【文档说明】《二次函数与根的判别式的关系》教学设计1-九年级下册数学北师大版.doc，共(5)页，58.000 KB，由小喜鸽上传

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北师大2011版九年级下册2.5一元二次方程根与系数的关系教学目标知识与能力：1、在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系；2、能运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；3、已知一根求另一根及系数。过程与方法：通过韦达定理的教学过程，使学生

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。情感、态度与价值观：通过情景教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。教学重、难点重点：一元二次方程根与系数的关系的应用。难点：对一元二次方程

根与系数的关系的理解和推导。一、创设情景，引入新课师：在上一节“一元二次方程的根的判别式”中，我们讲了一个小秘诀，就是不解方程，就能知道一元二次方程的根的情况。同学们还记得这个小秘诀是什么吗？生：通过“Δ”的值来判断一元二次方程的

根的情况。当“Δ＞0”时，方程有两个不相等的实数根；当“Δ=0”时，方程有两个相等的实数根；当“Δ＜0”时，方程没有实数根。师：回答的真好。其实啊，一元二次方程还有一个小秘密，而且是一个非常重要的秘密，同学想知道吗？生：想。师：那么这节课我们一起来探究这个秘密。一元二次

方程的根与系数的关系（板书课题）二、探索新知，解决问题1、两人一组，完成问题卡片上的表格1.师：你发现了什么规律？请用语言叙述你发现的规律。生：„„师：若方程x2+px+q=0的两根是x1、x2，你能用式子表示出你发现的规律吗

？生：x1+x2=–p，x1x2=q师：是不是所有的一元二次方程都具有这样的规律呢？生：不一定。师：为什么不一定呢？生：因为这几个一元二次方程的二次项系数都是1，如果二次项系数不为1时，可能就不存在这样的关系了。师：

同学们观察的非常的仔细。那么对于一般的一元二次方程根与系数又会存在着怎样的关系呢？2、还是两个同学一组，完成问题卡片上的表格2。师：观察表格2，你又有什么发现？你能用语言文字概括你的发现吗？生：学生认真思考，并回答。（学生总结的可能不是很全

面，或者有的学生可能不能做出总结，要做适当的引导和补充）方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x+2=0x2+2x–1=0x2–3x–4=0方程x1x2x1+x2x1x29x2–6x+1=03x2–4x+1=03x2+7x+2=02x2

+x+1=0师：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，你能用式子表示你发现的规律吗？生：能。x1+x2ab，x1x2ac。师：我们的猜想是否正确呢？生：思考回答。师：请同学们认真阅读课本34页，看看课本上是怎么证明它的正确性的。设一元二次方程ax2

+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，∴aacbbx2421，aacbbx2422.042acb（学生1上黑板演示）（学生2上黑板演示）韦达定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，Δ≥0

)的两个根为x1、x2，那么，x1+x2ab，x1x2ac。（一元二次方程根与系数的关系，是由十六世纪法国数学家韦达发现的，为了纪念韦达对数学界所作出的贡献，因此以他的名字来命名。其实，很多真理都是从我们日常生活中发现的。例如牛顿从一颗下落的苹果中领悟到行星运转的道理

，从而发现了万有引力；德国天文学家魏格纳，躺在病床上看到挂在墙上的世界地图，发现了“大陆漂移说”等等。同学们，今天你们认真观察身边中的每件小事、多动脑、多思考，也许明天你也会成为伟人，被载入史册，流芳百世。）好了，我们言归正传。我们学习了韦达定理，那么它在我

们生活中有哪些应用呢？在你们的问题卡片上有几个例题，我们一起来看一下。三、应用新知例1：已知关于x的一元二次方程x2–6=(k+1)x的一个根是2，求方程的另一个根和k的值。方法1：解：设一元二次方程x2–6=(k+1)x的另一个根为x1，原方程转化成一般式为

：x2–(k+1)x–6=0，∴a=1,b=–(k+1),c=–6由韦达定理，可知：x1+2=k+12x1=–6解得x1=–3k=–2方法2：x=2代入原方程中得，4–2(k+1)–6=0解得k=–2将k=–2代入原方程，得x2+x–6=0(x+3)(x–2

)=0∴x+3=0或x–2=0即x1=–3，x2=2答：方程的另一个根是–3，k的值是–2.例2：已知x1+x2是方程x2–x=3的两个根，求x1+x2，x1x2，x12+x22及x1–x2的值。解：原方程转换成一般形式为：x2–x–3=0.由韦达定理，可得x1+x2=1,x1x

2=–3x12+x22=(x1+x2)2–2x1x2=1–2×(–3)=7(x1–x2)2=(x1+x2)2–4x1x2=1–4×(–3)=13x1–x2=±13答：四、巩固新知，提高认知课本36页，练习1,2,3,4.五、课堂小结1、韦达定

理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，Δ≥0)的两个根为x1、x2，那么，x1+x2ab，x1x2ac。（要特别强调a和Δ的取值范围）。2、韦达定理的应用：（1）已知方程的一根，求另一根及未知数的值。（2）求关于两根的代数式的值。六、课

堂作业课后习题第一题和第三题。