【文档说明】《相似三角形的周长比与面积比》导学案-九年级上册数学北师大版.doc，共(2)页，152.500 KB，由小喜鸽上传

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E'ECBAA'B'C'DCBAD'A'B'C'DCBAB'4.7相似三角形的性质（1）学案班级姓名月日一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的平方。2、并能用来解决简单的问题。二、新课学习：1.完成下面的证明过程：（

P106图4-30）∵////,BADCABCD∴∠=∠=90°∵/AA∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴//DCCD==21所以模型房的房梁CD=.由此我们得到，相似三

角形的对应高的比等于2.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；。试探究AD与A/D/的比值关系？∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠________,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线

.∴∠__________=∠__________∴△ACD∽△A′C′D′()∴DCCD=CAAC=k.你得到的结论是：3.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AE与A/E/的比值关系？（你会写

出证明过程吗？）你得到的结论是：三、举例应用EDGHABCFE例题1、如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上。BC＝60cm，AD＝40cm.四边形PQRS是正方形（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长。四、随堂检测1.两个相

似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，那么这两个三角形的相似比是______；如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3cm，那么较长的中线是______.2.△ACD∽△A′C′D′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知

23，，CAAC，B′D′=4cm，则BD的长=。3.△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8cm，A′D′=3cm，则△ACD与△A′C′D′对应高的比为。4.如左下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另

两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC＝15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积.