【文档说明】《正方形的判定》教学设计1-九年级上册数学北师大版.docx，共(3)页，110.525 KB，由小喜鸽上传

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一、复习导入1．我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？2．让学生回答以下问题：(1)怎样判断一个四边形是矩形？(2)怎样判断一个四边形是菱形？(3)怎样判断一个四边形是平行四边形？(4)怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？教师：你有什么方

法判定一个四边形是正方形？这就是本节课要探究的内容．二、探究新知1．正方形的判定定理课件出示教材第22页图1－20，提出问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开．怎样剪才能剪出一个正方形？学生动手操作，教师巡视指导，并讲解：因为正方形的

两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形，因此只要保证剪口线与折痕成45°角即可．教师：满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？引导学生总结出正方形的判定定理：对角线相等的菱形是正方形．对角线垂直的矩形是

正方形．有一个角是直角的菱形是正方形．教师：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系？教师：同学们能尝试完成这3个定理的证明吗？学生独立完成，教师点评．三、举例分析例1：已知：如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线于点D,DE⊥BC于点

E,DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.证明:如图所示,过点D作DG⊥AB于点G.∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠DFC=∠DEC=90°.又∠C=90°,∴四边形CEDF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.∴AD平分∠BAC,DF⊥AC,DG⊥AB.∴DF=DG.同理

可得DE=DG,∴DE=DF.∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）例2：如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.证明：∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO=45°,∠BOC=90°=∠COH+∠B

OH.∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO≌△BEO,∴OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,四练习巩固例1：如图，在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ÐABC,P是BD上一点,过点P作PM^AD,PN^CD,垂足分别为M、N.(1

)求证：ÐADB=ÐCDB;(2)若ÐADC=90°,求证：四边形MPND是正方形.证明：（1）∵BD平分∠ABC.∴∠1=∠2.又∵AB=CB,BD=BD∴△ABD≌△CBD(SAS).∴∠ADB=∠CDB.（2）∵P

M⊥AD,PN⊥CD;∴∠PMD=∠PND=90°=∠ADC;∴四边形NPMD是矩形.又由（1）可知∠ADB=∠CDB;∴DP平分∠ADC.∴PM=PN.∴四边形NPMD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.五、小结1．通过本节课的学习，你有哪些收获？2．正方形的判定定理有哪些？六

、课外作业教材第25页习题1.8第1～4题．