【文档说明】《利用两个一次函数的图象解决问题》PPT课件3-八年级上册数学北师大版.ppt，共(23)页，1.655 MB，由小喜鸽上传

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龟兔赛跑1、观察甲、乙两图，解答下列问题:两图中的图比较符合传统寓言故事《龟兔赛跑》中所描述的情节．2、你能从另一幅图所获取的信息编一个新的龟兔赛跑的故事吗？（请你用简洁明快的语言描述，并在叙述中使用不得少于从图中能确定的3个数值）。情景引入，口头展示甲

XYO1y=kx+b(k≠0)例1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝元，销售成本＝元；2000x/吨y/元O1234561000400050002000300060003000

l2l1自主学习，感悟方法⑵当销售量为6吨时，销售收入＝元，销售成本＝元；⑶当销售量为时，销售收入等于销售成本；600050004吨x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1x/吨y/元O1234561000400050002

00030006000l1l2（4）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P78利用图象比较函数值的方法：(1)先找交点坐标

，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大。归纳方法：（5）l1对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是．y=1000xy=500x+2000x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1议一议：以上两个函

数表达式中的k,b的实际意义各是什么？例2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。海岸公海BA合作学习，交流探究下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。根据图象回答下列问

题：（1）哪条线表示B到海岸距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2

ＢＡ（2）A、B哪个速度快？解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。75解：由图象可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l

2上对应点的下方。这表明，15分钟时B尚未追上A。海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分钟内B能否追上A？15海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l

1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如图延伸l1、l2相交于点P。因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）当A逃到

离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。10你还有其他办法解决上述问题吗？246810O246

8t/分s/海里l1l2ＢＡ75例2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶。下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。解答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸

距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？如

何从实际情景的函数图象中获取信息？1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义；2：分析已知，通过做x轴或y轴的垂线，找到垂线与图象的交点，再过该点做y轴或x轴的垂线，两垂足所对应的数即为该点的横坐标与纵坐标，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；3：利用数形结

合的思想：将数转化为形由形定数数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。——华罗庚课堂小结：根据前面所填答案的图象求：（1）龟兔赛跑过程中乌龟的函数关系式（要注明函数的自变量的取值范围）；（2

）乌龟追上兔子时，追及地距起点有多远？经过多长时间追上了兔子？变式训练，有效检测通过这节课的学习，你有什么收获？课堂总结，归纳提升一、数学知识1、熟练掌握一次函数的图象与性质；2、通过一次函数的图象获取相关的信

息；二、数学方法：利用函数图像解决简单的实际问题的方法：实际问题——建立函数模型——函数表达式——利用函数的图象和性质解决问题三、数学思想：①数形结合思想②数学建模思想——函数与方程你对你在这节课的学习中的表现满意吗?与同学合作的愉快吗？（2017•长春中考）甲、乙两车间同时开始加工一批

服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为

x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．直击中

考，拓展延伸——陕西中考21题（图象型）801140【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9

﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80

x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车

间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．分层作业，学有所获必做题：习题4.7第2题第3题选做题：（2017.兰州中考）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专

进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶

的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需______

___小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车抵达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁

到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：

12，；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．【点评】本题主要考查一次函数的应用，

根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．