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2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷-xz-1．已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{x∈R|﹣4＜x＜4}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．{x|﹣4＜x≤3}D．{x|﹣4＜x＜4}【来源】2021-2022

学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27014【难度】一般【分析】解：∵A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣4＜x＜4}，∴A∩B＝{0，1，2，3}∩{x∈R|﹣4＜x＜4}＝{0，1，2，3}．故选：A．【

答案】A【考点】交集及其运算．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．-xz-2．sin76π＝（）A．√32B．−√32C．12D．−12【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27164【难度】容易【分析】解：sin

7𝜋6=−sin𝜋6=−12，故选：D．【答案】D【考点】运用诱导公式化简求值．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．-xz-3．函数f（x）＝ln（1﹣5x）的定义域是（）A．（﹣∞，0）B

．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27023【难度】一般【分析】解：由题意得：1﹣5x＞0，解得：x＜0，故函数的定义域是（﹣∞，0），故选：A．【答案】A【考点】函数的定义域及其求法．【点评】本题考查了求函

数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．-xz-4．设f（x）={2𝑒𝑥−1，𝑥＜2𝑙𝑜𝑔3(𝑥2−1)，𝑥≥2，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．3【来源】2021-2022学年

广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27028【难度】一般【分析】解：∵f（x）={2𝑒𝑥−1，𝑥＜2𝑙𝑜𝑔3(𝑥2−1)，𝑥≥2，∴f（2）=𝑙𝑜𝑔3(22−1)=log33＝1，f（f（2））＝f（1）＝2e1﹣1＝2．故选：C．【答案】C【考点】分段函数的

应用．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-xz-5．函数f（x）＝ex+x﹣6的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【来源】2021-2

022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27060【难度】一般【分析】解：f（x）＝ex+x﹣6在（0，+∞）上单调递增，又f（1）＝e﹣5＜0，f（2）＝e2﹣3＞0，即f（1）f（2）＜0，由函数零点判定定理可得，函数f（x）＝e

x+x﹣6的零点所在的区间为（1，2），故选：B．【答案】B【考点】函数零点的判定定理；二分法的定义与应用．【点评】本题考查函数零点判定定理的应用，是基础题．-xz-6．已知角α的终边经过点𝑀(1，√2)，则tan2α＝（）A．2√2

B．√2C．−2√2D．−√2【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27159,27185【难度】一般【分析】解：角α的终边经过点𝑀(1，√2)，由三角函数的定义可得，tanα=√2，所以tan2α=2𝑡𝑎𝑛𝛼1−𝑡𝑎𝑛2𝛼

=2√21−2=−2√2．故选：C．【答案】C【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的三角函数．【点评】本题考查了三角函数的求值问题，主要考查了三角函数的定义，二倍角公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．-xz-7．a＝log1.10.9，b＝1.11.3，c＝sin

1，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．a＜c＜b【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27246,27187【难度】一般【分析】解：∵log1

.10.9＜log1.11＝0，∴a＜0，∵1.11.3＞1.10＝1，∴b＞1，∵0＜1＜𝜋2，∴0＜sin1＜1，即0＜c＜1，∴b＞c＞a，故选：D．【答案】D【考点】对数值大小的比较；三角函数的恒等变换及化简求值．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函

数和指数函数的性质的合理运用．-xz-8．函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠2𝑥+6𝑠𝑖𝑛(𝜋2+𝑥)的最小值为（）A．−112B．﹣5C．1D．7【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27185,2

7172【难度】一般【分析】解：由𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠2𝑥+6𝑠𝑖𝑛(𝜋2+𝑥)=2cos2x﹣1+6cosx=2(𝑐𝑜𝑠𝑥+32)2−112，因为cosx∈[﹣1，1]，所以当cosx＝﹣1时，f（x）min＝﹣5．故选：B．【答案】B【考点】二倍角的三角函数

；三角函数的最值．【点评】本题主要考查了余弦函数，二次函数的性质的应用，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．-xz--mxz-9．设a＞b＞0，c≠0，则（）A．ab＞bcB．𝑎𝑐2＞𝑏𝑐2C．ac＞bcD．a+c

＞b+c【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27247【难度】一般【分析】解：对于A，令a＝2，b＝1，c＝5，满足a＞b＞0，c≠0，但ab＜bc，故A错误，对于B，∵c≠0，∴1𝑐2＞0，∵a＞b＞0，∴𝑎𝑐2＞𝑏𝑐2，故B正确

，对于C，令a＝1，b=12，c＝﹣2，满足a＞b＞0，c≠0，但ac＜bc，故C错误，对于D，∵a＞b＞0，c＝c，∴a+c＞b+c，故D正确．故选：BD．【答案】BD【考点】不等式的基本性质．【点评】本题主要考查不等式的性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题．-mxz

-10．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(𝜋2，𝜋)上单调递减的是（）A．y＝|sinx|B．y＝cosxC．y＝﹣tanxD．𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥2【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西

县高一（上）期末数学试卷【知识点】27176【难度】一般【分析】解：y＝|sinx|最小正周期为π，在区间(𝜋2，𝜋)上y＝|sinx|＝sinx单调递减；y＝cosx最小正周期为2π，在区间(𝜋2，𝜋)上单调

递减；y＝﹣tanx最小正周期为π，在区间(𝜋2，𝜋)上单调递减；𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥2最小正周期为4π，在区间(𝜋2，𝜋)上单调递增；故选：AC．【答案】AC【考点】三角函数的周期性．【点评】本题考查三角函数的周期性，考查学生的运算能

力，属于中档题．-mxz-11．下列说法中正确的是（）A．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”B．“x＞1”是“x2+2x﹣3＞0”的充分不必要条件C．“ac2＞bc2”的必要不充分条件是“a＞

b”D．函数𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥+4𝑠𝑖𝑛𝑥(𝑥∈(0，𝜋2])的最小值为4【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27262【难度】一般【分析】解：因为：∃x0∈R，x02﹣x0＞0的否定是“∀x∈R，x2

﹣x≤0，故A错误，因为x2+2x﹣3＞0⇒x＞1或x＜﹣3，故“x＞1”是“x2+2x﹣3＞0”的充分不必要条件，即B正确，因为ac2＞bc2⇒a＞b，但a＞b推不出ac2＞bc2，即C正确，因为0＜x≤𝜋2⇒si

nx∈（0，1]，令t＝sinx，则y＝t+4𝑡在（0，1]上单调递减，故y＝t+4𝑡的最小值为5，故D错误，故选：BC．【答案】BC【考点】命题的否定．【点评】本题主要考查了不等式的性质，含有量词的命题的否定等基

础知识，属于基础题，也是易错题．-mxz-12．已知函数f（x）＝lg（x2+ax﹣a），下列说法中正确的是（）A．若f（x）的定义域为R，则﹣4≤a≤0B．若f（x）的值域为R，则a≤﹣4或a≥0C．若a＝2，则f（x）的单调区间为（﹣∞，﹣1）D．若f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a≤1

2【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27032【难度】一般【分析】解：若f（x）的定义域为R，则x2+ax﹣a＞0对任意x∈R恒成立，则Δ＝a2+4a＜0，即﹣4＜a＜0，故A错误；若f（x）的值域为R，

则x2+ax﹣a取到大于0的所有实数，即Δ＝a2+4a≥0，得a≤﹣4或a≥0，故B正确；若a＝2，则f（x）＝lg（x2+2x﹣2），由x2+2x﹣2＞0，得x＜−1−√3或x＞﹣1+√3，函数t＝x2+2x﹣2在（−1−√3，﹣1）上无意义，故C

错误；若f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则t＝x2+ax﹣a在（﹣2，﹣1）上单调递减，且大于0恒成立，则{−𝑎2≥−1(−1)2−𝑎−𝑎≥0，解得a≤12，故D正确．故选：BD．【答案】BD【考点】复合函数的单调性

．【点评】本题考查复合函数的单调性及其应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．-mxz--tk-13．函数f（x）＝ax+1﹣1（a＞0且a≠1）的图象过定点．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市

揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27056【难度】一般【分析】解：∵f（x）＝ax+1﹣1，当x+1＝0时，f（﹣1）＝0，∴f（x）过定点（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【答案】（﹣1，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【点评】本题主要考查指数函

数的定点问题，属于基础题．-tk-14．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm﹣1在区间（0，+∞）上单调递减，则m＝．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27056【难度】一般【分析】解：∵幂函数f（x）在（0，+∞）上是

减函数，∴{𝑚2−𝑚−5=1𝑚−1＜0，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【答案】-2【考点】幂函数的性质．【点评】本题考查了幂函数的定义，幂函数的单调性问题，是基础题．-tk-15．已知f（x）为偶函数，当0≤x＜4时，f（x）＝2x﹣3，当x≥4时，f（x）＝

21﹣2x，则不等式f（x）＞5的解集为．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27247【难度】一般【分析】解：当0≤x＜4时，令f（x）＝2x﹣3＞5，可得2x

＞8，解得x＞3，此时3＜x＜4；当x≥4时，令f（x）＝21﹣2x＞5，解得x＜8，此时4≤x＜8．所以，不等式f（x）＞5在x∈[0，+∞）的解为3＜x＜8．由于函数f（x）为偶函数，因此，不等式f（x）＞5的解集为（﹣8，﹣3）∪（3，

8）．故答案为：（﹣8，﹣3）∪（3，8）．【答案】（﹣8，﹣3）∪（3，8）【考点】其他不等式的解法．【点评】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于中等题．-tk-16．已知0＜α＜𝜋2＜β＜

π，cos（β−𝜋4）=13，sin（α+β）=45，则cos（α+𝜋4）＝．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27179【难度】一般【分析】解：∵0＜𝛼＜𝜋2＜𝛽＜π，∴𝜋4＜𝛽−𝜋4＜3𝜋4，又𝑐𝑜�

�(𝛽−𝜋4)=13，∴𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝜋4)=2√23，同理可得𝜋2＜𝛼+𝛽＜3𝜋2，又𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝛽)=45，∴𝑐𝑜𝑠(𝛼+𝛽)=−35；∴𝑐𝑜𝑠(𝛼+𝜋4)=𝑐𝑜𝑠[(𝛼+𝛽)−(𝛽−𝜋4)]

=𝑐𝑜𝑠(𝛼+𝛽)⋅𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝜋4)+𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝛽)⋅𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝜋4）=−35×13+45×2√23=−3+8√215，故答案为：−3+8√215．【答案】−3+8√215【考点】两角和与差的三角函数．【点评】本题考查了三角函数的求值问

题，属于基础题．-tk--jd-17．已知函数f（x）满足𝑓(𝑥+1)=√𝑥+𝑎，且f（1）＝1．（1）求a和函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在其定义域的单调性．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】2

7030,27026【难度】一般【分析】解：（1）由𝑓(𝑥+1)=√𝑥+𝑎，则有𝑓(𝑥)=√𝑥−1+𝑎，又由𝑓(1)=√1−1+𝑎=√𝑎=1，则a＝1；所以𝑓(𝑥)=√𝑥；（2）f（x）在其定义域为单调增函数．证明：f（x）=√𝑥，其定义域为[0，

+∞），令x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，所以𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)=√𝑥2−√𝑥1=(√𝑥2−√𝑥1)(√𝑥2+√𝑥1)√𝑥2+√𝑥1=𝑥2−𝑥1√𝑥2+√𝑥1，因为x2﹣x1＞0，√𝑥2+√𝑥

1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x）在其定义域为单调增函数．【答案】见分析【考点】函数单调性的性质与判断；函数解析式的求解及常用方法．【点评】本题考查函数单调性的证明，涉及函数解析式的计算，属于基础题

．-jd-18．（1）已知0＜α＜𝜋2，sinα=45，求tanα的值；（2）若tanα＝4，求𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋)−2𝑐𝑜𝑠(𝜋2+𝛼)−𝑠𝑖𝑛(−𝛼)+𝑐𝑜𝑠(𝜋+𝛼)的值．【

来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27164【难度】一般【分析】解：（1）∵0＜α＜𝜋2，sinα=45，∴cosα=√1−𝑠𝑖𝑛2𝛼=35，∴tanα=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=43

．（2）若tanα＝4，则𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋)−2𝑐𝑜𝑠(𝜋2+𝛼)−𝑠𝑖𝑛(−𝛼)+𝑐𝑜𝑠(𝜋+𝛼)=−𝑠𝑖𝑛𝛼+2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛�

�−𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛼−1=43．【答案】见分析【考点】运用诱导公式化简求值．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用，属于基础题．-jd-19．已知函数f（x）＝loga（3+2x），g（x）＝l

oga（3﹣2x），（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）﹣g（x）定义域；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学

试卷【知识点】27038【难度】较难【分析】解：（1）若使f（x）﹣g（x）的解析式有意义，须使f（x）＝loga（3+2x），g（x）＝loga（3﹣2x）的解析式都有意义，即{3+2𝑥＞03−2𝑥＞，解得：−32＜x＜32，

所以函数f（x）﹣g（x）的定义域是（−32，32）．（2）函数f（x）﹣g（x）是奇函数，理由如下：由（1）知函数f（x）﹣g（x）的定义域关于原点对称，又∵f（﹣x）﹣g（﹣x）＝loga（3﹣2x）﹣loga（3+2x）＝﹣[

loga（3+2x）﹣loga（3﹣2x）]＝﹣[f（x）﹣g（x）]，∴函数f（x）﹣g（x）是奇函数．（3）若f（x）﹣g（x）＞0，即loga（3+2x）＞loga（3﹣2x），当a＞1，则3+2x＞3﹣2x，解得x＞0，由（1）可得此时x的取值范围（0，32），当0＜a＜1

，则3+2x＜3﹣2x，解得x＜0，由（1）可得此时x的取值范围（−32，0），综上a＞1时，x的取值范围（0，32）；0＜a＜1时，x的取值范围（−32，0）．【答案】见分析【考点】对数函数图象与性质的综

合应用；奇偶性与单调性的综合．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的奇偶性和函数的单调性是函数图象和性质是一个简单综合应用．-jd-20．已知函数f（x）＝mx2﹣nx+2．（1）若不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞

，﹣2）∪（4，+∞），求不等式𝑚𝑥−1𝑛𝑥+2＞0的解集；（2）若n＝m+2，求不等式f（x）＜0的解集．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27

248【难度】困难【分析】解：（1）由mx2﹣nx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），可知﹣2，4是方程mx2﹣nx+2＝0的两根，则﹣2+4=𝑛𝑚，﹣8=2𝑚，解得m=−14，n=−12，故𝑚𝑥−1𝑛𝑥+2＞0，即为−14𝑥−1−12𝑥+2＞0，化简为𝑥+4�

�−4＞0，所以（x+4）（x﹣4）＞0，解得x＜﹣4或x＞4，故不等式𝑚𝑥−1𝑚𝑥+2＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞4}；（2）依题意，mx2﹣（m+2）x+2＜0，即（mx﹣2）（x﹣1）＜0（*），若m＝0，（*）式化为﹣2x+2＜0，解得x＞

1；若m≠0，则m（x−2𝑚）（x﹣1）＜0；当m＜0时，（x−2𝑚）（x﹣1）＞0的解为x＜2𝑚或x＞1；当m＝2时，（*）式化为（x﹣1）2＜0，该不等式无解；当0＜m＜2时，可化为（x−2𝑚）（x﹣1）＜0，解为1＜x＜2𝑚；当m＞2时，可化为（x−2𝑚

）（x﹣1）＜0，解为2𝑚＜x＜1；综上所述，若m＝0，不等式的解集为{x|x＞1}；若m＜0，不等式的解集为{x|x＞1或x＜2𝑚}；若m＝2，不等式无解；若0＜m＜2，不等式的解集为{x|1＜x＜2𝑚}；若m＞2，不等式的解集为{x|2𝑚＜𝑥＜1}．【答案】见分

析【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式及其应用．【点评】本题主要考查了二次不等式与二次方程的关系，还考查了分式不等式及含参二次不等式的求解，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于中档题．-jd-21．甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/

小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分y1和固定部分y2组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是𝑦1=1100𝑣2；固定部分y2为81元．（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m＝，全程行驶

的时间为t＝；（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】27061【难度】较难【分析】解：（1）∵货车每小时的运输成本m（以元为单位）

由可变部分y1和固定部分y2组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是𝑦1=1100𝑣2；固定部分y2为81元，∴货车每小时的运输成本m=1100𝑣2+81，∵甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时，∴全程行驶的时间t=1000𝑣．（2）货车全程的

运输总成本𝑦=𝑚𝑡=(𝑦1+𝑦2)×1000𝑣=(1100𝑣2+81)×1000𝑣=10𝑣+81000𝑣（0＜v≤120）．（3）𝑦=10𝑣+81000𝑣≥2√10𝑣×81000𝑣=1800元，当且仅当10𝑣=81000𝑣，解得v＝90∈

（0，120]时，故为了使全程的运输总成本最小，该货车应以90m/s的速度行驶．【答案】见分析【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式公式是解本题的关键，属于基础题．-jd-22．已知函数f（x

）＝sinx，g（x）＝lnx．（1）求方程f（x）＝f（𝜋2−x）在[0，2π]上的解；（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷【知识点】2705

7,27164【难度】困难【分析】解：（1）由f（x）＝f（𝜋2−x），得sinx＝sin（𝜋2−x）＝cosx，所以当x∈[0，2π]时，上述方程的解为{x|x=𝜋4或x=5𝜋4}，即方程f（x）＝f（𝜋2−x）在[0，2π]上的解为{x|x=𝜋4或x=5𝜋4}

；（2）证明：令h（x）＝f（x）﹣ag（x）＝sinx﹣alnx，则h（1）＝sin1＞0，①当a＝0时，h（x）＝sinx，令sinx＝0，则x＝kπ，k∈Z，即此时方程方程f（x）＝ag（x）有

解；②当a＞0时，h（π）＝sinπ﹣alnπ＝﹣alnπ＜0，又∵h（x）在区间（1，π）上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，h（x）在区间（1，π）上有零点，即此时方程方程f（x）＝ag（x）有解；③当a＜0时，𝑒1𝑎∈（0，1），h（𝑒1𝑎）＝s

in𝑒1𝑎−aln𝑒1𝑎=sin𝑒1𝑎−1＜0，又∵h（x）在区间（𝑒1𝑎，1）上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，h（x）在区间（𝑒1𝑎，1）上有零点，即此时方程方程f（x）＝ag（x）有解．综上，对任

意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解．【答案】见分析【考点】函数的零点与方程根的关系；运用诱导公式化简求值．【点评】本题考查三角函数的图象及性质，零点存在性定理，考查分类讨论思想，考查推理论证能力及运算求解能力，是中档题．-jd-