【文档说明】《含30°角的直角三角形的性质》PPT课件3-八年级上册数学人教版.ppt，共(34)页，1.588 MB，由小喜鸽上传

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人教版八年级数学上册第十三章13.3.2等边三角形（第2课时）等边三角形的性质：1.等边三角形的三条边相等.2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.各边上中线,高和所对角的

平分线都互相重合(三线合一)1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定:颗粒归仓•学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它

进行有关的证明和计算．•学习重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.操作探究在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？2.用两个全等的含3

0°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于３０°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°∠ＢＡＣ＝３

０°求证：ＢＣ＝1/2ABＡＢＣＤ证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD．∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°则∠Ｂ＝60°．∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AC＝AC∴△ABＣ≌△ADC（ＳＡＳ）∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形）．∴BC＝1/2BD＝1/2AB结论：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。ＡＢＣＤ证明方法：加倍法DBCA已知:Rt△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证：证明：在BA上截取BD等于BC∴AD=CD∴你能用一句话来描述你的结论吗？30

0∵∠B=600∴∠DCB=∠B=600∴△BCD是等边三角形CD=BD=BC∴∠DCA=300∴AD=BD=BC证明方法：截半法定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A30°BC符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=AB．21反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求证:

∠A=300.反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三

角形(等边三角形定义).∴∠B=600(等边三角形定义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.回顾反思′定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,

那么它所对的锐角等于300.ABC300∵∠ACB=90°BC＝AB∴∠A＝30°21符号语言：判断√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3

）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．5课堂练习练习1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为．BC1课堂练习练习2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则B

D=.BCD比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD

=＿＿＿，BE=_______ACEBD４cｍ2cｍ3.在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？比一比：看谁算的快ABC解：∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠

ABC+∠ACB（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴∠DAC=30°∵CD是腰AB上的高4.如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长DCBA∵∠ABC=∠

ACB=15°∴∠BDC=90°12∴CD=AC=a解:∵DE⊥AC,∠A＝30°∴AD＝2DE（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）同理可得：AB＝2BC,∵A

B=7.4m∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又∵D是AB的中点∴AD＝1/2AB=3.7m∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁A

B的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC课堂检测：相信你一定能行２.如图：已知在△ABC中，∠A=300，∠C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DCＤＣＢＡ

１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N.求证:CM=2BMNMCBA证明:连接线段

AM.∵MN垂直平分线段AB，∴AM=BM∴∠MAB=∠B∵AB=AC,∠A=120°∴∠C=∠B=30°,∴∠MAB=30°∴∠MAC=120O-30°=90O∴CM=2AM(在直角三角形中----)∵AM=BM∴CM=2BM(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于

斜边的一半）大胆尝试已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，求证：（1）∠APE=60°（2）BP=2PQ．

ABCEQDP拓展提升•特殊的直角三角形的性质:1.在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.2.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.3.本节学习的数学方法是拼图或加倍、截半法证全等。注意：使用定理

解题时要注意条件（1）在直角三角形中。（2）有一个锐角是30度。小结拓展知识反馈布置作业1、必做题：课本第83页14、15题2、选做题：温馨提示：作业整洁字体工整步骤完整ECBAF如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂

直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分

,在图上画出来.ACB┓DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可！方法二:作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可！BACD1.两个含有30°的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能

拼出一个等边三角形吗？请说说你的理由．∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称∴AB＝AD又∵Rt△ABD中，∠BAC＝３０°∴∠ABD＝６０°∴△ABD是等边三角形你还能用其他方法证明吗?BACD２．若如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△AB

C的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BACDCABD30∵△ABD是等边三角形∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB•探究1用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你

有什么发现？操作探究•猜一猜在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？操作探究在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。•探究2①当将两个同样大小的三角板（含30°和60°的角）摆在一起，新得到

的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；②得出300角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.操作探究我们可以用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来验证ACDB验证：BACD30°数学化CBAD