【文档说明】《复习》PPT课件3-九年级下册数学华师大版.ppt，共(18)页，6.779 MB，由小喜鸽上传

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《专题复习—分类讨论》初中数学（沪科版版）九年级下册：一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？想一想显然分三类：闭合开关S1、S2，灯不发光.闭合开关S1、S3，灯发光.闭合开关S2、S3，灯发光.23算一算：1、先明确需讨论对象；2、选择分类的

标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐类讨论；4、归纳结论。一、概念中的分类讨论三、含参变量的分类讨论二、图形不确定的分类讨论：概念中的分类讨论例1.已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a-b=；解：∵|a|=

3，∴a=±3；∵|b|=3，∴b=±2；又∵ab＜0，（1）当a＞0，b＜0时，则a–b=3–（-2）=5则a–b=（-3）–2=-5∴a–b=5或-5∴a、b异号；（2）当a＜0，b＞0时，：图形不确定的分类讨论——例3：如图，线段OD的一个端点O在直线OM上，∠DOM=30°,以OD为

一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线OM上，这样的等腰三角形能画多少个?请画出所有符合条件的三角形.ＯＤ30°⌒P1MP3P4P2P是OD的中垂线与OM的交点。①以O为圆心,OD为半径的圆与直线OM交点。②以D为圆心,OD为半

径的圆与直线OM交点。⑵以OD为腰：⑴以OD为底：【练习】在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.已知点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？xy0.P情况一:OP为腰情况二:OP为底,0)5(T,0);5(T21①②T3(-4,0

))0,45(4T：图形不确定的分类讨论——形状分类【变式】在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.xy0.P为邻边、以情况一PAOA：)0,2(1T)2,2(2TA)0,2(3T为邻边、以情况二OAOP：为邻边、以情况三PAOP：过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标

系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?：图形不确定的分类讨论——例5.如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，点D在AB上，且AD=8，在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE

的长.ABCD(1)BAEDC(2)ECDAB解：①如图（1）作∠ADE=∠B,交AC于E，又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC.∴，即∴AE=10.②如图（2），作∠ADE=∠C交AC于E，又∵∠A=∠

A,∴△ADE∽△ACB.∴，即∴AE=6.4.由①、②得：AE长为10或6.4.：图形不确定的分类讨论——例6.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问当运动几秒后，△PBQ为直角三

角形？ABCPQCABPQH【思考】△PQB为直角三角形，哪些角为直角？【分类】讨论∠PQB=900与∠QPB=900的情况。解：当∠PQB=900时：过A作AH⊥BC，垂足为H（如图），那么PQ∥AH.∵AB=AC=5，BC

=6，AH⊥BC，∴BH=3，由勾股定理得：AH=4.设运动的时间为t秒，那么AP=BQ=t，BP=5–t.∵PQ∥AH，∴BPBA=BQBH5-t5=t3即t=158解得：t5-ttCABPQH解：当∠QPB=900时：过A作AH⊥BC，垂足为H（如图），∵

AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，∴BH=3.设运动的时间为t秒，那么AP=BQ=t，BP=5–t.∴BPBQ=355-tt=35即t=258解得：t5-tt∵在Rt△ABH中，cosB=35在Rt△BPQ中，cosB=35∴综

合得：当运动或秒时，△PBQ为直角三角形.158258（从解题中可以看到，有时用锐角三角函数的知识来代替相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）：图形不确定的分类讨论——例6.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=

6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？ABCPQ分类讨论的思想方法分类思想是我们数学中一种非常重要,也是很常见的思

想方法。在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度.解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏,没有重复；再对所分类逐步进行讨论；最

后进行归纳小结，综合得出结论。