【文档说明】《信息技术应用 探索二次函数的性质》教学设计1-九年级上册数学人教版.doc，共(7)页，1.322 MB，由小喜鸽上传

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1“函数专题复习——一次函数与二次函数”【学习目标】通过熟悉一次函数和二次函数性质和特点，会解综合题【学习重难点】能熟练运用相关性质解答综合题【教学过程】知识要点：一次函数基本知识提炼整理（部分）1.一般形式：()，当时，一次函数就变成了正比例函数.2.图象：过（，0）和（0，）

两点的一条直线.3.性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而；（2）当k＜0时，y随x的增大而；（3）当b＞0时，图象与y轴交于；（4）当b＜0时，图象与y轴交于；（5）当b=0时，图象与y轴交于，与的图象一样.4.通常采用法来求正比例函数、一次函数的解析式.二次函数（部分）一、抛物线的三

要素：开口方向、对称轴、顶点.1、的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.2、对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.3、顶点坐标：二、用待定系数法求二次函数的解析式1、一般式：.已知图像上三点或三对

、的值，通常选择一般式.2、顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.3、交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.基础训练：21.若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=.2.二次函数y=x-4x-7的顶点坐标是.例题分析：如图，直线y

=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）。（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出△AOC的面积．分析：（1）函数解析式通常用待定系数法（2）三角形面积求法1、直接用公

式2、割补法【解答】解：（1）∵点B（1，1）在抛物线y=ax2上，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=x2；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、B（1，1）代入y=kx+b中，，解得：，∴直线

AB的解析式为y=﹣x+2．联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣2，4）．∴S△AOC=×2×4=4．变式训练如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（

1，1）。（1）求抛物线的函数表达式；（2）求tanA的值（3）求线段BC的长度3分析：（1）函数解析式通常用待定系数法分析：（2）求锐角三角函数值1、直接用定义2、寻找等量代换（3）如果平行于坐标轴比较容易求解，平面内的两点通常构造直角三角形，用

勾股定理。基础训练：1.直线y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为.2.二次函数y=x-4x-7的对称轴是.能力提升：如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求

抛物线的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求的值.【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐

标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．4【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b

可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标xP==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴yP=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P

的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．【课堂小结】通过本节课的学习你什么收获和感想？【课后作业】1．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x

2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；5【解答】解：（1）∵直线A

B：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3）

，∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．2．如图8，抛物线y＝x2－3x＋错误!未找到引用源。与x轴

相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；6(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．图8【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特

点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣

3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标

为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，7则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴当m==时，d最大===，∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象

与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．3.如下图，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1,0)．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a,1)是反比例函数y＝kx

(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．