【文档说明】湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试理数试题含答案.pdf,共(16)页,2.936 MB,由小喜鸽上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-168332.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�理科�参考答案�第��页�共��页�湘豫名校联考����年��月高三上学期期末摸底考试数学�理科�参考答案题号���������������答案������������一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项
是符合题目要求的������解析�因为集合����������������������������所以������������������������������所以������������故选�������解析�由��������������
得���������������代入������������������������得�����������������即�����������������则����������������解得����������所以�������所以复数�在复平面上对
应的点为�������位于第二象限�故选�������解析�由题意�知������万元�����万元�������由公式�得������������������������������整理得�����������等式两边取对数
�得�����������������������������������������������������故选�������解析�因为��������������������������������其中�������展开
式的通项为����������������������所以原式的展开式中含���的项为������������������������������所以���的系数为����故选�������解析�由程序框图
可知�初始值������������第一次循环��������������第二次循环��������������第三次循环�������������第四次循环��������������第五次循环������������
���第六次循环���������������第七次循环�������此时�������满足循环条件�所以输出������故选�������解析�设������������������因为直线�的方程为�����代入
圆�的方程�得����������������所以�������������������������所以������������������������������������������������������������������
���������������������������因为����所以�������解得����故选�������解析�方法一�由���������������������知���分别为�����的中点�如图�设��与��的交点
为��易得����������所以������������������所以������������因为点�是��的中点�所以������������由�����三点共线知�存在����满足���������������������������������
������由�����三点共线知�存在����满足���������������������������������������所以������������������������������������数学�理科�参考答案�第��页�共��页�又因为���������为不共线的非零向
量�所以�������������������解得�������������所以�������������������故选��方法二��两次利用三点共线的性质�由���������������������知���分别为�����的中点�因为�����三点共线�所以存在实数�使
得�����������������������������������������������������������������又�����三点共线�所以�������������解得�����故�����������������
����������������故选��方法三�由���������������������知���分别为�����的中点�由�����三点共线得�存在��������满足�������������������������������
������由�����三点共线得�存在����满足������������������������������������则���������������解得�������������所以�������������������则�����������
����������������������������������������������������������故选��方法四�如图�延长��交��的延长线于点��由���������������������知���分别为�����的中点�所以��������所以点�为
��的中点�易得����������所以������������所以��������������������������������������������������������������������������故选�������解析�方法一�由题图易知�点�������为�五
点作图法�中的第一个零点�所以����������由����在������处取得最小值�得��������������������联立��消去��得�������������因为�������所以����所以���������所以����
�������������所以�����������������当������������������������即��������������������时�函数�����单调递减�因为��������所以函数�����在���
��上的单调递减区间为�������故选��方法二�由题可得��������为函数����的一个对称中心�������时取得最小值�即直线������为函数����的一条对称轴�所以������������������
�����即��������������得�����������因为������即����������所以������又�����所以��������所以����������������将�������
代入�得���������������������������因为�������所以����������所以�����������������所以�����������������当������������������������即��������������������时�函数���
��单调递减�因为��������所以函数�����在�����上的单调递减区间为�������故选�������解析�方法一�如图�取��的中点��连接������因为�为��的中点�所以��������又由���数学�理科�参考答案�第��页�共��页��
����得������所以四边形����为平行四边形�故������所以异面直线��与��所成的角为�����或其补角��因为���平面�����所以������又������即������且��������所以��
�平面����所以������所以���������槡�槡���因为在������中��为��的中点�所以������所以����������且两角均为锐角�所以���������������������槡����
故选��方法二�过点�作垂直于��的射线为�轴�建立如图所示的空间直角坐标系������因为���平面�����所以������所以���������槡��槡��所以�������������������
���������������槡���因为�为��的中点�所以��������槡�����所以����������槡����������������槡�����所以�����������������������槡����槡����故异面直线��与��所成角的余弦值
为槡����故选��������解析�方法一�设���������������则由长方体的体积公式�得����������解得����所以��������������由题可知�四边形������为正方形�所以������所以����外接圆的圆心为��的中点�记为点��又
����是直角三角形�同理����外接圆的圆心为��的中点�记为点��过点���分别作平面���与平面���的垂线�两条垂线的交点为��的中点��所以三棱锥�����的外接球的球心是��的中点��又��槡����所以外接球半径������槡���所以外接球的表面积为���������故
选��方法二�设���������������则由长方体的体积公式�得����������解得����所以��槡����由题意得�四边形������为正方形�所以������������如图�将三棱锥�����补充为正四棱柱������������则三
棱锥�����的外接球即为正四棱柱�����������的外接球���为外接球的直径�所以外接球的半径������槡���所以外接球的表面积为���������故选��������解析�方法一�设����������������则由题意知���������������������
�所以四边形������为矩形�所以������������所以由��������������������得��������������������则�������由双曲线的定义�得��������由勾股定理得��
����������式平方与�式相减可得�������������由���得��������������������������令��������令�����������则�������易知该函数在�����上单调递增�所以�����������即�������������������所
以���������������解得��������即槡������槡��满足����故选��方法二�如图�由对称性可知�四边形������为平行四边形�因为�����������所以��������所以平数学�理科�参考答案�第��页�共��页�行四边形������
为矩形�因为��������������������������������所以��������������������所以���������������设���������则�������������������������������������������������������
���������������所以�����������������������������所以�����������������槡�����������因为���������所以��������所以������������所以
�槡�����������关于�单调递增�且为正�则�关于�单调递减�当������时������槡���������槡���������槡����槡��槡���当������时������槡�����������槡�����������槡������槡�����槡����所以��槡
����槡����满足����故选��������解析�方法一�因为�����������槡���������所以������槡��������������所以�������槡��������������槡���槡���������������������������槡�������所以�
�������������槡�������槡�������������槡���������������所以���������������������故函数����的一个周期为���所以�错误�因为����������������所以
����������������由函数������的图象关于�轴对称�知������为偶函数�所以���������������即������������������即����������������将�替换为����得��������������即�����������
���又����是偶函数�所以�������������则��������������������所以函数����的一个周期为��所以�错误�因为函数����为偶函数�且周期为��所以����的图象关于直线�
��对称�若函数����的图象关于直线���对称�则����������������������������������������所以�������与函数����不恒为零矛盾�所以�错误�因为����������������������所以�������
�������又由��������������令�����得�������所以��������������������������������������������故选��方法二�因为�����������槡���������所以������槡�
�������������所以������槡���������������槡���槡���������������������������槡�������所以�������������槡���������槡����
��������槡���������������若�正确�则������������所以�������与����不恒为零矛盾�所以�错误�因为����������������所以����������������由函数������
的图象关于�轴对称�知������为偶函数�所以���������������即������������������即����������������将�替换为����得��������������即��������������知�
����为����图象的对称中心�又直线���为����图象的对称轴�所以��������������得���������为最小正周期��因为����������������所以�不是����的周期�所以
�错误�若�正确�则直线�������均为����的对称轴�所以�������������������������所以����������即������������因为�������为奇数����为偶数�两者
矛盾�所以�错误�因为����������������������所以��������������又由��������������令�����得�������又���������������������所以����的一个周
期为���当���时�����所以����的一个周期为��所以��������������������������������������������故选��数学�理科�参考答案�第��页�共��页�二�填空题�本题共�小题
�每小题�分�共��分��������解析�小明的外婆从�种新鲜瓜类蔬菜中任意购买�种�共有������种情况�其中购买了苦瓜的情况共有�����种�故小明的外婆购买的瓜类蔬菜中含苦瓜的概率为������������
����解析�因为曲线�的方程为����槡��即�����������则由题意及抛物线的对称性�知点�在抛物线����������上�且在�轴的下方�直线�����过此抛物线的焦点�������设���������联立���������
����得�����������则���������所以由抛物线的焦点弦长公式得�����������������������解析�当������������时������由�����������������������得������故当���时�������������又������
������所以��������������所以数列����的最小项�������������当����������时������由�������������������������得�������故当���时�����������又
������������所以��������������所以����的最大项������������所以�������������������解析�设切点为�����������因为���������所以�������������所以切线方程为������
�����������即��������������所以���������所以�������������设�����������������则��������������令��������可得�����当������时�������������在����
��上单调递增�当����时�������������在�������上单调递减�所以������������������因为当���时���������当����时��������所以����的值域为
���������所以���的取值范围为���������三�解答题�共��分�解答时应写出必要的文字说明�证明过程或演算步骤�����解析����由��������������������得�����������������������������所以当���时���������������
分……………………………………………………………………………由����得�������������������������������������因为数列����为各项均为正数的数列�所以����������������分…
………………………………………又由�������������������得�����负值舍去���分……………………………………………………………所以��������所以����������������故数列����是首项为��公差为�的等差数列�所以����������������分……………
………………���由����得������������������分………………………………………………………………………………所以数列����的前�项和�����������������������所以����������������������������
��两式作差可得����������������������������������������������������������分………………数学�理科�参考答案�第��页�共��页�所以������������������分……………………………
…………………………………………………………因为�����所以�������������故��������分………………………………………………………………����解析����因为������������������������������所以由正弦定理�得������������
�������分………………………………………………………………所以������������������������解得������或���������分………………………………………因为��������所以����或������分……………………………………………………………………因为��
��为斜三角形�所以������分……………………………………………………………………���由���可知�����当���时�由正弦定理�得�������������������槡��槡�����分…………………………………
………………………所以���槡�������槡��������分……………………………………………………………………………槡�������槡��������������分………………………………………………………………………………槡���������
����槡�������������������分……………………………………………………………因为������������������������������������������所以�������������������分…
……………………………………………………………………………所以������������分…………………………………………………………………………………………����解析����由条形统计图�得����������
����������分……………………………………………����������������������������分………………………………………………………………………所以���������������
�����������������������������������������������������������������������������分…………………………………………………………………………………………………………�����������������������������
�������������������������������������分………所以������������������������������槡�������������槡�����槡槡��������
����槡����������������������分……………因为相关系数������������所以�与�具有很强的线性相关关系�且为正相关��分……………………�����������������������������������������������
�分……………………………………………………………………所以���������������������������分…………………………………………………………………所以�����������������������分……………………………………………………………………………由题意知�����年对
应的年份代码����当���时��������������������������������分………………………………………………………数学�理科�参考答案�第��页�共��页�故预测����年该公司的研发人数约为���人��
�分…………………………………………………………����解析����方法一�如图��取��的中点��连接�������图�因为侧面������是正方形�所以�����������������分………………因为点���分别是���
����的中点�所以�������������������������所以�������且��������分………………………………………………所以四边形�����是平行四边形�所以��������分……………………又因为���平面�����������平面��������分……………………
……图�所以���平面��������分……………………………………………………方法二�如图��连接������因为点���分别为棱�����的中点�所以������因为���平面����������平
面�������所以���平面��������分……………………………………………………………………………因为正方形������中�点���分别为�������的中点�所以�������且�������所以四边形�����为矩形�所以��������分………
………………………因为���平面�����������平面�������所以���平面��������分………………………………因为���平面�������平面������������所以平面����平面��������分………………因为���平面����所以���平面��������分…………
…………………………………………………方法三�因为在直三棱柱����������中���������������������所以可以�为原点����������所在直线分别为�����轴�建立如图�所示的空间直角坐标系�������分
……………………………又侧面������为正方形�则设����������所以���������������������������������������所以���������������������������
��分………因为�������������且���������所以���平面�������即����为平面������的一个法向量��分…………………………………………因为������������������������������所以����������
即�������分…………………………………又���平面�������所以���平面��������分…………………………………………………………���因为在直三棱柱����������中���������������������所以可以�为原点����
������所在直线分别为�����轴�建立如图�所示的空间直角坐标系�������分…………………………………图�设�����则����������������������������所以����������������������������易知平面��
����的一个法向量为�����������分……………………设平面����的法向量为����������则��������������������即���������������令����得����������所以
平面����的一个法向量为������������因为二面角��������的余弦值为槡������分…………………………数学�理科�参考答案�第��页�共��页�所以�����������������������������槡��槡�����解得
����负值舍去��所以�������分…………易知���为三棱锥�������的高�所以������������������������又�����������������������������������分……………………………
…………………………所以多面体��������的体积�多面体�����������������������������������������分………………����解析����方法一�设�����������������则����������槡���
�当直线�经过点����时�由������的面积为槡����到���的距离为槡��得������������槡槡������分……………………………………………………………………………………………………………同时得
�������槡���即��槡�����分………………………………………………………………………联立���结合���������解得���������槡��或�����槡�������因为������为钝角三角形�所以����所以���������槡����分……………
…………………………故椭圆�的标准方程为����������分…………………………………………………………………………方法二�设������������������������则经过����两点时直线�的方程为�����
����即������������分………………………………………………………………………………………………………………因为点��到直线�的距离为槡��所以�������槡�槡��������������槡�����分……………………………因为������为钝角三角形�所以
������为钝角�所以���������所以��������������即�����联立���式及��������得���������槡����分………………故椭圆�的标准方程为����������分…
………………………………………………………………………���方法一�由题意设直线�的方程为������������联立�������������������消元得������������������������分………………………………………………当�
��������������������������即����������时满足题意�设������������������则����������������������������������分……………………………………
……�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������若������
������������为定值�则上式与��无关�故��������得�������分…………………………此时�������槡���������������槡�����槡����������槡������槡������槡��又点
�到直线�的距离��������槡������槡���分………………………………………………………………数学�理科�参考答案�第��页�共��页�所以�����������������������槡�������������当且仅当�������槡��即���
�时�等号成立�经检验�此时���成立���分……………………………………………………………………………………所以����面积的最大值为����分……………………………………………………………………………方法二�由题意设直线�的方程为������������联立��������������
�����消元得������������������������分………………………………………………当���������������������������即����������时满足题意�设������������������则������������������������������
����分…………………………………………所以����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������所以���������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������因为上式为定值�所以上式与��无关�所以��������得�������分……………………………………
此时�������槡���������������槡�����槡����������槡������槡������槡��又点�到直线�的距离��������槡������槡���分………………………………………………………………所以�����������������������槡���
����������当且仅当�������槡��即����时�等号成立�经检验�此时���成立���分……………………………………………………………………………………所以����面积的最大值为����分……………………………………………………………………
………����解析����由题可得�函数����的定义域为���������������������������分…………………………当���时���������函数����在������上单调递增�无极值��分………………………………………当���时�由��������得����函数����在�
�����上单调递增�由��������得������函数����在�����上单调递减�所以����极小值����������������即���������分…………………………………………………数学�理科�参考答案�第���页�共��页�令����������
���则�����������易知函数����在�����上单调递减�在������上单调递增�所以����������������分……………………………………………………………………………………所以������������有唯一零点����则方程�������有
唯一解����故实数�的值为���分……………………………………………………………………………………………���方法一����������������������易知�������所以所求问题等价于函数��������������在区间�����上没
有零点��分……………………………因为��������������所以由��������得���������由��������得�������所以����在��������上单调递减�在���������上单调递增��分……………………………………………�当��
�����即���时�函数����在区间�����上单调递增�所以������������此时函数����在区间�����上没有零点�满足题意��分………………………………………………………�当���������即�����时
�����在区间��������上单调递减�在区间��������上单调递增��分………要使����在�����上没有零点�只需�������即���������解得�������所以�����������分…�当�������即���时�函数����在区间�����上单调递减�所以����在区
间�����上满足������������此时函数����在区间�����上没有零点�满足题意���分………………………………………………………综上所述�实数�的取值范围是���或���������分………………………………………………………方法二�函数����在区间�����上有且只有
一个零点�等价于函数����在区间�����上有且只有一个零点�因为��������������所以�������������������������分…………………………………………�当���时���������所以����在�����上单调递增�易知�������符合题意��分…………
…………�当���时�令��������则����当�����时���������当���时���������所以����在�����上单调递减�在������上单调递增��分………………………………
…………………………………………当�����时�����在�����上单调递增��������符合题意�当���时�����在�����上单调递减��������符合题意�当�����时�����在�����上单调递减�在��
���上单调递增����������分………………………………要使����在�����上有且只有一个零点�只需�������即��������������得�������所以�����������分…………………………………………………综上所述�实数�的取值范围是��
�或���������分………………………………………………………