【文档说明】13.3.2（2）《含30°角的直角三角形的性质》PPT课件3-八年级上册数学人教版.ppt，共(19)页，909.000 KB，由小喜鸽上传

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含30°角的直角三角形的性质一、问题情境问题.小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度.30°探究1用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300角所对的直角边)与斜边，并记录下数据完成下表，你有什么发现？操作探究30°角所对的直角边斜边活动（

1）：量量算算猜猜探究1量一量并记录下数据完成下表，你有什么发现？结论：短直角边=斜边X（）猜一猜:在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？•猜想：操作探究在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。•验证①当将两个同样大小的三角板（含

30°和60°的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；②你发现300角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗，说明理由.操作探究我们可以用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来验证：ADCB验

证：等边三角形的判定方法:•1.三边()的三角形是等边三角形.•2.三个内角都等于()°的三角形是等边三角形.•3.有一个内角等于()°的()三角形是等边三角形.CBAD60°60°可得：△ABD是等边三角形∵AC⊥B

D∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12ABCBA在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。证明真命题的步骤：•（1）根据题意做出图形；•（2）根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”；•（3）经过分析，找出由已知推出结

论的途径，写出证明过程.证明假命题的方法——举反例21证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC30°AD已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠BAC=30°。求证：BC=AB。在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直

角边等于斜边的一半。在直角三角形中，()一个锐角等于300，（）它所对的直角边等于斜边的一半。已知求证关于辅助线：•辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）•它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.

•添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.21证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△A

DC中∴AB=AD()()()∴BC＝DC＝BD=AB1212已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC=AB。∵∴∠B=60°∴△ABD是等边三角形证明方法：倍长法BC＝DC∠ACB=∠

ACDAC=AC∠BAC=30°归纳新知含30°直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB2130°AB

C判断√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．.解决问题问题.小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了

200m，求山的高度.1、屋架设计图,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝8m,∠A＝30°则BC=___,DE=____ABDEC课堂检测巩固新知1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则B

C=________.ACB3cm2：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，且斜边BC＝4.（1）求AC的长度；（2）求AB的取值范围.(作业）ABC课堂检测