【文档说明】《24.1.2垂直于弦的直径》PPT课件2-九年级上册数学人教版.ppt，共(17)页，915.000 KB，由小喜鸽上传

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垂直于弦的直径赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）X任何一条直径所在的直线都是对称轴。·OABCDE如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，

垂足为E.条件CD为直径CD⊥AB垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？结论AE=B

EAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒∵垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．CD⊥AB●O●O●O在下列哪个图中有AE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEAC=BC，AD=

BD.找一找⌒⌒√⌒⌒DAE=BE吗？·ABCDE·ＯＯABDC条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABCD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论1:CD⊥AB吗？(E)OABCDE条件CD⊥ABAE=B

EAC=BCCD过圆心垂径定理的推论2:结论⌒AD=BD已知AB如图，你能平分这条弧？⌒AB⌒E⌒⌒第一步：连接AB第二步：作AB的垂直平分线F.CD过圆心吗?弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧

.归纳垂径定理“知二得三”：(1)直径(过圆心)；(2)垂直弦；(3)平分弦(不是直径)；(4)平分优弧；(5)平分劣弧；知二得三EOABDCEABCDEOABDCOBAEEOABCEOCDAB火眼金睛在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相

等的圆弧判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水

管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=BC=AB=×16=8由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6.2222OCOBBC

10861212排水管中水最深是多少?6CD=OD－OC=10－6=4变式一：若已知排水管的半径OB=10，截面圆心O到水面的距离OC=6，求水面宽AB。变式二：若已知排水管的水面宽AB=16。截面圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的半径OB。DC1088

6例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。若弦心距为d，半径为R，弦长为a,则这三者之间有怎样的关系？dRa2d2+()2=R22a解：如图，设半径为R，ABAD21,7.18

4.3721DCOCOD.2.7R在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OABCD37.47.2赵州桥主桥拱

的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.21.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为.练习：·ABO∟C5cm342.弓形的弦

长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.13cmDCABO(1)题(2)题128•通过这节课的学习,你学到了哪些知识？回顾与思考课堂小结：1.圆是轴对称图形.2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平

分弦所对的两条弧．3.垂径定理的推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论2:垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两条弧.