【文档说明】《＊5 一元二次方程的根与系数的关系》教学设计2-九年级上册数学北师大版.doc，共(6)页，236.000 KB，由小喜鸽上传

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2.5一元二次方程的根与系数的关系教学目标：(一)知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。(二)过程与方法：经历一元二次

方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。(三)情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的

信心，培养科学探究精神。教学重点：根与系数关系及运用教学难点：定理的发现及运用。教学过程：一、复习巩固：对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)问题：如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有

两个相等的实数根.b2-4ac<0时,方程无实数根.当b2-4ac≥0时，它的根是：二、课前练习用合适的方法解下列方程：（1）x2-2x+1=0（2）（3）2x2-3x+1=0三、讲授新课：例1：完成下表.方程x1x2x1+x2x1·x22x2-3x+1=0aacbbx242

01322xx01322xx(2)如何证明以上发现的规律呢？证明：当Δ≥0时，由求根公式得：1212,.bcxxxxaa1242bbacxa224.2bbacxa如果方程ax2+bx+c=0(a

≠0)有两个实数根x1,x2，那么一元二次方程的根与系数的关系的应用例2：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2+7x+6=0;解：这里a=1,b=7,c=6.Δ=b2-4ac=72–4×1×6=25>0.∴方程有两个实数根.设方程

的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6.（2）2x2-3x-2=0.解：这里a=2,b=-3,c=-2.Δ=b2-4ac=（-3）2–4×2×(-2)=25>0,∴方程有两个实数根..,2121acxxabxx设方程的两个实数根是x1,x2

,那么x1+x2=,x1x2=-1.四、当堂练习：1.不解方程，求方程两根的和与两根的积：（1）x2+3x-1=0;（2）2x2-4x+1=0.解：(1)这里a=1,b=3,c=-1.Δ=b2-4ac=3

2-4×1×(-1)=13>0设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-3,x1x2=-1.(2)这里a=2,b=-4,c=1.Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×2=8>0∴有实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=

2,x1x2=.五、拓展提升21231.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.六、课堂小结：让学生谈谈

本节课的收获与体会：知识?方法?思想?等，教师可适当引导和点拨。七、作业：课本P511,3八、教后反思：本节课通过引导学生解一元二次方程，探究发现根与系数的关系，培养了学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学

思想，求简思想。大部分同学掌握地很好，少数同学还需加强辅导。