【文档说明】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一上期末数学试卷解析版.docx，共(15)页，63.985 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷-xz-1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，1，2}【来源】2021-202

2学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27014【难度】一般【分析】解：集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝{0，1，2}．故选：A．【答案】A【考点】交集及其运算．【点评】本题考查了交

集的运算，属于基础题．-xz-2．命题“∃𝑥∈𝑅，|𝑥|+√𝑥≥0”的否定是（）A．∀𝑥∈𝑅，|𝑥|+√𝑥≥0B．∃𝑥∈𝑅，|𝑥|+√𝑥＜0C．∀𝑥∈𝑅，|𝑥|+√𝑥＜0D．∃𝑥∉𝑅，|𝑥|+√𝑥＜0【来源】2021-20

22学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27273【难度】一般【分析】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀𝑥∈𝑅，|𝑥|+√𝑥＜0．故选：C．【答案】C【考点】命题的否定．【点评】本题

主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．-xz-3．若a＜b，则下列不等式中成立的是（）A．a3＜b3B．a2＜b2C．1𝑎＞1𝑏D．|a|＜|b|【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27247【难度】一般【

分析】解：若a＜b，则a3＜b3，故A正确；当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但a2＝b2，故B错误；当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但1𝑎＜1𝑏，故C错误；当a＝﹣3，b＝﹣1时，满足a＜b，但|a|＞|

b|，故D错误；故选：A．【答案】A【考点】不等关系与不等式；不等式的基本性质．【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，函数的单调性，是函数与不等式的综合应用，难度中档．-xz-4．已知M，N都是实数，则“MN＞0

”是“log2（MN）＝log2M+log2N”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27266【难度】一般【分析】解：当M＜0，N＜0时，MN＞0，但不能够推出log2（M

N）＝log2M+log2N，故“MN＞0”是“log2（MN）＝log2M+log2N”的不充分条件，当log2（MN）＝log2M+log2N时，由对数函数的性质，能够推出MN＞0，故“MN＞0”是“log2（MN）＝log2M+log2N”的必要条件，综

上，“MN＞0”是“log2（MN）＝log2M+log2N”的必要不充分条件，故选：B．【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件．【点评】本题主要考查了充要条件的判断，属于基础题．-xz-5．[x]表示不超过x的最大整数，例如，[1]

＝1，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若x0是函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点，则[x0]＝（）A．1B．2C．3D．4【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27058【难度】一般【分析】解：根据题意，函数f（x）＝ln

x+2x﹣6为增函数，且f（2）＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3＞0，则有f（2）f（3）＜0，函数的零点在（2，3）上，即x0∈（2，3），故[x0]＝2；故选：B．【答案】B【考点】函数零点的判定定理．【点评

】本题考查函数零点判定定理，注意[x]的定义，属于基础题．-xz-6．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】2716

9【难度】一般【分析】解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x=𝜋2时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换；正弦函数的图象．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质和赋值法的应用．-xz-

7．为了得到函数𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥2+𝑐𝑜𝑠𝑥2的图象，只需将函数𝑦=√2𝑠𝑖𝑛𝑥2的图象上所有的点（）A．向左平移𝜋2个单位B．向右𝜋2平移个单位C．向左平移𝜋4个单位D．向右𝜋4平移个单位【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识

点】27169【难度】一般【分析】解：要得到函数𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥2+𝑐𝑜𝑠𝑥2=√2𝑠𝑖𝑛(𝑥2+𝜋4)的图象，只需将函数𝑦=√2𝑠𝑖𝑛𝑥2的图象上所有的点向左平移𝜋2个单位即可；故选：A．【答案】A【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换

．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，函数的图象的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．-xz-8．已知定义在R上的函数f（x）＝e﹣x﹣mex（m∈R）是奇函数，设a＝f（log32），b＝f（log53

），𝑐=−𝑓(−23)，则有（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜c＜a【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27033【难度】一般【分析】解：定义在R上的

函数f（x）＝e﹣x﹣mex（m∈R）是奇函数，可得f（0）＝0，即1﹣m＝0，解得m＝1，由f（x）＝e﹣x﹣ex在R上为单调递减函数，由a＝f（log32），b＝f（log53），𝑐=−𝑓(−23)=f（23），log32−23=log32﹣log3323，由23＜

32，可得2＜323，即有log32﹣log3323＜0，可得log32＜23，又log53−23=log53﹣log5523，由33＞52，可得3＞523，即有log53﹣log5523＞0，可得log53＞23．则

f（log53）＜f（23）＜f（log32），即b＜c＜a．故选：D．【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．-xz--mxz-9．下列函数f（x），g（x）表示相同函数的是（）A．

f（x）＝2x，g（x）＝log2xB．f（x）＝|x|，𝑔(𝑥)=√𝑥2C．f（x）＝2lgx，g（x）＝lgx2D．f（x）＝x，𝑔(𝑥)=√𝑥33【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学

试卷【知识点】27020【难度】一般【分析】解：A．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为（0，+∞），两个函数的定义域不相同，对应法则也不相同，不是相同函数，B．g（x）＝|x|，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数，C．f（x）的定义域为（

0，+∞），g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．g（x）＝x，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数，故选：BD．【答案】BD【考点】判断两个函数是否为同一函数．【点评】本

题主要考查相同函数的判断，判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，是基础题．-mxz-10．下列说法错误的是（）A．与735°终边相同的角是15°B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为34𝜋𝑐𝑚2C．设α是锐角，则角2α为

第一或第二象限角D．设α是第一象限角，则𝛼2为第一或第三象限角【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27262【难度】一般【分析】对于A，735°﹣375°＝360°，故375°与735°终边也相同，故A错误；对于B，扇形面积为1

2×𝜋12×32=38𝜋𝑐𝑚2，故B错误；对于C，如果𝛼=𝜋4，则2𝛼=𝜋2，此时2α为轴线角，故C错误；对于D，因为α是第一象限，故2𝑘𝜋＜𝛼＜𝜋2+2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，故𝑘𝜋＜𝛼2＜𝜋4+𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，故𝛼2为第一或第三象限角，故D正确．故选

：ABC．【答案】ABC【考点】命题的真假判断与应用；终边相同的角；象限角、轴线角；扇形面积公式．【点评】本题考查了与三角函数有关的命题真假的判断，属于基础题．-mxz-11．下列选项中正确的是（）A．若a、b为正实数，则𝑏𝑎+𝑎𝑏＞1恒成立B．若a＞b，c＞d，则a

c＞bdC．若正实数x，y满足x+2y＝1，则2𝑥+1𝑦≥8D．当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0，则k的取值范围是（0，4）【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27262,27254【难度】一般【分析】解：对于A，∵a、b为

正实数，𝑏𝑎+𝑎𝑏≥2√𝑏𝑎⋅𝑎𝑏=2＞1，当且仅当𝑎𝑏=𝑏𝑎，即a＝b时，等号成立，故A正确，对于B，令a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，满足a＞b，c＞d，但ac＝bd，故B错误，对于C，∵正实数x，y满足x+2y＝1，∴(2𝑥+1𝑦)(𝑥+2𝑦)=2

+4𝑦𝑥+𝑥𝑦+2≥4+2√4𝑦𝑥⋅𝑥𝑦=8，当且仅当{4𝑦𝑥=𝑥𝑦𝑥+2𝑦=1，即{𝑥=12𝑦=14时，等号成立，故C正确，对于D，当k＝0时，不等式kx2﹣kx+1＝1＞0恒成立，故k＝0，满足题意，

故D错误．故选：AC．【答案】AC【考点】命题的真假判断与应用；基本不等式及其应用；直线的一般式方程与直线的性质．【点评】本题主要考查命题真假判断与应用，需要学生较强的综合能力，属于中档题．-mxz-12．如图，已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔

𝑥+𝜑)(𝐴＞0，𝜔＞0，|𝜑|＜𝜋2)的图象与x轴交于点A，B，若|OB|＝7|OA|，图象的一个最高点D（43，23），则下列说法正确的是（）A．𝜑=−𝜋4B．f（x）的最小正周期为4C．f（x）一个单调增区间为(−23，43)D．f（x）图象的一个对称中心为(−53，0)【

来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27039【难度】一般【分析】解：因为图象的一个最高点D（43，23），所以A=23，因为|OB|＝7|OA|，所以|AB|＝6|OA|，所以x0=|𝐴𝐵|2

+|OA|＝4|OA|=43，所以|OA|=13，|AB|=𝑇2=2，所以T＝4，所以f（x）的最小正周期为4，故B正确；由周期公式T=2𝜋𝜔，可得ω=𝜋2，将点D（43，23）代入f（x）=23sin（

𝜋2x+φ）中，可得23sin（𝜋2×43+φ）=23，即sin（2𝜋3+φ）＝1，结合|φ|＜𝜋2，可得φ=−𝜋6，故A错误；因为𝑇2=2，所以43−2=−23，则(−23，43)为f（x）的一个单调增区间，故C正确；将x=−53代入f（x）=23sin（𝜋2x

−𝜋6）中，可得f（−53）=23sin（−5𝜋6−𝜋6）＝0，所以f（x）的一个对称中心为(−53，0)，故D正确；故选：BCD．【答案】BCD【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【点评】本题主要考查由y＝Asi

n（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．-mxz--tk-13．函数f（x）＝lnx+√1−𝑥的定义域是．【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27023【难度】一般【分析】解：∵函数

f（x）＝lnx+√1−𝑥，∴{𝑥＞01−𝑥≥0，解得0＜x≤1；∴函数f（x）的定义域为{x|0＜x≤1}．故答案为：{x|0＜x≤1}．【答案】{x|0＜x≤1}【考点】函数的定义域及其求法．【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，

从而求出定义域，是基础题．-tk-14．请写出一个最小正周期为π，且在（0，1）上单调递增的函数f（x）＝．【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27029【难度】一般【分析】解：根据

题意，要求函数的最小正周期为π，且在（0，1）上单调递增，正切函数符合，故要求函数可以为f（x）＝tanx，故答案为：tanx（答案不唯一）．【答案】tanx（答案不唯一）【考点】抽象函数及其应用．【点评】本题考查函数的周期性和单调性的性质，注意常见

函数的周期性、单调性，属于基础题．-tk-15．函数f（x）＝（x+a）（bx+2a）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，2]，则a2+b＝．【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27

033【难度】一般【分析】解：函数f（x）＝（x+a）（bx+2a）＝bx2+（ab+2a）x+2a2，因为f（x）是偶函数，可得ab+2a＝0，即有a＝0或b＝﹣2，又f（x）的值域为（﹣∞，2]，可得b＜0，当a＝0时，f（x）＝bx2，f（x）的值

域不为（﹣∞，2]；当b＝﹣2时，f（x）＝﹣2x2+2a2，由f（x）的值域为（﹣∞，2]，可得2a2＝2，即a2＝1，所以a2+b＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【答案】-1【考点】函数奇偶性的性质

与判断．【点评】本题考查函数的奇偶性和值域的求法，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于基础题．-tk-16．设函数f（x）={12𝑥2+2𝑥+2，𝑥≤0|𝑙𝑜𝑔2𝑥|，𝑥＞0，若关于x的方程f（x）＝m有四个不同的解，x1，

x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则m的取值范围是，𝑥1+𝑥2𝑥4+4𝑥3x42的取值范围是．【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27057【难度】较难【分析】

解：作出函数f（x）的图象，由图象可知，0＜m≤2．x1+x2＝﹣4，由|log2x3|＝|log2x4|可得x3x4＝1，当m＝2时，log2x4＝2，解得x4＝4．所以𝑥1+𝑥2𝑥4+4𝑥3x42=−4𝑥4+4x4，1＜x4≤4，函数y＝4x−4𝑥在（1，

4]上单调递增，∴0＜y≤15．故答案为：（0，2]，（0，15]．【答案】（0，2]，（0，15]【考点】函数的零点与方程根的关系．【点评】本题主要考查方程的根与两函数的图象交点坐标之间的关系应用，以及函数单调性的应用，属于中档题．-

tk--jd-17．已知集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}，集合B＝{x|1﹣m≤x≤m}．（1）当m＝1时，求A∪B和∁R（A∪B）．（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27018,2700

7【难度】较难【分析】解：（1）A＝{x|1≤x≤3}，m＝1时，B＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝{x|0≤x≤3}，∁R（A∪B）＝{x|x＜0或x＞3}；（2）∵B⊆A，∴①B＝∅时，1﹣m＞m，解得𝑚＜12；②B≠∅时，{𝑚≥121

−𝑚≥1𝑚≤3，解得m∈∅，∴m的取值范围为{𝑚|𝑚＜12}．【答案】见分析【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，并集和补集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．-jd-18．已知幂函数y＝f（x）的

图象经过点M（4，16）．（1）求f（x）的解析式；（2）设𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+1𝑥，（ⅰ）利用定义证明函数g（x）在区间[1，+∞）上单调递增；（ⅱ）若𝑔(𝑥)≥12𝑡2−2𝑡在[2，+∞）上恒成

立，求t的取值范围．【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27056【难度】较难【分析】解：（1）∵幂函数y＝f（x）＝xa的图象经过点M（4，16），∴4a＝16，解得a＝2，∴f（x）的解析式f（x）＝x2；（2）设𝑔(𝑥

)=𝑓(𝑥)+1𝑥=𝑥2+1𝑥=x+1𝑥，（ⅰ）证明：在[1，+∞）上任取1≤x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=𝑥2+1𝑥2−x1−1𝑥1=（x2﹣x1）+𝑥1−𝑥2𝑥1𝑥2=（x2﹣x1）（1−1𝑥1𝑥2），∵1≤x

1＜x2，∴x2﹣x1＞0，1−1𝑥1𝑥2＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴函数g（x）在区间[1，+∞）上单调递增；（ⅱ）∵𝑔(𝑥)≥12𝑡2−2𝑡在[2，+∞）上恒成立，∴在[2，+∞）上，g（x）min≥12𝑡2−2t，由

（i）得g（x）在[2，+∞）上单调递增，∴g（x）在[2，+∞）上的最小值为g（x）min＝g（2）＝2+12=52，∴52≥12𝑡2−2t，解得﹣1≤t≤5，∴t的取值范围是[﹣1，5]．【答案】见分析【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域

．【点评】本题考查函数解析式的求法，考查函数单调性质的证明及应用，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-jd-19．（1）求值：0.001−13+1634+(√2×√33)6；（2）求值：𝑙𝑜𝑔2√24+𝑙𝑔200−𝑙𝑔2−7−𝑙𝑜𝑔72

；（3）已知𝑥12+𝑥−12=3，求x﹣x﹣1的值．【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27048【难度】较难【分析】解：（1）原式＝0.1﹣1+23+23×32＝10+8+72＝90；（2）原式=𝑙𝑜

𝑔22−32+𝑙𝑔100−7𝑙𝑜𝑔712=−32+2−12=0；（3）∵(𝑥12+𝑥−12)2=𝑥+𝑥−1+2=9，∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝49，∴x2+x﹣2＝47，∴（x﹣x﹣1）2＝x2+x﹣2﹣2＝45，∴𝑥−𝑥−

1=±3√5．【答案】见分析【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．【点评】本题考查了指数式、根式和对数式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．-jd-20．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(√55，

2√55)．（1）求𝑠𝑖𝑛(2𝜋−𝛼)+𝑐𝑜𝑠(𝜋+𝛼)+𝑐𝑜𝑠(𝜋2+𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝜋−𝛼)−𝑠𝑖𝑛(3𝜋−𝛼)+𝑠𝑖𝑛(11𝜋2+𝛼)的值．（

2）已知−𝜋2＜𝛽＜0，𝑠𝑖𝑛𝛽=−√1010，求cos（2α+β）的值．【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27179,27159【难度】较难【分析】解：根据单位圆的性质可得sin𝛼=2√55，cos𝛼=

√55，（1）𝑠𝑖𝑛(2𝜋−𝛼)+𝑐𝑜𝑠(𝜋+𝛼)+𝑐𝑜𝑠(𝜋2+𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝜋−𝛼)−𝑠𝑖𝑛(3𝜋−𝛼)+𝑠𝑖𝑛(11𝜋2+𝛼)=(−𝑠𝑖𝑛𝛼

)+(−𝑐𝑜𝑠𝛼)−𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼=2𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼+2𝑐𝑜𝑠𝛼=2×2√55+√552√55+2×√55=54；（2）由（1）可得si

n2α＝2sinαcosα=45，cos2α＝2cos2α﹣1=−35，又因为−𝜋2＜𝛽＜0，𝑠𝑖𝑛𝛽=−√1010，则cos𝛽=√1−𝑠𝑖𝑛2𝛽=3√1010，所以cos（2α+β）＝cos2αcosβ﹣sin2αsinβ=−3

5×3√1010−45×(−√1010)=−√1010．【答案】见分析【考点】两角和与差的三角函数；任意角的三角函数的定义．【点评】本题考查了三角函数的定义以及两角和与差的三角函数的公式的应用，涉及到正余弦的倍角公式，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．-jd-21．某

生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝ka

x（k＞0，a＞1）与𝑦=𝑝𝑥12+𝑘(𝑝＞0，𝑘＞0)可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711）．【来源】

2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27061【难度】较难【分析】解：（1）函数y＝kax（k＞0，a＞1）与𝑦=𝑝𝑥12+𝑘(𝑝＞0，𝑘＞0)在（0，+∞）上都是增函数，随着x的增加，函数y＝kax（k＞0，a＞1

）的值增加的越来越快，而函数𝑦=𝑝𝑥12+𝑘的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型y＝kax（k＞0，a＞1）符合要求．根据题意可知x＝2时，y＝24；x＝3时，y＝36，∴{𝑘𝑎2=24�

�𝑎3=36，解得{𝑘=323𝑎=32．故该函数模型的解析式为𝑦=323⋅(32)𝑥，1≤x≤12，x∈N*；（2）当x＝0时，𝑦=323，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是323m2，由323⋅(32)𝑥＞10•323，得(32)𝑥＞10，∴x＞𝑙𝑜𝑔3210=𝑙𝑔10

𝑙𝑔32=1𝑙𝑔3−𝑙𝑔2≈5.9，∵x∈N*，∴x≥6，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．【答案】见分析【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查指数不等式的解法，考查运算求解能力，

是中档题．-jd-22．设函数f（x）＝﹣cos2x+asinx+a+2（a∈R）．（1）若𝑓(𝜋2)=0，求𝑓(𝜋6)的值；（2）求函数f（x）在R上的最小值；（3）若方程f（x）＝0在（0，π）上有四个

不相等的实数根，求a的取值范围．【来源】2021-2022学年广东省汕头市潮南区高一（上）期末数学试卷【知识点】27172,27187【难度】较难【分析】解：（1）∵f（x）＝﹣cos2x+asinx+a+2（a∈R），∴f（𝜋2）＝a+a+2＝0，∴a＝﹣1，∴𝑓(𝜋6)

=−cos2𝜋6−sin𝜋6−1+2=−34−12+1=−14．（2）令sinx＝t，t∈[﹣1，1]，则f（x）＝g（t）＝t2+at+a+1，对称轴为t=−𝑎2，①当−𝑎2＜−1时，即a＞2

，f（x）min＝g（﹣1）＝2，②当﹣1≤−𝑎2≤1时，即﹣2≤a≤2，f（x）min＝g（−𝑎2）=−𝑎24+a+1，③当−𝑎2＞1时，即a＜﹣2，f（x）min＝g（1）＝2a+2，综上

，𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛={2，𝑎＞2−𝑎24+𝑎+1，−2≤𝑎≤22𝑎+2，𝑎＜−2．（3）令sinx＝t，x∈（0，π），由题意，当0＜t＜1时，t＝sinx有两个不等实数解，∴原题可转化为g（t）＝t2+at+a+1在（0，1）内有两个不等实数根，∴{�

�(0)=𝑎+1＞0𝑔(1)=2𝑎+2＞00＜−𝑎2＜1𝑔(−𝑎2)=−𝑎24+𝑎+1＜0，∴﹣1＜𝑎＜2−2√2，∴a的取值范围为（﹣1，2﹣2√2）．【答案】见分析【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【点

评】本题考查换元法的应用，二次函数求最值问题，分类讨论思想与数形结合思想的应用，属于中档题．-jd-