【文档说明】《切线长定理、三角形的内切圆、内心》教学设计1-九年级上册数学人教版.docx，共(8)页，286.562 KB，由小喜鸽上传

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切线长定理第一学时教学目标1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点:切线长定理教

学难点:切线长定理的灵活运用教学过程:•复习提问，导入新课：•切线的判定定理•切线的性质定理•（课件展示）借助于三角板如何过圆外一点作圆的切线？这样的切线可以画几条？（学生演示）•如何用尺规作图作出这两条切线？（学生独立思考，教师引导）5、动手画出图形6、导入新课：这就是

我们这节课要学的切线长定理图形（课件展示，教师板书课题）二、授新：1、切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线

长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察、猜想、证明，形成定理（1）从对称的角度观察图形，是什么图形？对称轴是？因此可以得到那些相等的线段和角？（2）证明自己的猜想，形成定理。（3）组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．（4）切线

长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．（5）用几何语言描述定理：∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB3、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C

(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形．说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．4、应用、归纳、反思例1：已知：如图,

PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，•已知PA=12CM，求△PEF的周长。•已知∠APB=40°求∠EOF的度数分析：引导学生观察图形中有几个切线长定理的基本图形？因此可以直接得

出相等线段：PA=PB，EA=EQ，FA=FB。再结合问题△PEF的周长等于PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF=PA+PB，从而求解。第二问，由基本图形可知∠APB与∠AOB有关，所以，连接OA、OE、OQ、OF、OB，根据切线长定理可推出∠

EOF等于∠AOB的1/2.例2：已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：AC∥OP分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径

，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△AB

C的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．(学生板书)证明过程证法一：∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∴OP⊥AB（三线合一）∴∠PDA=90°又∵BC为⊙O直径∴∠BAC=90°∴∠PDA=∠BAC∴AC∥OP证

法二：连结AB，交OP于DPA，PB分别切⊙O于A、B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴AD＝BD又∵BO=DO∴OD是△ABC的中位线∴AC∥OP证法三：连结AB，设OP与AB弧交于点E∵PA，PB分别切⊙O于A、

B∴PA＝PB∴OP⊥AB∴弧AE=弧BE∴∠POB=½∠AOB∵∠C＝½∠AOB∴∠C＝∠POB∴AC∥OP反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．三、小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的

具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．四、堂清检测一、选择题1．如图从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A、B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长

是（）A．4B．8C．10D．62．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．75°3．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，P

B于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A．12B．6C．8D．5、PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D

．120°二、填空题6．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO=______．7．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均

相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是8．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=____度．9．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别

为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有______．①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；⑦AC=BC．三、解答题1、已知：在△ABC中，BC＝14厘米

，AC＝9厘米，AB＝13厘米，三边BC，AC，AB分别与圆相切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．2、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，(1)求证：OD⊥OC(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.五、作业：教材P1

31习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题．六、教学反思