【文档说明】2021-2022学年河北省廊坊市高一上期末数学试卷解析版.docx，共(13)页，43.439 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-158208.html

以下为本文档部分文字说明：

2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷-xz-1．已知集合A＝{x|2＜x≤4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B＝（）A．[3，4]B．（3，4）C．[3，4）D．（3，4]【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27014

【难度】容易【分析】解：因为集合A＝{x|2＜x≤4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}＝{x|x≥3}，所以A∩B＝[3，4]．故选：A．【答案】A【考点】交集及其运算．【点评】本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-

xz-2．𝑠𝑖𝑛9𝜋4=（）A．12B．√22C．√32D．−√22【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27164【难度】容易【分析】解：sin9𝜋4=sin

（2𝜋+𝜋4）＝sin𝜋4=√22．故选：B．【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．-xz-3．若指数函数f（x）＝（a﹣1）x是R上的减函数，则实数a的取值范围是

（）A．（0，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（1，2）【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27042,27044【难度】容易【分析】解：∵指数函数f（x）＝（a﹣1）x是R上的减函数，∴0＜a﹣1＜1⇒1＜a＜2．故选D【答案】D【

考点】函数单调性的性质与判断．【点评】本题考查指数函数的单调性．-xz-4．若用二分法逐次计算函数f（x）＝lnx+x在区间[0.5，1]内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：x0.510.750.6250.5625f（x）﹣0.19310.4620.155﹣0.013则方程ln

x+x＝0的一个近似根（精度为0.1）为（）A．0.56B．0.57C．0.65D．0.8【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27060【难度】容易【分析】解：由于f（0.625）＞0，f（0.5625）＜0，且0.625﹣0.5625＜0.1，

则方程lnx+x＝0的一个近似根为0.57．故选：B．【答案】B【考点】函数零点的判定定理；二分法的定义与应用．【点评】本题考查函数的零点存在定理的运用，考查分析判断能力，属于基础题．-xz-5．关于x的一元二次不等式2𝑥2−𝑘𝑥+38

＞0对于一切实数x都成立，则实数k满足（）A．{𝑘|𝑘＜√3}B．{𝑘|𝑘＜−√3}C．{𝑘|−√3＜𝑘＜√3}D．{𝑘|𝑘＞√3}【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27248【难度】容易【分析】解

：因为一元二次不等式2𝑥2−𝑘𝑥+38＞0对于一切实数x都成立，所以Δ＝（﹣k）2﹣4×2×38＜0，解得−√3＜k＜√3，所以实数k的取值范围是{k|−√3＜k＜√3}．故选：C．【答案】C【考点】一元二次不等式及其

应用．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集为全体实数的应用问题，是基础题．-xz-6．“log5（x+3）≤1”是“﹣3≤x≤2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】2

7266,27051【难度】容易【分析】解：∵log5（x+3）≤1，∴{𝑥+3＞0𝑥+3≤5，解得：﹣3＜x≤2，故“log5（x+3）≤1”是“﹣3≤x≤2”的充分不必要条件，故选：A．【答案】A【考

点】指、对数不等式的解法；充分条件、必要条件、充要条件．【点评】本题考查了对数函数的定义和性质，考查充分必要条件，是基础题．-xz-7．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过

原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取lg2＝0.3．）（A．5B．6C．7D．8【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27061,27045,27047【难度】容易【分析】解：经过n次提炼后，水中的杂质不超过原

来的4%，由题意可得，（1﹣50%）n＜4%，即n＞𝑙𝑜𝑔12125=2𝑙𝑜𝑔25=2𝑙𝑔5𝑙𝑔2=2(1−𝑙𝑔2)𝑙𝑔2≈4.7，故至少需要5次提炼．故选：A．【答案】A【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题主要考查函数

的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题．-xz-8．已知定义在R上的函数f（x）满足𝑓(𝑥−𝜋2)=𝑓(𝑥+𝜋2)，且当x∈[0，π]时，f（x）＝sinx，则（）A．f（cos120°）＞f（sin（﹣20°））＞f（sin190°）B．f（cos120°）＞f（

sin190°）＞f（sin（﹣20°））C．f（sin190°）＞f（cos120°）＞f（sin（﹣20°））D．f（sin190°）＞f（sin（﹣20°））＞f（cos120°）【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）

期末数学试卷【知识点】27171,27170【难度】容易【分析】解：∵𝑓(𝑥−𝜋2)=𝑓(𝑥+𝜋2)，∴f（x）的周期为π．∵当x∈[0，π]时，f（x）＝sinx，∴f（x）在[𝜋2，𝜋]上单调递减，

在[−𝜋2，0]上单调递减．∵﹣1＜sin210°＜sin200°＜sin190°＜0，∴﹣1＜cos120°＜sin（﹣20°）＜sin190°＜0．故f（cos120°）＞f（sin（﹣20°））＞f（sin

190°）．故选：A．【答案】A【考点】正弦函数的单调性．【点评】本题考查了抽象函数的单调性及三角函数的性质，属于基础题．-xz--mxz-9．下列函数中为偶函数的是（）A．𝑓(𝑥)=1𝑥2B．f（x）＝x4C．𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥D．f（x）＝cosx【来源

】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27033【难度】容易【分析】解：f（x）=1𝑥2的定义域为{x|x≠0}，满足f（﹣x）＝f（x），则f（x）为偶函数，故A正确；f（x）＝x4的定义域为R，满足f（﹣x）＝f（x）

，则f（x）为偶函数，故B正确；f（x）＝x+1𝑥的定义域为{x|x≠0}，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，故C不正确；f（x）＝cosx的定义域为R，满足f（﹣x）＝f（x），则f（x）为偶函数，故D正确．故选：ABD．【答案】ABD【考点】函数奇偶性的性质与判断．【点评】本

题考查函数的奇偶性的判断，考查推理能力，属于基础题．-mxz-10．已知a＞b＞0，且a+2b＝ab，则2a+b的取值可以是（）A．8B．9C．11D．12【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27254【难度】容易【分析】解：∵a＞

b＞0，且a+2b＝ab，∴2𝑎+1𝑏=1，∴2a+b＝（2a+b）（2𝑎+1𝑏）=2𝑎𝑏+2𝑏𝑎+5＞2√4+5＝9，∴2a+b＞9，故选：CD．【答案】CD【考点】基本不等式及其应用．【点评】本题考查了基本

不等式在求最值中的应用，属于中档题．-mxz-11．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋6)+1，则下列结论错误的是（）A．f（x）的最小正周期是πB．f（x）的图象关于点(−5𝜋6，0)对称C．f（x）在[−𝜋，−𝜋2]上单调递增D．𝑓(𝑥+𝜋12)是奇函数【

来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27171,27170,27173【难度】容易【分析】解：由正弦函数的周期公式可得，T=2𝜋2=π，A正确；令2x−𝜋6=kπ得x=𝑘𝜋2+𝜋12，k∈Z，令𝑘𝜋2

+𝜋12=−5𝜋6可得此时k=−116∉Z，B错误；令−𝜋2+2𝑘𝜋≤2𝑥−𝜋6≤𝜋2+2𝑘𝜋，k∈Z，解得，−𝜋6+𝑘𝜋≤𝑥≤𝜋3+𝑘𝜋，当k＝﹣1时，可得函数的一个单调递增区间为[−7�

�6，−2𝜋3]，C显然错误；因为f（x+𝜋12）＝2sin2x+1显然不是奇函数，D错误．故选：BCD．【答案】BCD【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性和对称性．【点评】本题主要考查了正弦函数性质的应用，属于基础题．-mxz-12

．若m＞0，𝑛＞12，且m•2m＝2n（log2n+1）＝5，则（）A．m+log2m＜3B．𝑙𝑜𝑔2𝑛+2＞52𝑛C．m＝log2n﹣1D．𝑚𝑛=52【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高

一（上）期末数学试卷【知识点】27047,27051,27048【难度】一般【分析】解：A：∵m•2m＝5，∴2m=5𝑚，∴m＝log25﹣log2m，∴m+log2m＝log25＜3，∴A正确，B：∵2n（log2n+1）＝5，∴log2n+1=52𝑛，∴log2n+2＞52�

�，∴B正确，C：log2n+1=52𝑛⇔log2（log2n+1）＝log25﹣log2（2n）⇔log2（log2n+1）+（log2n+1）＝log25，设f（x）＝x+log2x，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（m）＝f（log2n+1

）＝）＝log25，∴m＝log2n+1，∴C错误，D：将m＝log2n+1代入m+log2m＝log25，得log2n+1+log2m＝log25，∴log2n+log2m＝log252，∴mn=52，∴D正确，故选：ABD．【答案】ABD【考点】对数的运算性

质．【点评】本题考查对数的性质，运算法则，对数的单调性，属于中档题．-mxz--tk-13．已知α∈[﹣3π，3π]，且𝑐𝑜𝑠(𝛼−𝜋3)=12，写出一个满足条件的α的值：．【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27179【难度】

容易【分析】解：因为cos（−𝜋3）＝cos𝜋3=12，所以α的值可以为0，故答案案为：0．【答案】0【考点】两角和与差的三角函数．【点评】本题考查了余弦的三角函数值的问题，考查了学生的理解能力，属于基础题．-tk-14．已知函数

𝑓(𝑥)={𝑥2−𝑥+3，𝑥≤0𝑙𝑜𝑔2𝑥，𝑥＞0，则𝑓(𝑓(12))=．【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27028,27028【难度】容易【分析】解：根据题意，函数𝑓(𝑥)={𝑥2−�

�+3，𝑥≤0𝑙𝑜𝑔2𝑥，𝑥＞0，则f（12）＝log212=−1，则𝑓(𝑓(12))=f（﹣1）＝1+1+3＝5；故答案为：5．【答案】5【考点】分段函数的应用．【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．-tk-15

．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人．已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人．【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27019【难

度】容易【分析】解：某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人．该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有：31+26﹣45＝12．故答案为：12．【答案】12【考点】Venn图表达集合的关系及运

算．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、集合中元素个数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-tk-16．若∀x∈R，∃a∈[5，8]，x2+ax+12𝑎2≥2x+am﹣5，则m的取值范围为．【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】

27270,27272,27032,27032【难度】一般【分析】解：根据题意，x2+ax+12𝑎2≥2x+am﹣5即x2+（a﹣2）x+12𝑎2−am+5≥0，若∀x∈R，∃a∈[5，8]，x2+ax+12𝑎2≥2x+am﹣5，即x2+（a﹣2

）x+12𝑎2−am+5≥0，则∃a∈[5，8]，有Δ＝（a﹣2）2﹣4（12𝑎2−am+5）≤0成立，变形可得∃a∈[5，8]，m≤𝑎4+4𝑎+1成立，设f（a）=𝑎4+4𝑎+1，在[5，8]上为增函数，则f（a）≤f（8）＝2+12+1=72

，必有m≤72，即m的取值范围为（﹣∞，72]；故答案为：（﹣∞，72]．【答案】（﹣∞，72]【考点】命题的真假判断与应用．【点评】本题考查命题真假的判断，涉及全称、特称命题真假的判断，属于基础题．-tk--

jd-17．求下列各式的值：（1）𝑙𝑔14−𝑙𝑔25；（2）2√3×3√1.53×√126．【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27041,27048【难度】容易【

分析】解：（1）原式=𝑙𝑔(14÷25)=𝑙𝑔1100=lg10﹣2＝﹣2．（2）原式=2×312×3×(32)13×(22×3)16=2×2−13×22×16×312×3×315×316=21−13+

13×312+1+13+16＝2×9＝18．【答案】（1）﹣2；（2）18【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．-jd-18．已知𝑐𝑜𝑠(𝛼−𝜋2)−𝑐𝑜𝑠(𝛼+𝜋)3𝑠𝑖

𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼=3．（1）求tan（2π+α）的值；（2）求sinαcosα的值．【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27164,27163【难度】容易【分析】解：（

1）由原式得𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼3𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼=3，所以𝑡𝑎𝑛𝛼+13𝑡𝑎𝑛𝛼−1=3，解得𝑡𝑎𝑛𝛼=12，故𝑡𝑎𝑛(2𝜋+𝛼)=𝑡𝑎𝑛𝛼=12．（2

）𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛2𝛼+1=25．【答案】（1）12；（2）25【考点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值．【点评】本题

主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．-jd-19．已知函数f（x）＝x+1𝑥．（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）用定义证明f（x）在（1，+∞）上单调递增；（3）求f（

x）在[﹣2，﹣1]上的值域．【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27033,27033【难度】一般【分析】（1）解：函数f（x）是奇函数，理由如下：函数f（x）＝x+1𝑥的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，且f（

﹣x）＝﹣x−1𝑥=−（x+1𝑥）＝﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）证明：任取x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（x1+1𝑥1）﹣（x2+1𝑥2）＝（x1

﹣x2）+（1𝑥1−1𝑥2）＝（x1﹣x2）（1−1𝑥1𝑥2），因为1＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，且1−1𝑥1𝑥2＞0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（3）解：因为函数f（x）＝x+1𝑥在（1，+∞）上单调递增，所

以f（x）在（﹣∞，﹣1）上也单调递增，当x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）min＝f（﹣2）＝﹣2+1−2=−52，f（x）max＝f（﹣1）＝﹣1+1−1=−2，所以f（x）在[﹣2，﹣1]上的值域是[−52，﹣2]．【答案】见分析【考点】函数单调性的

性质与判断；函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的定义和应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．-jd-20．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋3)+𝑚，x∈R，且f（x）在[−𝜋4，𝜋6]上的最小值为0．（1）求f

（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的取值集合．【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27171,27170,27172【难度】一般【分析】解：（1）f（x）的最小正周

期为π．令−𝜋2+2𝑘𝜋≤2𝑥+𝜋3≤𝜋2+2𝑘𝜋，k∈Z，解得−5𝜋12+𝑘𝜋≤𝑥≤𝜋12+𝑘𝜋，k∈Z．所以f（x）的单调递增区间为[−5𝜋12+𝑘𝜋，𝜋12+𝑘𝜋](𝑘∈𝑍)；（2）当𝑥

∈[−𝜋4，𝜋6]时，2𝑥+𝜋3∈[−𝜋6，2𝜋3]．𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=2×(−12)+𝑚=0，解得m＝1．所以𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋3)+1．当2𝑥+𝜋3=𝜋2+2𝑘𝜋，k∈Z，

即𝑥=𝜋12+𝑘𝜋，k∈Z时，f（x）取得最大值，且最大值为3．故f（x）的最大值为3，取得最大值时x的取值集合为{𝑥|𝑥=𝜋12+𝑘𝜋，𝑘∈𝑍}．【答案】见分析【考点】三角函数的最值．【点评】本题考查三角函数图像性质，考查数学运算能力及抽象能力，所以中档

题．-jd-21．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分．加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用．某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品

的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入的成本为C（x）（万元）．当年产量低于60千件时，C（x）=12x2+10x；当年产量不低于60千件时，C（x）＝80x+4500𝑥−45−2700．每千件产品的售

价为60万元，且生产的产品当年能全部售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27061

,27028,27035,27254【难度】一般【分析】解：（1）当0＜x＜60时，L＝60x−12𝑥2−10𝑥−300=−12𝑥2+50𝑥−300，当x≥60时，L＝60x−(80𝑥+4500�

�−45−2700)−300=−20𝑥−4500𝑥−45+2400，故L={−12𝑥2+50𝑥−300，0＜𝑥＜60−20𝑥−4500𝑥−45+2400，𝑥≥60．（2）当0＜x＜60时，L=−12𝑥2+50𝑥−

300=−12(𝑥−50)2+950，当x＝50时，L取得最大值，且最大值为950，当x≥60时，L=−20𝑥−4500𝑥−45+2400=−20(𝑥−45+225𝑥−45+45)+2400≤−20(2√2

25+45)+2400=900，当且仅当𝑥−45=225𝑥−45，即x＝60时，等号成立，因为950＞900，所以当该企业年产量为50千件时，所获得的利润最大，最大利润是950万元．【答案】见分析【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本

题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质，以及基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题．-jd-22．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎⋅3𝑥+13𝑥−1．（1）当a＝1时，解方程lgf（2x）﹣lgf（x）＝

1﹣lg16；（2）当x∈（0，1]时，|f（2x）﹣f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围．【来源】2021-2022学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷【知识点】27048,27057,27036,27051【难度】一般【分析】（1）解：当a＝1时，𝑓(𝑥)=𝑎⋅3𝑥+13�

�−1=3𝑥+13𝑥−1，𝑓(2𝑥)=32𝑥+132𝑥−1=(3𝑥)2+1(3𝑥)2−1．原方程等价于𝑙𝑔𝑓(2𝑥)𝑓(𝑥)=𝑙𝑔1016且f（2x）＞0，f（x）＞0，即𝑓(2𝑥)𝑓(𝑥)=58，(3𝑥)2

+1(3𝑥)2−1＞0，3𝑥+13𝑥−1＞0，所以(3𝑥)2+1(3𝑥)2−13𝑥+13𝑥−1=58，且3x＞1．令3x＝t，则原方程化为𝑡2+1(𝑡+1)2=58，整理得3t2﹣10t+3＝0，解得t＝3或𝑡=13，即3x＝3或3𝑥=13（舍去），所以x＝1．故原方程

的解为x＝1．（2）解：因为|f（2x）﹣f（x）|≥1，所以|𝑎⋅(3𝑥)2+1(3𝑥)2−1−𝑎⋅3𝑥+13𝑥−1|≥1，即|−𝑎⋅3𝑥−3𝑥(3𝑥)2−1|≥1．令3x＝t，因为x∈（0，1]，所以t∈（1，3]，t2﹣1＞0．则|(𝑎+1)⋅𝑡𝑡2−1|≥1恒

成立，即|𝑎+1|≥|𝑡2−1𝑡|在（1，3]上恒成立，令函数𝑔(𝑡)=𝑡−1𝑡，因为函数y＝t与𝑦=−1𝑡在（1，3]上单调递增，所以g（t）在（1，3]上单调递增．因为𝑔(3)=83，𝑔(1)=0，所以𝑔(𝑡)∈(0

，83]，则𝑡2−1𝑡≤83，所以|𝑎+1|≥83，解得𝑎≤−113或𝑎≥53．故a的取值范围是(−∞，−113]∪[53，+∞)．【答案】见分析【考点】函数恒成立问题；对数的运算性质．【点评】本题考查函数的恒成立问题，考查学生的综合能力，属于难题．-jd-