【文档说明】《勾股定理及其逆定理的综合应用》导学案-八年级下册数学人教版.doc，共(3)页，657.000 KB，由小喜鸽上传

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课题：勾股定理及其逆定理的应用类型之一运用勾股定理进行计算或求值例1图17－T－1甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图

17－T－1乙所示的数学“风车”，则这个数学“风车”的外围周长是________．图17－T－1【针对训练】1．直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图17－T－2那样折叠，使点

A与点B重合，折痕为DE，则CEBC的值是()A.247B.73C.724D.13图17－T－2图17－T－32．四边形ABCD如图17－T－3所示，其中∠A＝∠CBD＝90°，根据图中给出的数据，请计算该四边形的面积．(图

中数据单位：cm)类型之二勾股定理的验证3．如图17－T－5①所示是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图②是以c为直角边长的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一

个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无须证明)．图17－T－5类型之三利用勾股定理

的逆定理判定直角三角形例3如图17－T－6，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，且△ABE的面积为60.，求∠C的度数．【针对训练】4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则()A．∠A为直角B．∠C为

直角C．∠B为直角D．△ABC不是直角三角形5．如图17－T－7，在四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，试求∠DAB的度数．图17－T－7类型之四勾股定理及其逆定理的综合应用例4如图，已知等腰三角形ABC的底边BC的长为20cm，D为腰

AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．【针对训练】6．如图17－T－9所示，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC的长．图17－T－9类型之五勾股定理及其逆定理在实际生活中的应用例5在

B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船是沿哪个方向航行的吗？准三中数学主问题导学精要（八年级下册）课题：勾股定理及其

逆定理的应用类型之一运用勾股定理进行计算或求值例1图17－T－1甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图17－T－1乙所示的数学“风车”，则这个数学“风车”的外围周长是_____

___．图17－T－1【针对训练】1．直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图17－T－2那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CEBC的值是()图17－T－2A.247B.73C.724D.132．四边形ABCD如图17－T－3所示，其中∠A＝∠CBD＝90

°，根据图中给出的数据，请计算该四边形的面积．(图中数据单位：cm)类型之二勾股定理的验证图17－T－3例2操作题：裁剪出若干张大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a，b，c，如图17－T－4①.(1)拼图一：分别用4张直角三角形纸片拼成如图17－T－4②③的形状，观察图②③可发

现，图②中两个小正方形的面积之和________(填“大于”“小于”或“等于”)图③中小正方形的面积，用关系式表示为________；图17－T－4(2)拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图17－T－4④的形状，观察图形可以发现，图中共有________个正方形，它们

的面积之间的关系是________________________，用关系式表示为__________．【针对训练】3．如图17－T－5①所示是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图②是以c为直角边长的等腰直

角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理

的图形吗？请画出拼后的示意图(无须证明)．图17－T－5类型之三利用勾股定理的逆定理判定直角三角形例3如图17－T－6，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，且△ABE的面积为60.，求∠C的度数．图17－T－6【针对训练】4．

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则()A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．△ABC不是直角三角形5．如图17－T－7，在四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD

∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，试求∠DAB的度数．图17－T－7类型之四勾股定理及其逆定理的综合应用例4如图，已知等腰三角形ABC的底边BC的长为20cm，D为腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．【

针对训练】6．如图17－T－9所示，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC的长．图17－T－9类型之五勾股定理及其逆定理在实际生活中的应用例5在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的

速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船是沿哪个方向航行的吗？【针对训练】7．如图17－T－10，A，B，C，D是四个城镇，它们之间(除B，C外)都是由笔直的公路相接，公共汽车行驶于各个城镇之间，其票价与路

程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：AB：10元；AD：8元；AC：12.5元；BD：6元；CD：4.5元．为了B，C之间的交通方便，要在B，C之间修建一条笔直的公路，请按上述标准计算出B，C之间公共汽车的票价应为多少元．图17－T－10