【文档说明】2021-2022学年陕西省西安市长安区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(14)页，202.545 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共14页2021-2022学年陕西省西安市长安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−23的倒数是()A.−32B.32C.23D.−232.下列调查中，适合采用“普查”方式的是()A.调

查某品牌手机的市场占有率B.调查西安市市民实施低碳生活的情况C.调查你所在班级的同学的身高D.调查某型号炮弹的射程3.解方程1−𝑥+33=𝑥2时，去分母后可以得到()A.1−𝑥−3=3𝑥B.6−2𝑥−6=3𝑥C.6−𝑥+3=3𝑥D.1−𝑥+3=3𝑥4.如图，已知∠𝐵𝑂𝐶

=53°，则∠𝐴𝑂𝐶的度数为()A.137°B.127°C.47°D.37°5.国家统计局发布，2020年我国国内生产总值101.6万亿元，首次突破100万亿大关，将101.6万亿元用科学记数法表示应为()A.101.6×104亿元B.1.016×104亿元C.

101.6×106亿元D.1.016×106亿元6.下列运算正确的是()A.3𝑎2+5𝑎2=8𝑎4B.5𝑎+7𝑏=12𝑎𝑏C.2𝑎−2𝑎=𝑎D.2𝑚2𝑛−5𝑛𝑚2=−3𝑚2𝑛7.某冰箱降价30%后，每

台售价𝑎元，则该冰箱每台原价应为()A.𝑎0.3元B.𝑎0.7元C.0.3𝑎元D.0.7𝑎元8.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成的平面图形是()A.B.C.D.第2页，共14页9.为进一步深化课堂教学改革，武侯区初

中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生。已知某商店甲、乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品

各多少件？设购买甲礼品𝑥件，根据题意，可列方程为()A.25𝑥+15(30−𝑥)=495B.[25𝑥+15(30−𝑥)]×0.9=495C.[25𝑥+15(30−𝑥)]×9=495D.[25𝑥+15(30−𝑥)]÷0.9=49510.如图，在2022年元月份的月历表中，任

意框出表中竖列上相邻的四个数，则这四个数的和()A.42B.60C.78D.86二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.化简(𝑎−𝑏)−(𝑎+𝑏)的结果为______．12.已知𝑥=3是关于𝑥的方程𝑥+𝑎=1−2𝑎𝑥的解，则�

�的值为______．13.如图，将一张纸张折叠，若∠1=65°，则∠2的度数为______．14.若2𝑎−𝑏=−4，则多项式4𝑎−2𝑏+1的值是______．15.用一根88厘米长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的2倍少1，设长方形的宽为𝑎厘米，则𝑎的值为___

___．16.如图，经过刨平的木板上的𝐴，𝐵两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．第3页，共14页17.钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角的度数是______．18.如图，𝐵𝐶=12�

�𝐵，𝐷为𝐴𝐶的中点，𝐷𝐶=6，则𝐴𝐵的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)计算：(1)3(3𝑎2−𝑎)−2(−𝑎+3𝑎2)；(2)−32+16×(−12)3+|2−6|．2

0.(本小题8.0分)解方程：(1)1−3(2−𝑥)=5𝑥−2；(2)2𝑥−13−𝑥+24=−1．21.(本小题7.0分)某公园停车场的收费标准如下：小型汽车的停车费为10元/辆，中型汽车的停车费为15元/辆，某天该停车场有小、中型汽车共68辆，设中型汽车有

𝑥辆．(1)小型汽车的车辆数为；(用含𝑥的代数式表示)(2)这天这些车共缴纳停车费710元，求小、中型汽车各有多少辆？22.(本小题7.0分)某校调查学生对“新冠病毒”防疫知识的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，根据问卷结果共分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了

解”四种情况，分别记为𝐴、𝐵、𝐶、𝐷，根据调查结果绘制了如图所示不完整的统计图．第4页，共14页(1)求本次问卷随机调查学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求𝐷对应的圆心角的度数；(3)若该校共有800名学生，试估计该校非常了解“新

冠病毒”防疫知识的学生有多少人？23.(本小题8.0分)如图，𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线，已知∠𝐷𝑂𝐸=15°．(1)若∠𝐴𝑂𝐵=48°，求∠𝐵𝑂𝐸的度数；(2)若∠𝐴

𝑂𝐷与∠𝐵𝑂𝐷的和是180°，求∠𝐴𝑂𝐶的度数．24.(本小题10.0分)将边长相等的黑、白两色小正方形按如图所示的方式拼接起来，第1个图由5个白色小小正方形和1个黑色小正方形拼接起来，第2个图由8个白色小正方形和2个黑色小正方形拼接起来，第3个图由11个白

色小正方形和3个黑色小正方形拼接起来，依此规律拼接．(1)第4个图白色小正方形的个数为______；第5页，共14页(2)第10个图白色小正方形的个数为______；(3)第𝑛个图白色小正方形的个数为______(用含𝑛的代数式表示，结果

应化简)；(4)是否存在某个图形，其白色小正方形的个数为2021个，若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．第6页，共14页答案和解析1.【答案】𝐴【解析】解：根据倒数的定义得：−23的倒数是−32；故选：𝐴．

根据倒数的定义直接进行解答即可．此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．2.【答案】𝐶【解析】解：𝐴.调查某品牌手机的市场占有率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B.了调查西安市市民实施低碳生活的情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C.调查你所在班级的同学的身高

，适合采用全面调查方式，符合题意；D.调查某型号炮弹的射程，适合采用抽样调查方式，不符合题意．故选：𝐶．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考

查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】𝐵【解析】解：方程两边乘以6得：6−2(𝑥+3)

=3𝑥，去括号得：6−2𝑥−6=3𝑥，故选B方程去分母，去括号，移项合并，把𝑥系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】𝐵第7页，共14页【解析】解：∵∠𝐵𝑂𝐶=53°，∴∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=180°

，∴∠𝐴𝑂𝐶=180°−∠𝐵𝑂𝐶=180°−53°=127°．故选：𝐵．根据邻补角的性质解答即可．本题考查了角的计算，掌握邻补角的性质是解题的关键．5.【答案】𝐷【解析】解：101.6万亿元=1016

000亿元=1.016×106亿元．故选：𝐷．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，且𝑛比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式

为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|<10，确定𝑎与𝑛的值是解题的关键．6.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、3𝑎2+5𝑎2=8𝑎2，故此选项错误；B、5𝑎+7𝑏，无法计算，故此选项错误；C、2𝑎−2𝑎=

0，故此选项错误；D、2𝑚2𝑛−5𝑛𝑚2=−3𝑚2𝑛，正确．故选：𝐷．直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．7.【答案】𝐵【解析】解：某冰箱

降价30%后，每台售价𝑎元，则该冰箱每台原价应为：𝑎÷(1−30%)=𝑎÷0.7=10𝑎7=𝑎0.7(元)，故选：𝐵．根据题意可以求得该冰箱每台的原价．第8页，共14页本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】𝐶【解

析】解：𝐴、有重叠的面，故此选项不符合题意；B、有重叠的面，故此选项不符合题意；C、正确，故此选项符合题意；D、有重叠的面，故此选项不符合题意；故选：𝐶．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题考查了正方体的展开图解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注

意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9.【答案】𝐵【解析】解：设购买甲礼品𝑥件，则购买乙种礼品(30−𝑥)件，由题意，得[25𝑥+15(30−𝑥)]×0.9=495。故选：𝐵

。设购买甲礼品𝑥件，则购买乙种礼品(30−𝑥)件，根据“买完礼品共花费495元”列方程。此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系。10.【答案】𝐶【解析】解：设这四个数中最小的一个数为𝑥，则

其余的三个数为𝑥+7，𝑥+14，𝑥+21，那么，这四个数的和为𝑥+𝑥+7+𝑥+14+𝑥+21=4𝑥+42．A、如果4𝑥+42=42，那么𝑥=0，故A不符合题意；B、如果4𝑥+42=60，那么𝑥=4.5，故B不符合题意；C、如果4𝑥+42=78，那么𝑥=9

，故C符合题意；D、如果4𝑥+42=86，那么𝑥=11，故D不合题意．故选：𝐶．由于表中竖列上相邻两列的数相差7，所以可设这四个数中最小的一个数为𝑥，则其余的三个数为𝑥+7，𝑥+14，𝑥+21，然后根据这

四个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解，然后根据实际意义取值即可．第9页，共14页本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知

量或间接设一关键的未知量为𝑥，然后用含𝑥的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．11.【答案】−2𝑏【解析】解：(𝑎−𝑏)−(𝑎+𝑏)=𝑎−𝑏−𝑎−𝑏=−2𝑏．故答案为：−2𝑏．先

进行去括号的运算，再合并同类项即可．本题主要考查整式的加减，解答的关键是在去括号时注意符号的变化．12.【答案】−27【解析】解：把𝑥=4代入，得3+𝑎=1−6𝑎，解得𝑎=−27．故答案是：−2

7．首先将𝑥=3代入方程𝑥+𝑎=1−2𝑎𝑥，然后解关于𝑎的一元一次方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．13.【答案】50°【

解析】解：∵将一张纸条折叠，∠1=65°，∴∠1+∠2=180°−∠1即65°+∠2=180°−65°，得∠2=50°．故答案为：50°．根据折叠后，相对应的角相等，可知∠1+∠2=180°−∠1，由

∠1=65°，从而可以得到∠2的度数，本题得以解决．第10页，共14页本题考查角的计算，翻折变换，解题的关键是明确题意，翻折前后的对应角是相等的．14.【答案】−7【解析】解：∵2𝑎−𝑏=−4，∴原式=2(2𝑎−�

�)+1=−8+1=−7．故答案为：−7．原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】15【解析】解：由题意得：长方形的长为(2𝑎−1)厘米，则有：2×(2𝑎−1

+𝑎)=88，解得：𝑎=15．故答案为：15．由题意可得长方形的长为(2𝑎−1)厘米，再利用长方形的周长公式即可得出方程，解方程即可．本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是熟记长方形的周长公式．16.【答案】两点确定一

条直线【解析】【分析】本题考查了直线的性质，牢记“两点确定一条直线”是解题的关键．根据“两点确定一条直线”即可得出结论．【解答】解：因为两点确定一条直线，所以经过木板上的𝐴、𝐵两个点，可以弹出一条笔直的墨线．故答案为：

两点确定一条直线．17.【答案】82.5°【解析】解：12时15分时刻的时针与分针相距的份数是3−1560=114，12时15分时刻的时针与分针所成的角的度数是30×114=82.5°，第11页，共14页故答案为：82.

5°．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．18.【答案】8【解析】解：因为𝐷为𝐴𝐶的中点，𝐷𝐶=6，所以𝐴𝐶=2𝐷𝐶=2×6=12，因为𝐵𝐶=12𝐴𝐵，所以𝐴𝐵=

23𝐴𝐶=23×12=8，故答案为：8根据线段中点的定义，求出线段𝐴𝐶的长度，再根据𝐵𝐶=12𝐴𝐵，可得𝐴𝐵=23𝐴𝐶，进而求出𝐴𝐵的长．本题主要考查两点之间的距离，解决此类题目时

，能根据线段之间的关系求出线段的长度是解决此题的关键．19.【答案】解：(1)3(3𝑎2−𝑎)−2(−𝑎+3𝑎2)=9𝑎2−3𝑎+2𝑎−6𝑎2=3𝑎2−𝑎；(2)−32+16×(−12)3+|2−6|=−9+16×(−

18)+4=−9−2+4=−7．【解析】(1)先去括号，再合并同类项，然后进行计算即可；(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．本题考查了实数的运算，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：(1)去括号

得：1−6+3𝑥=5𝑥−2，移项得：3𝑥−5𝑥=−2−1+6，第12页，共14页合并得：−2𝑥=3，系数化为1得：𝑥=−1.5；(2)去分母得：4(2𝑥−1)−3(𝑥+2)=−12，去括号得：8𝑥−4−3𝑥−6=−12，移项得：8𝑥−3𝑥=−12+4+6，合并得：5

𝑥=−2，系数化为1得：𝑥=−0.4．【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把𝑥系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把𝑥系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并

同类项，把未知数系数化为1．21.【答案】解：(1)小型汽车的车辆数为：(68−𝑥)；(2)小型汽车共缴纳停车费：10(68−𝑥)元，中型汽车共缴纳停车费：15𝑥元，根据题意可列方程：10(68−𝑥)+15𝑥=710．解得𝑥

=6．所以小型汽车有：68−6=62(辆)，中型汽车有6辆．答：小型汽车有62辆，中型汽车有6辆．【解析】(1)根据“有小、中型汽车共68辆”列出代数式；(2)根据停车总费用=15×中型汽车辆数+10×小型

汽车辆数，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据汽车总辆数及中型汽车辆数，表示出小型车辆数；(2)根据停车总费用=15×中型汽车辆数+10×小型汽车辆数，列出关于𝑥的一元一次方程．22.【答案】解：(1)本次问卷随

机调查学生人数为：24÷40%=60(人)，𝐴情况人数为：60−24−18−3=15(人)，补全条形统计图如图所示：第13页，共14页(2)𝐷对应的圆心角的度数为：360×360°=18°；(3)估计该校非常了解“新冠病毒”防疫知识的学生人数有：800×25%=200

(人)．【解析】(1)“𝐵比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“𝐷一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，(2)求出“𝐴非常了解”的人数，即可补全条形统计图；(3)用该校的总人数乘以“非常了解”的人数所

占的百分比即可．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．23.【答案】解：(1)因为𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，所以∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐵𝑂𝐶=48°，因为𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线，所以∠𝐶𝑂𝐷=∠

𝐷𝑂𝐸=15°，所以∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐷𝑂𝐸=48°+15°+15°=78°；(2)设∠𝐴𝑂𝐵=𝛼，所以∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷=2𝛼+15°，∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶+∠

𝐶𝑂𝐷=𝛼+15°，因为∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐷=180°，所以2𝛼+15°+𝛼+15°=180°，所以𝛼=50°，所以∠𝐴𝑂𝐶=2𝛼=2×50°=100°．【解析】(1)可以根据角平分线的定义求得∠𝐶𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐶的度数，即可求∠𝐵𝑂𝐷；(2

)设∠𝐴𝑂𝐵=𝛼，则∠𝐴𝑂𝐷=2𝛼+15°，∠𝐵𝑂𝐷=𝛼+15°，由题意列出方程，解方程即可．第14页，共14页本题考查了角平分线的定义、角的计算等；熟练掌握角平分线是解题的关键．24.【答案】14323�

�+2【解析】解：(1)由题意得：第4个图中白色小正方形的个数为：11+3=14(个)，故答案为：14；(2)∵第1个图有5个白色小小正方形，第2个图有8个白色小正方形，即8=5+3=5+3×1，第3个图有

11个白色小正方形，即11=5+3+3=5+3×2，...∴第𝑛个图有白色小正方形的个数为：5+3(𝑛−1)=3𝑛+2，∴第10个图中小正方形的个数为：3×10+2=32(个)，故答案为：32；(3)由(2)得：第𝑛个图有白色小正方形的个数

为3𝑛+2，故答案为：3𝑛+2；(4)存在，设第𝑛个图白色小正方形的个数为2021，则3𝑛+2=2021，解得𝑛=673，所以第673个图白色小正方形的个数为2021．(1)不难看出，后一个图中的白色小正方形的个数比前一个图中的白色小正方形的个数多3个，据此即可求第4个图

中白色小正方形的个数；(2)根据(1)可先表示出第𝑛个图中白色小正方形的个数，再求第10个图中小正方形的个数即可；(3)由(2)即可得解；(4)根据所得到的规律进行求解即可．本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由图形中分析出存在的规律并灵活运

用．