【文档说明】湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试文数试题含答案.pdf,共(13)页,1.811 MB,由小喜鸽上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-168336.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�文科�参考答案�第��页�共�页�湘豫名校联考����年��月高三上学期期末摸底考试数学�文科�参考答案题号���������������答案������������一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的����
��解析�因为集合����������������������������������所以���������������������������所以�����������故选�������解析�由�������������得����
�������������即����������������则由复数相等的充要条件得�������������解得���������所以���������������槡����故选�������解析�画出满足约束条件的平面区域
�如图所示�平移直线������当经过直线��������与��������的交点�时�目标函数�������取得最小值�联立�������������������得����������所以��������所以������������������故选�������解析
�由题意知�����米�����则由������得������������米��故选�������解析�由程序框图可知�初始值������������第一次循环��������������第二次循环��������������第三次循环�������
������第四次循环��������������第五次循环���������������第六次循环���������������第七次循环�������此时�������满足循环条件�所以输出������故选�������
解析�因为点�为线段��的中点�且����槡����所以���������������槡������槡��槡����所以点�在以原点�为圆心��为半径的圆上�所以�������������������
����槡�������所以���������������������故选�������解析�方法一�由���������������������知���分别为�����的中点�如图�设��与��的交点为��易得����������所以�������������
�����所以������������因为点�是��的中点�所以������������由�����三点共线知�存在����满足���������������������������������������由�����三点
共线知�存在����满足���������������������������������������所以������������������������������������又因为���������为不共线的非零向量�所以�������������������
解得�������������所以�������������������故选��数学�文科�参考答案�第��页�共�页�方法二��两次利用三点共线的性质�由���������������������知���分别为�����的中点�因为�����三点共线�所以存在实数�使得������
�����������������������������������������������������������又�����三点共线�所以�������������解得�����故����������
�����������������������故选��方法三�由���������������������知���分别为�����的中点�由�����三点共线得�存在��������满足���������������������������������
����由�����三点共线得�存在����满足������������������������������������则���������������解得�������������所以�������������������则��������������
�������������������������������������������������������故选��方法四�如图�延长��交��的延长线于点��由���������������������知���分别为�����的中
点�所以��������所以点�为��的中点�易得����������所以������������所以��������������������������������������������������������������������������故选������
�解析�设正方体的棱长为��则由题意知�����解得����方法一�如图�分别取�������的中点����连接������������则根据正方体的对称性与长方体的结构特征知长方体���������的外接球就是四面体����的外接球�设所求外接球的半径为��因为长方体的长
�宽�高分别为������所以�����������������所以四面体����外接球的表面积为��������故选��方法二�由题易得�������������所以���������是有公共斜边��的直角三角形�所以��为外接球的直
径���的中点为四面体����外接球的球心�设所求外接球的半径为��因为点���分别是�������的中点�所以�����������������������所以四面体����外接球的表面积为��������故选�������解析�方法一�由题图易知点�������为�五点作图法�中
的第一个零点�所以����������由����在������处取得最小值�得��������������������联立��消去��得�������������因为�������所以����所以���������所以�����������������所以�����������
������当������������������������即��������������������时�函数�����单调递减�因为��������所以函数�����在�����上的单调递减区间为����
���故选��方法二�由题可得��������为函数����的一个对称中心�������时取得最小值�即直线������为函数����的一条对称轴�所以�����������������������即��������������得�����������因为��
����即����������所以������又�����所以��������所以����������������将�������代入�得���������������������������因为�������所以����������所以������������
�����所以数学�文科�参考答案�第��页�共�页������������������当������������������������即��������������������时�函数�����单调递减�因为��������所以函数�����在�����上的单调递减区间为�����
��故选��������解析�如图�取��的中点��连接������因为�为��的中点�所以��������又由��������得������所以四边形����为平行四边形�故������所以异面直线��与��所成的角为�����或其补角��因为���平面�����所
以������又������即������且��������所以���平面����所以������所以���������槡�槡���因为在������中��为��的中点�所以������所以����������且
两角均为锐角�所以���������������������槡����故选��������解析�在�������中�������������������所以���������������槡�����������槡������由双曲线的定义知������������
�������槡������又在������中����������������������所以由余弦定理�得��������������������������������������������即��槡����������������
���槡���������槡�������������化简得�槡���������槡�������������即�槡���������槡����������结合����解得�槡���故选��������解析�因为�����������槡����
�����所以������槡��������������所以������槡���������������槡���槡���������������������������槡�������所以�������������槡��������槡�����������
��槡���������������所以��������������������故函数����的一个周期为��所以�错误�因为对任意的����都有���������������������为偶函数�令�����得�������������������解得��������������������
�所以������������因为����不恒为��所以函数����的一个周期为��所以�错误�令���������������因为����的一个周期为��且周期不为������的一个周期为��所以�������������������������
�所以���������的一个周期为��所以�错误��������������������������������������������所以�正确�故选��二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分��������解析�记�黄瓜�南瓜�丝瓜�苦瓜�白瓜�分别为�������
���则小明的外婆从这�种新鲜瓜类蔬菜中任意购买�种的情况有�����������������������������������������共��种�其中购买苦瓜的情况共�种�故小明的外婆购买的瓜类蔬菜中含苦瓜的概率为������
����������解析�因为曲线�的方程为���槡��即�����������所以由题意及抛物线的对称性知�点�在抛物线����������上�且在�轴的下方�点������为此抛物线的焦点�由抛物线的定义可知������������则�
���������������解得�����或�������舍去��所以点�的横坐标为���������解析�由题意�知������是首项为�������公比为�的等比数列�所以������������所以�����数学�文科�参考答案�
第��页�共�页��������所以����������������������������������������������������������所以����������������������������������������������������
������������������������������������������������解得����������或�������只答一个不得分���解析�根据题意�设函数����与����的图象的
公切线为直线��并设直线�与函数������的图象相切于点����������与函数������的图象相切于点���������由�����������得���������所以直线�的斜率为���������则直线�的方程为��������������
��即����������又由����������得���������所以直线�的斜率为���������则直线�的方程为���������������即����������������由题意知�����������������������消去��得��������
������解得���或����所以公切线的方程为���或�������三�解答题�共��分�解答时应写出必要的文字说明�证明过程或演算步骤�����解析����因为���时�����������������������������
�������所以����������������������������������分……………………………………………………………所以��������������������即����������������
�����分……………………………………………因为�����所以�����������分………………………………………………………………………………故数列����是首项为��公差为�的等差数列��分……………………………………………………………所以
���������������������分………………………………………………………………………���由����得�����������������������������分………………………………………………………………所以������������������������������
������������������������������分…………………………………………………………………���������������������分………………………………………………………………………………………����������������������
��分……………………………………………………………………………����解析����因为������������������������������所以由正弦定理�得�������������������分………………………………………………
………………所以������������������������解得������或���������分………………………………………因为��������所以����或������分……………………………………………………………………因为����为斜三角形
�所以������分……………………………………………………………………���由���可知�����当���时�由正弦定理�得�������������������槡��槡�����分…………………………………………
………………所以���槡�������槡��������分……………………………………………………………………………槡�������槡��������������分…………………………………………………………
……………………数学�文科�参考答案�第��页�共�页�槡�������������槡�������������������分……………………………………………………………因为����������������
��所以������������������������所以�������������������分………………………………………………………………………………所以������������分………………………
…………………………………………………………………����解析����由条形统计图�得��������������������分……………………………………………��������������������������
��分………………………………………………………………………所以��������������������������������������������������������������������������������������������分……………………………………………
……………………………………………………………������������������������������������������������������������������分………所以�������������������������
�����槡�������������槡�����槡槡������������槡����������������������分……………因为相关系数������������所以�与�具有很强的线性相关关系�且为正相关��分……………………������
������������������������������������������分……………………………………………………………………所以���������������������������分………
…………………………………………………………所以�����������������������分……………………………………………………………………………由题意知�����年对应的年份代码����当���时��
������������������������������分………………………………………………………故预测����年该公司的研发人数约为���人���分…………………………………………………………�
���解析����因为������为等边三角形�平行四边形������的对角线���与���相交于点��所以�����������所以������为直角三角形�所以����������分…………………………………因为����������������所以���
�����分……………………………………………………………又�������且�����������平面�������平面����所以����平面�����分………………因为���平面����所以��������分…………………
……………………………………………………又因为�������且���������������平面�����������平面�������所以���平面��������分……………………………………………………………………………………���由题意�知�为���的中点�则�
������������������即�����������分…………………………………………………………………………………………………………………由������为等边三角形�得����也是等边三角形�如图�取��的中点��连接�
�����则���������������因为平面����平面�������所以���平面����所以������设�����则�����������槡�����������所以由����������������������������得�����分………………………数学�文科�
参考答案�第��页�共�页�所以��槡�����������������������槡�����分…………………………………………………又����������所以����������������������槡�
����������槡�槡������分………………………………………………………………………………………………………………设点�到平面���的距离为��因为�����������������所以���������������槡������所以��槡�������分………
………故点�到平面���的距离为槡�������分……………………………………………………………………����解析����由������的面积为��得����������即�������分………………………………………因
为�������������������������所以由�������������得�������������分………………………………………………………………解得����代入��得�����分……………………………………………………………
……………………故椭圆�的标准方程为����������分…………………………………………………………………………���方法一�由题意可知直线�的方程为����������������联立����������������������消去�可
得�����������������������������分…………………………………………………………………………令�����������������������������������������
���则�����������分…………………………………………………………………………………………………………………设���������������������������则���������������������������������������分………………………
………由��������������������得����������������������������所以��������������������������所以���������������������分…………………………………………
………………………解得��������������������������������������������������������������������������������所以������������分…………故�������������������即����为定值���分…
………………………………………………………………方法二�由题可设直线�的方程为������������联立������������������消去�可得�������������������分…………………………………………………令����即�����������������即��
�����分……………………………………………………………设���������������������������由根与系数的关系可得��������������������������分…………由��������
������������得����������������������������所以��������������������������即得�����������������分……数学�文科�参考答案�第
��页�共�页�化简得���������������������所以������������������故���������������分…………………所以��������即����为定值���分………………………………………………………………
…………………����解析����当���时����������������则�����������������分…………………………………注意到��������易知当���时���������当���时����������分
……………………………………所以函数����的单调递增区间为�������单调递减区间为��������分…………………………………���方法一����������������������������������������
�定义域为��������分……………令������则当���时��������������所以函数�����在������上单调递增�所以���������所以当���时������������������有两个零点等价于当���时���������
��������有两个零点��分……………………………………………………………………………………………………………����������������令��������则����当���时���������当�����时��
�������所以����在������上单调递增�在�����上单调递减�所以������������������������������分………………………………………………………………因为����所以�����
��又因为���������所以只需证明当���时����������������分………………………………………设����������������则������������令����������������则������������������所以����在����
��上单调递增�������������������������所以函数����在������上单调递增��������������������即��������������所以����在������������上各存在一个零点���分…………………………………………
…………………所以当���时�函数����有两个零点�即函数����有两个零点���分………………………………………方法二�����������������������������������������定义域为��������分…………………令��
����则当���时��������������所以函数�����在������上单调递增�所以���������所以当���时������������������有两个零点等价于当���时�����������������有两个零
点��分……………………………………………………………………………………………………………所以当���时�方程��������有两个不同的实数根�即�������有两个不同的实数根��分……………令��������������则只需证函数����的图象与直线
����有两个交点�因为��������������令��������得����当�������时���������所以����在�����上单调递增�当��������时���������所以����在������上单调递减�所以����������������又�������当���时����
�����当����时��������所以�������时�即���时�函数����的图象与直线����有两个交点�即函数����有两个零点���分…………………………………………………………………………………………………………