������������������解得��������������������
�所以������������因为����不恒为��所以函数����的一个周期为��所以�错误�令���������������因为����的一个周期为��且周期不为������的一个周期为��所以��������������������������所以���������的一个周期为��所以
�错误��������������������������������������������所以�正确�故选��二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分��������解析�记�黄瓜�南瓜�丝瓜�苦瓜�白瓜�分别为����������则小明的外婆从这�种新鲜瓜类蔬菜中
任意购买�种的情况有�����������������������������������������共��种�其中购买苦瓜的情况共�种�故小明的外婆购买的瓜类蔬菜中含苦瓜的概率为����������������解析�因为曲线�的方程为���槡��即�������
����所以由题意及抛物线的对称性知�点�在抛物线����������上�且在�轴的下方�点������为此抛物线的焦点�由抛物线的定义可知������������则����������������解得�����或
�������舍去��所以点�的横坐标为���������解析�由题意�知������是首项为�������公比为�的等比数列�所以������������所以�����数学�文科�参考答案�第��页�共�页����
����所以����������������������������������������������������������所以������������������������������������������������������������������������
����������������������������解得����������或�������只答一个不得分���解析�根据题意�设函数����与����的图象的公切线为直线��并设直线�与函数������的图象相切于点����������与函数������的图象相切于点��
�������由�����������得���������所以直线�的斜率为���������则直线�的方程为����������������即����������又由����������得���������所
以直线�的斜率为���������则直线�的方程为���������������即����������������由题意知�����������������������消去��得��������������解得���或����所以公切线的方程为���或
�������三�解答题�共��分�解答时应写出必要的文字说明�证明过程或演算步骤�����解析����因为���时������������������������������������所以����������������
������������������分……………………………………………………………所以��������������������即���������������������分………………………………………
……因为�����所以�����������分………………………………………………………………………………故数列����是首项为��公差为�的等差数列��分……………………………………………………………所以���������������������分…
……………………………………………………………………���由����得�����������������������������分………………………………………………………………所以������������������������������������������������
������������分…………………………………………………………………���������������������分………………………………………………………………………………………������������������������分…………………
…………………………………………………………����解析����因为������������������������������所以由正弦定理�得�������������������分………………………………………………………………所以��������������������
����解得������或���������分………………………………………因为��������所以����或������分……………………………………………………………………因为����为斜三角形�所以������
分……………………………………………………………………���由���可知�����当���时�由正弦定理�得�������������������槡��槡�����分…………………………………………………………所以���槡�������槡��������分………………………………………………………
……………………槡�������槡��������������分………………………………………………………………………………数学�文科�参考答案�第��页�共�页�槡�������������槡�������������������分……………………………………………………………因为�����
�������������所以������������������������所以�������������������分………………………………………………………………………………所以������������分………………………………………………………………………
…………………����解析����由条形统计图�得��������������������分……………………………………………����������������������������分………………………………………………………………………所以��������������������������
������������������������������������������������������������������分…………………………………………………………………………………………………
………������������������������������������������������������������������分………所以������������������������������槡�������������槡�����槡槡������������槡����
������������������分……………因为相关系数������������所以�与�具有很强的线性相关关系�且为正相关��分……………………�������������������������������������
�����������分……………………………………………………………………所以���������������������������分…………………………………………………………………所以��������������
���������分……………………………………………………………………………由题意知�����年对应的年份代码����当���时��������������������������������分……………
…………………………………………故预测����年该公司的研发人数约为���人���分…………………………………………………………����解析����因为������为等边三角形�平行四边形������的对角线���与���相交于点��所以�����������所以������为直角三角形�所以�
���������分…………………………………因为����������������所以��������分……………………………………………………………又�������且�����������平面�������平面����所以����平面��
���分………………因为���平面����所以��������分………………………………………………………………………又因为�������且���������������平面�����������平面�������所以�
��平面��������分……………………………………………………………………………………���由题意�知�为���的中点�则�������������������即�����������分…………………………………………………………………………………………………………………由������为等边
三角形�得����也是等边三角形�如图�取��的中点��连接������则���������������因为平面����平面�������所以���平面����所以������设�����则�����������槡�����������所以由�����������������
�����������得�����分………………………数学�文科�参考答案�第��页�共�页�所以��槡�����������������������槡�����分…………………………………………………又����������所以����������������������
槡�����������槡�槡������分………………………………………………………………………………………………………………设点�到平面���的距离为��因为�����������������所以���������������槡������所以��槡�������分………………故点�到平
面���的距离为槡�������分……………………………………………………………………����解析����由������的面积为��得����������即�������分………………………………………因为�������������������������所以由����������
���得�������������分………………………………………………………………解得����代入��得�����分…………………………………………………………………………………故椭圆�的标准方程为����������分…………………………………………………………………………���方
法一�由题意可知直线�的方程为����������������联立����������������������消去�可得�����������������������������分……………………………………
……………………………………令��������������������������������������������则�����������分………………………………………………………………………………
…………………………………设���������������������������则���������������������������������������分………………………………由��������������������得�
���������������������������所以��������������������������所以���������������������分…………………………………………………………………解得����������������������������������������
����������������������������������������所以������������分…………故�������������������即����为定值���分…………………………………………………………………方法二�由题可设直线�的方程
为������������联立������������������消去�可得�������������������分…………………………………………………令����即�����������������即�������分………………………………………
……………………设���������������������������由根与系数的关系可得��������������������������分…………由��������������������得����������������������������所以�����������������
���������即得�����������������分……数学�文科�参考答案�第��页�共�页�化简得���������������������所以������������������故����������
�����分…………………所以��������即����为定值���分…………………………………………………………………………………����解析����当���时����������������则�����������������分…………………………………注意到��������易知当��
�时���������当���时����������分……………………………………所以函数����的单调递增区间为�������单调递减区间为��������分…………………………………���方法一�����������������������������������������定义域为����
����分……………令������则当���时��������������所以函数�����在������上单调递增�所以���������所以当���时������������������有两个零点等价于当���时�����������������有两个零点��分…………………
…………………………………………………………………………………………����������������令��������则����当���时���������当�����时���������所以����在������上单调递增�在�����上单调递减
�所以������������������������������分………………………………………………………………因为����所以�������又因为���������所以只需证明当���时����������������分………………………………………设����������
������则������������令����������������则������������������所以����在������上单调递增�������������������������所以函数����在������上单调递增���������
�����������即��������������所以����在������������上各存在一个零点���分……………………………………………………………所以当���时�函数����有两个零点�即函数����有两个零点���分………………………………………方法二�����
������������������������������������定义域为��������分…………………令������则当���时��������������所以函数�����在������上单调递增�所以���������所以当���时������������������有两个
零点等价于当���时�����������������有两个零点��分……………………………………………………………………………………………………………所以当���时�方程��������有两个不同的实数根�即�������有两个不同的实数根��分……………令��������������则只
需证函数����的图象与直线����有两个交点�因为��������������令��������得����当�������时���������所以����在�����上单调递增�当��������时���������所以����在������上单调递减�所以�����
�����������又�������当���时���������当����时��������所以�������时�即���时�函数����的图象与直线����有两个交点�即函数����有两个零点���分…………………………………………………………………………………………
………………