【文档说明】2021-2022学年河北省沧州市高一上期末数学试卷解析版.docx，共(17)页，83.096 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷-xz-1．sin13𝜋6=（）A．12B．−12C．√32D．−√32【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27164【难度】容易【分析】解：sin13𝜋6=sin（2π+𝜋6）＝s

in𝜋6=12．故选：A．【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．-xz-2．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{y|y＝x2﹣4x+6}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．[2，

+∞）C．[1，2]D．{2}【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27018,27248【难度】容易【分析】解：∵集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}＝{x|x≤1或x≥2}，B＝{y|y＝x2﹣4x+6}＝{y|y＝

（x﹣2）2+2}＝{y|y≥2}，∴A∩B＝{x|x≥2}．故选：B．【答案】B【考点】交集及其运算．【点评】本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-xz-3．下列函数是

幂函数的是（）A．y＝2xB．y＝x2﹣1C．y＝x3D．y＝2x【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27054【难度】容易【分析】解：根据形如y＝xα（α为常数）的

函数为幂函数，由选项可知，C符合．故选：C．【答案】C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【点评】本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．-xz-4．下列说法正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a﹣2c＞b﹣2dB．若a，b∈R，则𝑎𝑏+𝑏𝑎≥2C

．若a＞b＞0，m＞n＞0，则𝑏𝑎＜𝑏+𝑚𝑎+𝑛D．若|a|＞b，则a2＞b2【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27247【难度】容易【分析】解：对于A，令a＝1，b＝﹣1

，c=12，d=−12，满足a＞b，c＞d，但a﹣2c＝b﹣2d，故A错误，对于B，令a＝1，b＝﹣1，则𝑎𝑏+𝑏𝑎＜2，故B错误，对于C，∵a＞b＞0，m＞n＞0，∴ma＞bn，∴𝑏+𝑚𝑎+𝑛−𝑏𝑎=(𝑏

+𝑚)𝑎−𝑏(𝑎+𝑛)(𝑎+𝑛)𝑎=𝑚𝑎−𝑏𝑛(𝑎+𝑛)𝑎＞0，即𝑏+𝑚𝑎+𝑛＞𝑏𝑎，故C正确，对于D，令a＝3，b＝﹣3，满足|a|＞b，则a2＝b2，故D错误．故选：C．【答案】C【考点】不等式的基本性质．【点评

】本题主要考查特殊值法和作差法，属于基础题．-xz-5．已知a＝log52，𝑏=𝑒−12，c＝ln3，则下列说法正确的是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）

期末数学试卷【知识点】27043,27051【难度】容易【分析】解：∵0＝log51＜a＝log52＜𝑙𝑜𝑔5√5=12，1＞𝑏=𝑒−12=1√𝑒＞12，c＝ln3＞lne＝1，∴c＞b＞a，故选：D．【答案

】D【考点】对数的运算性质．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．-xz-6．若f（x）＝x2+2|x|，则下列关系式一定成立的是（）A．f（π）＞f（﹣

3）＞f（e）B．f（﹣3）＞f（π）＞f（e）C．f（e）＞f（﹣3）＞f（π）D．f（e）＞f（π）＞f（﹣3）【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27038【难度】容易【分析

】解：根据题意，若f（x）＝x2+2|x|，其定义域为R，有f（﹣x）＝（﹣x）2+2|﹣x|＝x2+2|x|＝f（x），函数f（x）为偶函数，在区间[0，+∞）上，f（x）＝x2+2x，易知f（x）为增函数，则有f（π）＞f（3）＝f（﹣3）＞f

（e），故选：A．【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，注意分析f（x）的奇偶性和单调性，属于基础题．-xz-7．符号函数sgn（x）是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为sgn（x）={

1，𝑥＞00，𝑥=0−1，𝑥＜0若定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）＝﹣x2+2x，则y＝sgn（f（x））的图象是（）A．B．C．D．【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27038,27038【难度】容易【分析】解：∵s

gn（x）={1，𝑥＞00，𝑥=0−1，𝑥＜0，定义在R上的奇函数f（x），∵当x∈（0，+∞）时，f（x）＝﹣x2+2x，由f（x）＝﹣x2+2x＞0，得0＜x＜2；由f（x）＝﹣x2+2x＜0，得

x＞2；又f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣（﹣x）2﹣2x]＝x2+2x，令f（x）＞0，得x＜﹣2，∴f（x）={𝑥2+2𝑥，𝑥＜00，𝑥=0−𝑥2+2𝑥，𝑥＞0，其图象如下图：则y＝sgn（f（x））的图象如下图：故选：C．【答案】C【

考点】函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题考查函数奇偶性的性质与判断，考查转化化归思想与数形结合思想的应用，解题时要认真审题，属于中档题．-xz-8．已知函数f（x）={𝑥2+2𝑥+2，𝑥＜0|𝑙𝑔𝑥|，𝑥＞0，关于x的方

程f（x）＝m有4个根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则𝑥1𝑥2−(𝑥1+𝑥2)𝑥3𝑥4𝑥1𝑥2的取值范围是（）A．[2√2，+∞)B．（3，+∞）C．[2√2，3)D．（0，3）【来源】

2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27058【难度】较难【分析】解：函数f（x）={𝑥2+2𝑥+2，𝑥＜0|𝑙𝑔𝑥|，𝑥＞0的图象如图：关于x的方程f（x）＝a（a∈R）有四个实数解，可得y＝f（x）的图象与直线y＝m有

四个交点，可以判断1＜m≤2，x1+x2＝2×（﹣1）＝﹣2，且﹣1＜x2＜0，|lgx3|＝|lgx4|≤2，可得﹣lgx3＝lgx4，即lgx3+lgx4＝0，即有x3x4＝1，故𝑥1𝑥2−(𝑥1+𝑥2)𝑥3𝑥4𝑥1𝑥2=x1•x2+2𝑥1⋅𝑥2，令t＝

x1•x2＝（﹣2﹣x2）•x2＝﹣（x2+1）2+1，则t∈（0，1），又由函数y＝t+2𝑡在（0，1）上递减，可得函数y＝t+2𝑡在（0，1）上的值域为（3，+∞），可知𝑥1𝑥2−(𝑥1+𝑥2)𝑥3𝑥4𝑥1𝑥2的取值范围是：（3，+∞），故选：B．【答案】B【考点】函数的

零点与方程根的关系．【点评】本题考查函数图象的运用及函数方程的关系，考查数形结合思想，正确作出函数图象，并从图象中挖掘出有效信息是解题的关键，属于中档题．-xz--mxz-9．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）＝e﹣x﹣exB．𝑓(𝑥)=

𝑠𝑖𝑛(𝜋4𝑥+𝜋2)C．f（x）＝x3+xD．𝑓(𝑥)=𝑙𝑔3−𝑥3+𝑥【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27033【难度】容易【分析】解：对于A，f（

x）＝e﹣x﹣ex的定义域为R，且f（﹣x）＝ex﹣e﹣x＝﹣f（x），故f（x）＝e﹣x﹣ex为奇函数，故A正确；对于B，𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝜋4𝑥+𝜋2)=cos𝜋4x为偶函数，故B错误；对于C，f（x）＝x3+x的定义域为R，且满足f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）为奇函数

，C正确；对于D，𝑓(𝑥)=𝑙𝑔3−𝑥3+𝑥的定义域为（﹣3，3），且f（﹣x）+f（x）=𝑙𝑔3−𝑥3+𝑥+𝑙𝑔3+𝑥3−𝑥=lg1＝0，故f（x）为奇函数，D正确；故选：ACD．【答案】A

CD【考点】函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题考查函数奇偶性的性质与判断，熟练掌握定义是关键，属于基础题．-mxz-10．已知𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(2𝑥+𝜋6)，则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周

期为πB．f（x）在[0，𝜋2]上单调递增C．f（x）的图象向左平移𝜋6个单位长度后关于原点对称D．f（x）的图象的对称轴方程为𝑥=−𝜋12+𝑘𝜋2(𝑘∈𝑍)【来源】2021-2022学年

河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27170,27171,27173【难度】一般【分析】解：对于函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(2𝑥+𝜋6)，它的最小正周期为2𝜋2=π，故A正确．在[0，𝜋2]上，2x+𝜋6∈[𝜋6，7𝜋

6]，函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(2𝑥+𝜋6)没有单调性，故B错误，把f（x）的图象向左平移𝜋6个单位长度后，得到y＝cos（2x+𝜋2）＝﹣sin2x的图象，由于所得函数为奇函数，故所得函数的图象关于原点对称，故C正确；对于函数f（x），令2x+�

�6=kπ，k∈Z，可得x=𝑘𝜋2−𝜋12，k∈Z，故f（x）的图象的对称轴方程为𝑥=−𝜋12+𝑘𝜋2(𝑘∈𝑍)，故D正确，故选：ACD．【答案】ACD【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性和对称性．【点评】本题主要考查余弦

函数的图象和性质，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．-mxz-11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．1𝑎+1𝑏的最小值是4B．ab+1𝑎𝑏的最小值是2C．2a+2b的最小值是2√2D．log

2a+log2b的最小值是﹣2【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27254,27041,27048【难度】一般【分析】解：A：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴1𝑎+1𝑏=（1𝑎+1𝑏）（a+b）=𝑏𝑎+𝑎𝑏

+2≥2√1+2＝4，当且仅当𝑏𝑎=𝑎𝑏，a＝b=12时取等号，∴1𝑎+1𝑏的最小值为4，∴A正确，B：∵ab+1𝑎𝑏≥2√1=2，当且仅当{𝑎𝑏=1𝑎+𝑏=1时取等号，∵{𝑎𝑏=1𝑎+𝑏=1无解，∴ab+1𝑎𝑏＞2，∴B错误，C：∵a+b＝1，

∴2a+2b≥2√2𝑎⋅2𝑏=2√2𝑎+𝑏=2√2，当且仅当a＝b=12时取等号，∴2a+2b的最小值为4，∴C正确，D：∵a＞0，b＞0，∴1＝a+b≥2√𝑎𝑏，∴ab≤14，当且仅当a＝b=12时取等号，∴log2a+log2b＝log2（ab）≤log214=−2，∴log2a

+log2b的最大值为﹣2，∴D错误，故选：AC．【答案】AC【考点】基本不等式及其应用．【点评】本题考查了基本不等式的应用，涉及到基本不等式的变形，考查了学生的转化能力，属于中档题．-mxz-12．下列

命题为真命题的是（）A．∃x∈R，sinx+cosx＝2B．已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛(√𝑥2+1+𝑥)+1，则f（2021）+f（﹣2021）＝2C．命题“角α是第一象限角”是“cosα＞0”的充分不必要条件D．当a＞1时，函数f（x）＝|lnx|+x﹣a有2个零点

【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27034,27058,27182,27172,27262，27266【难度】较难【分析】解：A：𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥=

√2𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜋4)≤√2，故不存在实数x使sinx+cosx＝2，A错误；B：𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)=𝑙𝑛(√𝑥2+1+𝑥)+1+𝑙𝑛(√𝑥2+1−𝑥)+1=2，∴f（2021）+f（﹣2021）＝2，B正确；C：角α是第一象限角⇒

cosα＞0，而cosα＞0⇒角α终边在第一象限或者第四象限或者在x非负半轴，故“角α是第一象限角”是“cosα＞0”的充分不必要条件，C正确；D：a＞1时，f（x）＝|lnx|+x﹣a有2个零点，则关于x的方

程|lnx|+x﹣a＝0有2个根，即|lnx|＝﹣x+a有2个根，即y＝|lnx|图象与y＝﹣x+a图象有2个交点，由图可知：当a＞1时满足题意，D正确；故选：BCD．【答案】BCD【考点】函数的零点与方程根的关系．【点评】本

题考查了命题真假的判断，属于中档题．-mxz--tk-13．已知角α终边上一点坐标为（3，4），则sinα＝．【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】【难度】【分析】解：由题意可得x＝3，y＝4，∴r＝5，sinα=𝑦𝑟=45，故答案

为：45．【答案】45【考点】任意角的三角函数的定义．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．-tk-14．求方程x3﹣2x﹣3＝0在区间（1，2）内的实数根，用“二分法”确定的下

一个有根的区间是．【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27060【难度】容易【分析】解：令f（x）＝x3﹣2x﹣3，f（1）＝﹣4＜0，f（2）＝1＞0，f（1.5）＝1.53﹣

6＜0，所以确定下一个有根的区间是（1.5，2）．故答案为：（1.5，2）．【答案】（1.5，2）【考点】二分法的定义与应用．【点评】本题主要考查利用二分法求解方程的根所在的区间，考查学生对二分法的理解，是一道容易题．-tk-15．已知0＜𝑥＜𝜋2，且√22𝑐𝑜𝑠(�

�−𝜋4)=𝑐𝑜𝑠2𝑥，则tan2x＝．【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27180,27186,27163【难度】一般【分析】解：因为√22𝑐𝑜𝑠(�

�−𝜋4)=𝑐𝑜𝑠2𝑥，所以√22（cosxcos𝜋4+sinxsin𝜋4）＝cos2x﹣sin2x，即12（cosx+sinx）＝（cosx+sinx）（cosx﹣sinx），又因为0＜x＜𝜋2，所以sinx+c

osx＞0，即cosx﹣sinx=12，所以√2cos（x+𝜋4）=12，即cos（x+𝜋4）=12√2，所以cos（2x+𝜋2）＝2cos2（x+𝜋4）﹣1＝2×18−1=−34，即﹣sin2x=−34，所以sin2x=34，又因为cos2x=12（

cosx+sinx）＞0，所以cos2x=√1−(34)2=√74，所以tan2x=𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥=34√74=3√77．故答案为：3√77．【答案】3√77【考点】二倍角的三角函数．【

点评】本题考查了三角函数求值问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是基础题．-tk-16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（﹣x），且当x∈[0，1）时，f（x）＝3x﹣1，则f（5+log316）＝．【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试

卷【知识点】27034【难度】一般【分析】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），又f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）是以4为周期的函数；又当x∈[0，1）时，f（x）＝3x﹣1，∴f（5+log

316）＝f（log316﹣3）＝f（log31627）＝﹣f（𝑙𝑜𝑔32716）＝﹣（3𝑙𝑜𝑔32716−1）=−1116，故答案为：−1116．【答案】−1116【考点】函数奇偶性的性质与判断；函数的值．【点评】本题考查函数奇

偶性的性质与判断，考查转化与化归思想，考查运算求解能力，属于中档题．-tk--jd-17．已知集合𝐴={𝑥|𝑥−4𝑥−1≤0}，B＝{x|a+1≤x≤2a}．（1）当a＝2时，求A∪B；（2）若B∩∁RA＝∅，求实数a

的取值范围．【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27018,27006,27251【难度】一般【分析】解：（1）当a＝2时，A＝（1，4]，B＝[3，4]，则A∪B＝（1，4]．（2）由B∩∁RA＝∅，得B⊆A，当B＝∅时，a+1＞2a，解得a＜

1；当B≠∅时，{2𝑎≥𝑎+12𝑎≤4𝑎+1＞1解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，2]．【答案】，见分析【考点】并集及其运算．【点评】本题考查了分式不等式的解法，并集、补集和交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．-jd-

18．已知函数𝑓(𝑥)=√3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥+12．（1）求f（x）的单调区间；（2）若𝜋6＜𝛼＜𝜋2，且𝑓(𝛼)=53，求sin2α的值．【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一

（上）期末数学试卷【知识点】27186,27182,27170,27183,27179【难度】一般【分析】解：（1）𝑓(𝑥)=√3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥+12=√32𝑠𝑖𝑛2𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥+12+12=√32𝑠𝑖𝑛2𝑥+12𝑐�

�𝑠2𝑥+1=𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)+1．由−𝜋2+2𝑘𝜋≤2𝑥+𝜋6≤𝜋2+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，得−𝜋3+𝑘𝜋≤𝑥≤𝜋6+𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，∴f（x）的单调递增区间为[−𝜋3+𝑘�

�，𝜋6+𝑘𝜋](𝑘∈𝑍)，同理可得f（x）的单调递减区间[𝜋6+𝑘𝜋，23𝜋+𝑘𝜋](𝑘∈𝑍)．（2）∵𝑓(𝛼)=𝑠𝑖𝑛(2𝛼+𝜋6)+1=53，∴𝑠𝑖𝑛(2𝛼+𝜋6)=23．

∵𝜋6＜𝛼＜𝜋2，∴𝜋2＜2𝛼+𝜋6＜76𝜋．∴𝑐𝑜𝑠(2𝛼+𝜋6)=−√1−(23)2=−√53．𝑠𝑖𝑛2𝛼=𝑠𝑖𝑛[(2𝛼+𝜋6)−𝜋6]=𝑠𝑖𝑛(2𝛼+𝜋6)𝑐𝑜𝑠𝜋

6−𝑐𝑜𝑠(2𝛼+𝜋6)𝑠𝑖𝑛𝜋6=23×√32−(−√53)×12=2√3+√56．【答案】见分析【考点】两角和与差的三角函数．【点评】本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式和差角公式在三角化简中

的应用，还考查了正弦函数的单调性，属于中档题．-jd-19．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入50万元，最大产量50万斤，每生产x万斤，需其他投入g（x）万元，g（x）={12𝑥2+20𝑥，0≤𝑥≤35

，60𝑥+16000𝑥−1300，35＜𝑥≤50，根据市场调查，该农产品售价每万斤50万元，且所有产量都能全部售出．（利润＝收入﹣成本）（1）写出年利润F（x）（万元）与产量x（万斤）的函数解析式；

（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值．【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27061,27035,27254,27028【难度】一般【分析】解：（1）由题意可知F（x）={50𝑥−50−(12𝑥2+20�

�)，0≤𝑥≤3550𝑥−50−(60𝑥+16000𝑥)+1300，35＜𝑥≤50={−12𝑥2+30𝑥−50，0≤𝑥≤35−(10𝑥+16000𝑥)+1250，35＜𝑥≤50．（2）F（x）={−12𝑥2+30𝑥−50，0≤�

�≤35−(10𝑥+16000𝑥)+1250，35＜𝑥≤50，①当0≤x≤35时，F（x）=−12𝑥2+30𝑥−50，当x＝30时，F（x）取得最大值，最大值为400，②当35＜x≤50时，F（x）＝﹣

（10x+16000𝑥）+1250≤−2√10𝑥⋅16000𝑥+1250＝450，当且仅当10x=16000𝑥即x＝40时，等号成立，∴当x＝40时，F（x）取得最大值450，综上所述，年产量为40万斤时，该镇所获利润最大，利润最大值为450万元．【答案

】见分析【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题主要考查了分段函数的性质，考查了二次函数的性质，以及基本不等式的应用，属于中档题．-jd-20．已知函数f（x）＝log4x．（1）求g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）的值域；（2）当x

∈[1，16]时，关于x的不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0有解，求实数m的取值范围．【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27027,27035,27051,27254【

难度】较难【分析】解：（1）令μ＝f（x）＝log4x，u∈R，则y＝g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）＝（μ﹣2）μ，y＝（μ﹣2）μ＝（μ﹣1）2﹣1≥﹣1，故函数g（x）的值域为[﹣1，+∞）；（2）不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0可化为mlog4x﹣（

log4x）2+2log4x﹣3≥0，令μ＝log4x，∵x∈[1，16]，∴μ∈[0，2]，原不等式可化为mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0，即mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈[0，2]上有解，显然0不是不等式mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0的

解，故mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈（0，2]上有解，故m≥μ+3𝜇−2在μ∈（0，2]上有解，而μ+3𝜇−2≥2√3−2（当且仅当μ=3𝜇，μ=√3时，等号成立），故实数m的取值范围为[2√3−2，+∞）．【答案】见分析【考点】对数函数的图象与性质；函数的值域．【点评

】本题考查了复合函数的值域及基本不等式的应用，存在性问题，属于中档题．-jd-21．已知函数f（x）＝2x+a•2﹣x为偶函数（a∈R）．（1）判断f（x）在[0，2]上的单调性并证明；（2）求函数g（x）

＝﹣2mf（x）+4x+a•4﹣x在[﹣1，2]上的最小值．【来源】2021-2022学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27033,27030,27032【难度】较难【分析】解：（1）∵f（x）为

偶函数，∴f（x）＝f（﹣x），即2x+a⋅2﹣x＝2﹣x+a⋅2x，化简得a＝1，f（x）在[0，2]为增函数．证明：任取x1，x2，且0≤x1＜x2≤2，𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=2𝑥1+2

−𝑥1−(2𝑥2+2−𝑥2)=2𝑥1−2𝑥2+12𝑥1−12𝑥2=2𝑥1−2𝑥2+2𝑥2−2𝑥12𝑥1+𝑥2=(2𝑥2−2𝑥1)(−1+12𝑥1+𝑥2)，∵0≤x1＜x2≤2，∴2𝑥2−2𝑥

1＞0，−1+12𝑥1+𝑥2＜0，∴(2𝑥2−2𝑥1)(−1+12𝑥1+𝑥2)＜0．即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[0，2]上单调递增．（2）g（x）＝﹣2m（2x+2﹣x）+4x+4﹣x，令𝑡=2𝑥+2−𝑥=2𝑥+12𝑥(𝑥∈[−1，2])

，结合题意及（1）的结论可知𝑡∈[2，174]．∵4x+4﹣x＝（2x+2﹣x）2﹣2＝t2﹣2，∴𝑔(𝑥)=ℎ(𝑡)=𝑡2−2−2𝑚𝑡=(𝑡−𝑚)2−𝑚2−2(𝑡∈[2，174])．①当𝑚≥174时，ℎ(

𝑡)𝑚𝑖𝑛=ℎ(174)=25716−172𝑚；②当2＜𝑚＜174时，ℎ(𝑡)𝑚𝑖𝑛=ℎ(𝑚)=−𝑚2−2；③当m≤2时，h（t）min＝h（2）＝2﹣4m．综上，g（x）min={2−4𝑚，𝑚≤2−𝑚2−2，2＜𝑚＜17425716−172𝑚，𝑚≥174

．【答案】见分析【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查转化化归思想与分类讨论思想的运用，解题时要认真审题，属于中档题．-jd-22．已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴＞0，𝜔＞0，0＜𝜑＜𝜋2)的部分图象如图所示

．（1）当𝑥∈[−𝜋3，𝜋4]时，求f（x）的最值；（2）设𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−2𝑐𝑜𝑠(𝜋6+2𝑥)，若关于x的不等式g2（x）﹣（2t+1）g（x）﹣t﹣9≤0恒成立，求实数t的取值范围．【来源】2021-20

22学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷【知识点】27169,27171,27173,27172,27170,27035【难度】一般【分析】解：（1）由函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴＞0，�

�＞0，0＜𝜑＜𝜋2)的部分图象可知A＝2，34𝑇=712𝜋−(−𝜋6)=34𝜋，∴𝑇=2𝜋𝜔=𝜋，∴ω＝2．∵2𝑠𝑖𝑛(2×712𝜋+𝜑)=−2，∴76𝜋+𝜑=32𝜋+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，又0＜𝜑

＜𝜋2，∴𝜑=𝜋3．∴𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋3)．由𝑥∈[−𝜋3，𝜋4]，得−𝜋3≤2𝑥+𝜋3≤5𝜋6．当2𝑥+𝜋3=𝜋2，即𝑥=𝜋12时，f（x）max＝2；当2𝑥+𝜋3=−𝜋3，即𝑥=−𝜋3时，𝑓

(𝑥)𝑚𝑖𝑛=−√3．（2）𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−2𝑐𝑜𝑠(𝜋6+2𝑥)=2𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠𝜋3+2𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑠𝑖𝑛𝜋3−2(𝑐𝑜𝑠𝜋6𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑠𝑖𝑛𝜋6𝑠𝑖

𝑛2𝑥)=2sin2x，则g2（x）﹣（2t+1）g（x）﹣t﹣9≤0⇒（2sin2x）2﹣（2t+1）（2sin2x）﹣t﹣9≤0．令m＝2sin2x∈[﹣2，2]，原不等式转化为m2﹣（2t+1）m﹣t﹣9≤0

对∀m∈[﹣2，2]恒成立．令h（m）＝m2﹣（2t+1）m﹣t﹣9（m∈[﹣2，2]），则{ℎ(2)=−5𝑡−7≤0ℎ(−2)=3𝑡−3≤0，解得−75≤𝑡≤1．综上，实数t的取值范围为[−75，1]．【答案】见分析【考点】由y＝Asin（ωx+

φ）的部分图象确定其解析式．【点评】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查等价转化思想与综合运算能力，属于中档题．-jd-